第8章 認(rèn)識(shí)概率 綜合檢測(cè)

第8章認(rèn)識(shí)概率綜合測(cè)試(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.(2023江蘇南京江寧月考)下列事件是確定事件的是()A.射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心B.打開電視，正在播放新聞C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°D.拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為62.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，都是正面朝上，則第四次拋擲，正面朝上是()A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.以上事件都有可能3.某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，如果十字路口有一個(gè)紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為19A.19 B.29 C.494.(2023江蘇徐州三十五中期中)在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、黑球和白球共50個(gè)，且小球除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的頻率分別逐漸穩(wěn)定到0.12和0.38，則布袋中白球的個(gè)數(shù)很可能是()A.30 B.25 C.10 D.65.某運(yùn)動(dòng)員投球的命中率為80%，說明他投5個(gè)球，一定會(huì)進(jìn)()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無法確定6.一個(gè)不透明的口袋中有7個(gè)白球和3個(gè)黑球，若“任意摸出n個(gè)球，其中至少有一個(gè)是白球”是必然事件，則n最小是()A.1 B.2 C.3 D.47.(2023貴州中考)在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其他都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同8.(2023北京東城一模)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是()A.nm的值一定是B.nm的值一定不是C.m越大，nm的值越接近D.隨著m的增加，nm的值會(huì)在12附近擺動(dòng)二、填空題(每小題4分，共32分)9.(2020湖北宜昌中考)技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為.(結(jié)果要求保留兩位小數(shù))

10.(2022江蘇宿遷泗陽一模)“若a2=b2，則a=b”這一事件是.(填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)

11.某公交車站共有1路、3路、16路三路車?？?，已知1路車8分鐘一輛，3路車5分鐘一輛，16路車10分鐘一輛，則在某一時(shí)刻，小明去公交車站最先等到路車的可能性最大.

12.(2023江蘇無錫江陰期中)在一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)除顏色外其余均相同的小球，做了1000次摸球試驗(yàn)，摸到紅球的頻數(shù)是401，估計(jì)盒子中的紅球個(gè)數(shù)是.

13.(2023江蘇江陰期中)下列說法：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，其中正確的是(填序號(hào)).

14.數(shù)學(xué)課上，王老師拿出一個(gè)不透明的布袋，里面裝有除顏色外，其他都相同的5個(gè)小球.小明看了一眼布袋里的小球后說：“若一次摸出一個(gè)小球，則摸到紅球是隨機(jī)事件；若一次摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球都是紅球是不可能事件；若一次摸出三個(gè)小球，則摸到白球是必然事件.”根據(jù)小明的說法，可知袋子中紅球有個(gè)；白球有個(gè).

15.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)1002005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)54106264527105615872650蓋面朝上頻率0.5400.5300.5280.5270.5280.5290.530下面有三個(gè)推斷：①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的頻率接近0.53.其中正確的是.(填序號(hào))

16.某本數(shù)學(xué)書中的二維碼是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1.1cm，寬為1cm，為了測(cè)算二維碼中黑色部分的面積，在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率在0.8附近擺動(dòng)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為cm2.

三、解答題(共44分)17.(2023江蘇南京江寧月考)(10分)一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)摸到黑球的頻率接近(精確到0.1)；

(2)估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)；(3)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6，估計(jì)小明后來又放入了多少個(gè)黑球.18.(2023江蘇蘇州姑蘇期中)(10分)小覃和小莫兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：向上一面的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)1219151820x(1)求表格中x的值；(2)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率；(3)小覃說：“根據(jù)試驗(yàn)，可知一次試驗(yàn)中出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是0.12.”小覃的說法正確嗎?為什么?(4)小莫說：“如果投擲6000次，那么出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)大概是1500次.”小莫的說法正確嗎?為什么?19.(12分)一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.(1)當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性；(填“相等”或“不相等”)

(2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回.大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值.20.(2023江蘇南京外國(guó)語學(xué)校期中)(12分)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n發(fā)芽的粒數(shù)m發(fā)芽的頻率m100650.651501110.742001360.685003450.69800560a1000700b(1)上表中a=，b=；

(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；

(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是多少?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；(4)如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%，那么在相同條件下種10000粒該種油菜籽，估計(jì)可得到油菜秧苗多少棵.

