第13講 等可能條件下的概率 -【暑假自學(xué)課】新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第13講等可能條件下的概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意義及計(jì)算．3．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用．【基礎(chǔ)知識(shí)】一．可能性的大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（1）理論計(jì)算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類(lèi)概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算．（2）實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算．要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率．第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算．如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)．二．概率公式（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．三．幾何概率所謂幾何概型的概率問(wèn)題，是指具有下列特征的一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率問(wèn)題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機(jī)地向G內(nèi)投擲一點(diǎn)M，假設(shè)點(diǎn)M必落在G中，且點(diǎn)M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無(wú)關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)（擲點(diǎn)），稱(chēng)為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件“向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即P＝g的測(cè)度G的測(cè)度簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．【考點(diǎn)剖析】一．可能性的大?。ü?小題）1．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花2．（2022春?江陰市期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黃球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到球的可能性最大．3．（2022春?金壇區(qū)期中）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到色乒乓球的可能性大．4．（2022春?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)期中）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)；（3）若該校八年級(jí)共有500人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，你認(rèn)為“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性哪個(gè)大？．（直接寫(xiě)出結(jié)果）二．概率公式（共6小題）5．（2022春?江都區(qū)校級(jí)月考）“若a是實(shí)數(shù)，則a2≥0”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞16．（2022春?睢寧縣月考）如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)相同的扇形并標(biāo)注了字母，轉(zhuǎn)動(dòng)指針后任其自由停止，指針指向其中的某個(gè)扇形，若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形．若轉(zhuǎn)動(dòng)一次指針，停止后（）A．指向標(biāo)E的扇形概率最大 B．指向標(biāo)M的扇形概率最大 C．指向標(biāo)X的扇形概率最大 D．以上都不對(duì)7．（2022春?濱湖區(qū)期中）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是．8．（2022春?丹陽(yáng)市期中）小張同學(xué)從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．9．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級(jí)活動(dòng)中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說(shuō)相聲、D彈古箏．并通過(guò)抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．（1）第一個(gè)節(jié)目是說(shuō)相聲的概率是；（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．10．（2021秋?東方期末）某校音樂(lè)組決定圍繞在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生．其中喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為．扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）某班7位同學(xué)中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂(lè)器，1人喜歡聲樂(lè)，3人喜歡樂(lè)曲，李老師要從這7人中任選1人參加學(xué)校社團(tuán)展演，則恰好選出1人喜歡樂(lè)器的概率是．三．幾何概率（共5小題）11．（2021秋?無(wú)錫期末）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為．12．（2022?惠州一模）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在白色區(qū)域的概率是．13．（2022春?寶應(yīng)縣期中）以下轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次．轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）A． B． C． D．14．（2021秋?句容市期末）如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（）A． B． C． D．15．（2020春?福田區(qū)期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書(shū)綠色彩筆無(wú)色無(wú)獎(jiǎng)品小明和媽媽購(gòu)買(mǎi)了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？（2）小明獲得童話書(shū)的概率是多少？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共5小題）1．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性大?。孩龠@張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（）A．① B．② C．③ D．④2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個(gè)事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④3．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黑球、2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍(lán)球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球4．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標(biāo)有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數(shù)字是2 B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù) C．朝上的面的數(shù)字不小于3 D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)5．小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面朝上的概率為（）A．0.5 B．0.7 C．0.3 D．0.2二．填空題（共7小題）6．如果用A表示事件“矩形的內(nèi)角和為360°”，那么P（A）＝．7．袋中裝有9個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè)．8．在一個(gè)袋子里放有2個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是．9．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．10．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．11．在六張卡片上分別寫(xiě)有6，，3.1415，π，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是．12．從，，，，0.中，任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是．三．解答題（共6小題）13．南京市自2013年6月1日起實(shí)施“生活垃圾分類(lèi)管理辦法”，陽(yáng)光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機(jī)投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機(jī)投放，求她投放正確的概率．14．按要求設(shè)計(jì)方案：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，使轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；（2）在一個(gè)小正方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)上一個(gè)數(shù)字，拋擲這個(gè)小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大．15．自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國(guó)家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累計(jì)新冠患者人數(shù)為1626萬(wàn)人，其中累計(jì)死亡患者達(dá)到了18.6萬(wàn)人左右．如圖是印度4月23日新冠病毒感染新增確診人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人數(shù)為萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中60～79歲新增感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整印度新冠肺炎新增感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若印度新增感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．16．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動(dòng)支付已成為一種常見(jiàn)的支付方式．在一次購(gòu)物中，馬老師和趙老師都隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．求兩位老師恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率．17．揚(yáng)州某