第30章二次函數(shù)-單元綜合達(dá)標(biāo)測(cè)試題

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第30章二次函數(shù)》單元綜合達(dá)標(biāo)測(cè)試題（附答案）一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．若y＝（a2+a）是二次函數(shù)，那么（）A．a(chǎn)＝﹣1或a＝3 B．a(chǎn)≠﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝32．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，．則函數(shù)y＝cx2﹣bx+a的圖象可能是下圖中的（）A．B．C．D．3．為了得到函數(shù)y＝3x2的圖象，可以將函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+1的圖象（）A．先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向上平移4個(gè)單位 B．先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向下平移4個(gè)單位 C．先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向上平移4個(gè)單位 D．先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向下平移4個(gè)單位4．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+7，其中﹣1≤x≤4，現(xiàn)有下列說(shuō)法：①當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值7；②當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值7；③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值﹣2；④當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值3．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④5．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝6．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界 C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無(wú)法確定7．某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下面五條信息：①c＜0；②ab＜0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分）9．拋物線y＝2x2+8x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．11．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．12．已知二次函數(shù)y＝mx2+（m2﹣3）x+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最大值，則m＝．13．已知一次函數(shù)+m與二次函數(shù)，若滿足y1＞0且y2＜0時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖，用長(zhǎng)20m的籬笆，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，最大面積是m2．15．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，4），B（6，4）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線解析式為．16．已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），則4a+c﹣1＝．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（3）分別求出a、b、c的值．18．某藥店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的醫(yī)用級(jí)免洗洗手液，當(dāng)售價(jià)為每件35元時(shí)，每天可銷售90件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該洗手液銷售單價(jià)每增長(zhǎng)2元，銷售量就減少4件．（1）若該藥店按單價(jià)不低于成本單價(jià)，且不高于50元銷售，當(dāng)銷售單價(jià)x（元）定為多少時(shí)，才能使銷售該洗手液每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）若該藥店要使銷售該洗手洗每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，每天的銷售量最少應(yīng)為多少瓶？19．如圖1，若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣x﹣8與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B．（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形OADB的面積；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)t秒時(shí)△OPQ的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；②判斷在①的過(guò)程中，t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大面積是多少？20．如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過(guò)這棵樹？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（4）求小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度．21．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，0），C（0，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PM的長(zhǎng)最大，并求其最大值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：根據(jù)題意，得：a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又因?yàn)閍2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a＝3．故選：D．2．解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，所以可判斷a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，則b＝﹣c，不妨設(shè)c＝1則函數(shù)y＝cx2﹣bx+a為函數(shù)y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）則可判斷與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（﹣3，0），故選：A．3．解：函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4），函數(shù)y＝﹣x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴點(diǎn)（﹣1，4）先關(guān)于x軸對(duì)稱，向右平移1個(gè)單位，再向上平移4單位可得（0，0），故選：A．4．解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值7，故①正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值﹣2，故③正確；故選：A．5．解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，即∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE∴∠BAC＝∠DAE又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，設(shè)BC＝a，則DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，CF＝AC﹣AF＝AC﹣DE＝3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2＝CD2，即（3a）2+（4a）2＝x2，解得：a＝，∴y＝S四邊形ABCD＝S梯形ACDE＝×（DE+AC）×DF＝×（a+4a）×4a＝10a2＝x2．故選：C．6．解：∵球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，∴拋物線為y＝a（x﹣6）2+2.6過(guò)點(diǎn)，∵拋物線y＝a（x﹣6）2+2.6過(guò)點(diǎn)（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y與x的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能過(guò)球網(wǎng)；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故會(huì)出界．故選：C．7．解：設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．故選：C．8．