第8章認(rèn)識(shí)概率綜合測(cè)試答案全解全析1.CA.射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，不是確定事件，不符合題意；B.打開電視，正在播放新聞，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，不是確定事件，不符合題意；C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是確定事件，符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，不是確定事件，不符合題意，故選C.2.C拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，正面朝上是隨機(jī)事件，與拋擲硬幣的次數(shù)無關(guān)，故第四次拋擲，正面朝上是隨機(jī)事件.3.D∵他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為19，∴他遇到綠燈的概率為1-13-14.B∵摸到紅球、黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.12和0.38，∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在1-0.12-0.38=0.5，∴估計(jì)白球的個(gè)數(shù)為0.5×50=25，故選B.5.D概率只是描述可能性的大小，80%只是說明命中率較高，不能確定一定會(huì)進(jìn)幾個(gè).6.D若摸出3個(gè)球，則可能都是黑球，若要至少有一個(gè)是白球，則球的個(gè)數(shù)大于3，所以n最小是4，故選D.7.C盒中小球的總量為3+2+5=10(個(gè))，其中，“北斗”小球占310，“天眼”小球占210=15，“高鐵”小球占510=12，又128.D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件，nm是它的頻率，隨著m的增加，nm的值會(huì)在129.答案0.99解析大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值等于概率的估計(jì)值.對(duì)0.9911四舍五入，保留兩位小數(shù)即得0.99.10.答案隨機(jī)事件解析若a2=b2，則a=b或a=-b，所以原事件是隨機(jī)事件.11.答案3解析∵1路車8分鐘一輛，3路車5分鐘一輛，16路車10分鐘一輛，∴3路車間隔時(shí)間最短，∴小明去公交車站最先等到3路車的可能性最大.故答案為3.12.答案4解析∵做了1000次摸球試驗(yàn)，摸到紅球的頻數(shù)為401，∴摸到紅球的頻率是4011000=0.401∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.4，∴估計(jì)盒子中的紅球個(gè)數(shù)為10×0.4=4.故答案為4.13.答案①③④解析①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同，正確；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，說明平均每摸100次可能會(huì)中一次獎(jiǎng)，故原說法錯(cuò)誤；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件，正確；④一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)比白球的個(gè)數(shù)多，所以摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，正確，故答案為①③④.14.答案1；3或4解析一次摸出一個(gè)小球，摸到紅球是隨機(jī)事件，說明至少有兩種顏色的小球；一次摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球都是紅球是不可能事件，說明紅球只有1個(gè)；一次摸出三個(gè)小球，摸到白球是必然事件，說明袋中至少有3個(gè)白球，所以白球有3個(gè)或4個(gè).15.答案①③解析①通過試驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蓋面朝上的次數(shù)多于試驗(yàn)總次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故①正確；②試驗(yàn)是隨機(jī)的，第2000次試驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故②錯(cuò)誤；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的頻率接近0.53，故③正確.故答案為①③.16.答案0.88解析長(zhǎng)方形二維碼的長(zhǎng)為1.1cm，寬為1cm，∴長(zhǎng)方形二維碼的面積為1.1×1=1.1cm2.∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率在0.8附近擺動(dòng)，∴黑色部分的面積約為1.1×0.8=0.88cm2，故答案為0.88.17.解析(1)0.5.(2)∵摸到黑球的頻率接近0.5，∴黑球的個(gè)數(shù)約為袋中球的總數(shù)的一半，∴估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為20.(3)設(shè)小明后來又放入了x個(gè)黑球，根據(jù)題意得20+x=(40+x)×0.6，解得x=10.∴小明后來又放入了10個(gè)黑球.18.解析(1)x=100-12-19-15-18-20=16.(2)“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的次數(shù)是15，所以“3點(diǎn)朝上”的頻率為15100=3(3)小覃的說法不正確.因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率是0.12，不能說明1點(diǎn)朝上的概率是0.12，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以把這個(gè)頻率的穩(wěn)定值作為該概率的估計(jì)值.(4)小莫的說法不正確.因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率是0.2，所以投擲6000次，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)大概是1200次.19.解析(1)當(dāng)n=1時(shí)，紅球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的