2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、集合A={x|C52x＜6}的真子集的個數(shù)是（）

A.1

B.3

C.7

D.15

2、．已知拋物線（t為參數(shù)）焦點為F，則拋物線上的點M（2，m）到F的距離|MF|為（）A.1B.2C.3D.43、【題文】若的三個頂點坐標(biāo)分別為其中是的三個內(nèi)角且滿足則的形狀是（）A.銳角或直角三角形B.鈍角或直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.B.C.D.5、直線x+2y=0與2x+4y-5=0的距離為（）A.B.C.2D.0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、語句“ForIFrom2To20”表示循環(huán)體被執(zhí)行_____次7、已知經(jīng)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，滿足則弦的中點到準(zhǔn)線的距離為____．8、若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足則9、【題文】已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線（）下方的概率為____________.10、已知函數(shù)f（x）=xex+c有兩個零點，則c的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)17、(本題滿分10分)在△ABC中，若試判斷△ABC的形狀。18、【題文】（本小題10分）已知的三個頂點求。

（1）邊所在直線的一般式方程.

（2）邊上的高所在的直線的一般式方程.19、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E；F分別是線段AB、BC上的點；且EB=FB=1．

（1）求直線EC1與FD1所成角的余弦值；

（2）求二面角C-DE-C1的平面角的余弦值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由C52x＜6；可得x=0或x=2；

所以集合A={0；2}，它的真子集有3個．

故選B．

【解析】【答案】先求出集合A；然后再求它的子集．

2、C【分析】【解析】

因為拋物線（t為參數(shù)）焦點為F，則拋物線上的點M（2，m）到F的距離|MF|=2-（-1）=3，選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解:因為的三個頂點坐標(biāo)分別為其中是的三個內(nèi)角且滿足則的形狀是則利用余弦定理可知判定為鈍角三角形選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】圓可以化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以圓心坐標(biāo)為半徑為

【分析】將一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可以直接看出圓心和半徑，要熟練掌握圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.5、B【分析】解：2x+4y-5=0化為：x+2y=0；

直接利用公式，得x+2y=0與2x+4y-5=0的距離為：d==．

故選：B．

直接利用兩條平行線的距離公式；算出兩條直線的距離．

本題給出坐標(biāo)系內(nèi)的兩條平行線，求它們之間的距離，著重考查了點到直線的距離公式、平行線的距離公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，語句“ForIFrom2To20”表示的為把i從2進行到20，那么可知循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為20-2+1=19，故答案為19.考點：程序語句【解析】【答案】197、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m，∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=直線AB方程為y=(x-1)與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0，所以AB中點到準(zhǔn)線距離為+1=+1=考點：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】由復(fù)數(shù)相等可知即【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=xex+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（x+1）ex；

令f′（x）=0；則x=-1；

∵當(dāng)x∈（-∞；-1）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（-1；+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

故當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最小值f（-1）=-e-1+c；

若函數(shù)f（x）=xex+c有兩個零點；

則f（-1）=-e-1+c＜0；

即c＜

又∵c≤0時，x∈（-∞，-1）時，f（x）=xex+c＜0恒成立；不存在零點；

故c＞0．

綜上0＜c＜

故答案為：（0，）．

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點和最值關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)方程轉(zhuǎn)化問題的解法，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（0，）三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)17、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運用。利用正弦定理和兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式，得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

或得或所以△ABC是直角三角形。另種解法：化成邊也可以?！窘馕觥俊敬鸢浮俊鰽BC是直角三角形。18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、（1）（2）19、略

【分析】

（1）以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出直線EC1與FD1所成角的余弦值．

（2）求出平面C1DE的法向量和平面CDE的一個法向量，利用向量法能求出二面角C-DE-C1的平面角的余弦值．

本題考查線面角、二面角的余弦值的求法，考查幾何體的體積的求法，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】解：（1）以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz；

則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4；3，2）．

∴=（1，3，2），=（-4；2，2）．

設(shè)EC1與FD1所成角為β；

則cosβ=|=||=．

∴直線EC1與FD1所成角的余弦值為．（6分）

（2）設(shè)向量=（x，y，z）為平面C1DE的法向量；

則取z=2，則=（-1；-1，2）．

又向量=（0；0，2）是平面CDE的一個法向量．

設(shè)二面角C-DE-C1的平面角的為θ；

∴cosθ==．（12分）

又二面角C-DE-C1的平面角為銳角；

∴二面角C-DE-C1的平面角的余弦值為．（14分）五、綜合題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