解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∵﹣＝＞0，∴2a＝﹣3b，∵a＞0，∴b＜0，2a﹣3b＞0，∴ab＜0，由此看來(lái)①②是正確的，而④是錯(cuò)誤的；當(dāng)x＝﹣1，y＝a﹣b+c，而點(diǎn)（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴③a﹣b+c＞0是正確的；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b，而點(diǎn)（2，c﹣4b）在第一象限，∴⑤c﹣4b＞0正確．其中正確信息的有①②③⑤．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：∵y＝2x2+8x+5＝2（x+2）2﹣3，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．10．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，圖象的開口向上，又∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案為：k＜4．11．解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c＝30+c，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝2×22﹣4×2+c＝c，當(dāng)x＝3時(shí)，y3＝2×32﹣4×3+c＝6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案為：y2＜y3＜y1．12．解：根據(jù)題意知，﹣＝﹣1，且m＜0，整理該方程可得m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝﹣1或m＝3（舍），故答案為：﹣1．13．解：令y2＝0，即x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，∴滿足y2＜0時(shí)自變量x的取值范圍為1＜x＜4．∵滿足y1＞0且y2＜0時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)，∴，∴﹣＜m≤﹣1．故答案為：﹣＜m≤﹣1．14．解：設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm，則另一面為，其面積＝x＝﹣x2+10x，∴最大面積為＝＝50即最大面積是50m2．15．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，4），B（6，4）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+0，把（﹣2，4）代入得：4＝a（﹣2﹣2）2+0，解得：a＝，即y＝（x﹣2）2+0＝x2﹣x+1，故答案為：y＝x2﹣x+1．16．解：把點(diǎn)（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得4a+6+c＝4，∴4a+c＝﹣2，∴4a+c﹣1＝﹣3，故答案為﹣3．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．解：（1）觀察圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，所以當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），（2，2），（3，0），∴，解得．18．解：（1）由題意，得：∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨著x的增大而增大．又∵30≤x≤50，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，此時(shí)w＝1200．銷售單價(jià)定為50元時(shí)，使得銷售該洗手液每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元，（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得40≤x≤70，∴當(dāng)x＝70時(shí)，銷售量最少，∴每天的銷售量最為y＝﹣2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件．19．解：（1）∵拋物線y＝x2﹣x﹣8與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣8）．∵y＝x2﹣x﹣8＝（x﹣2）2﹣，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣）．在圖1，過(guò)D作DE⊥x軸于E，則OE＝2，DE＝，AE＝6﹣2＝4，OB＝8，∴S四邊形OADB＝S梯形OEDB+S△ADE，＝×（8+）×2+×4×，＝40．（2）①∵AB2＝OA2+OB2＝62+82＝100，∴AB＝10．設(shè)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，則：2t+4t＝6+8+10，解得：t＝4．點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：6÷2＝3（s），點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷4＝2（s）．當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖2，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，OP＝2t，OQ＝4t，∴S＝OP?OQ＝×2t×4t＝4t2，即S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S＝4t2（0≤t≤2）；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BA上，OP＝2t，BQ＝4t﹣8，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OB于F，由△QFB∽△AOB得：＝，即＝，∴FB＝（4t﹣8），∴OF＝8﹣（4t﹣8），∴S＝OP?OF＝×2t×[8﹣（4t﹣8）]＝﹣t2+t，即S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S＝﹣t2+t（2＜t≤3）；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，如圖4，P、Q兩點(diǎn)都在AB上，AP＝2t﹣6，BQ＝4t﹣8，PQ＝AB﹣（AP+BQ）＝10﹣（2t﹣6+4t﹣8）＝24﹣6t，∵△AOB的AB邊上的高＝＝＝，∴S＝×（24﹣6t）×＝﹣t+，即S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S＝﹣t+（3＜t≤4）．綜上所述：S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S＝．②當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S最大＝4×22＝16；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)，S最大＝；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，S最大＝﹣×3+＝．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)，△OPQ的面積最大，最大面積為．20．解：（1）∵小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解方程，得x1＝0，x2＝7，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝，所以A（7，）；（3）當(dāng)x＝2時(shí)，，＝6，∵6﹣1＞4，∴小球M能飛過(guò)這棵樹；（4）小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的高度h＝＝，∴小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度為．21．解：（1將C（0，5）B（5，0）代入y＝ax2﹣6x+c得：∴，解得，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣6x+5；（2）△APC的為直角三角形，理由如下：由方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），B（5，0），∵拋物線y＝x2﹣6x+5的對(duì)稱軸為直線x＝3，A、B關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，∴△APB為等腰三角形，即AP＝BP，∴∠ABP＝∠PAB，∵C的坐標(biāo)為（5，0），B的坐標(biāo)為（5，0），∴OB＝CO＝5，而∠BOC＝90°，∴∠ABP＝45°，∴∠ABP＝∠PAB＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠APC＝180°﹣90°＝90°，∴△APC的為直角三角形；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，在直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2，如圖：∵M(jìn)1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB，即M1是滿足條件的點(diǎn)，設(shè)M1在直線y＝﹣x+5上，設(shè)M1（t，﹣t+5），又A（1，0），C（0，5），由M1A＝M1C可得M1A2＝M1C2，∴（t﹣1）2+（﹣t+5﹣0）2＝（t﹣0）2+（﹣t+5﹣5）2，解得t＝，∴M1（，），∵M(jìn)1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是M2，∴AM1＝AM2，∴∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，即M2是滿足條件的點(diǎn)，由（2）知∠ABN＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∵NH⊥x軸于H，∴AH＝BH