2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】長方體的三個相鄰面的面積分別是這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A.B.C.D.2、【題文】已知三條不重合的直線兩個不重合的平面有下列命題：

①若且則

②若且則

③若則

④若則

其中真命題的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.13、【題文】對函數(shù)作=h(t)的代換，則不改變函數(shù)值域的代換是（）A.h(t)=10tB.h(t)=t2C.h(t)=sintD.h(t)=log2t4、遂寧二中將于近期召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于5時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）A.B.C.D.5、已知點M（a，b）在直線3x+4y-20=0上，則的最小值為（）A.3B.4C.5D.66、已知△ABC的面積為則△ABC的周長為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若an=1+2+3++n，則Sn為數(shù)列的前n項和，則Sn=____．8、函數(shù)＝的值域為．9、如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影．給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是．10、【題文】不等式的解集是____．11、【題文】．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則__12、關(guān)于函數(shù)y=log4（x2﹣2x+5）有以下4個結(jié)論：其中正確的有____①定義域為R；②遞增區(qū)間為[1；+∞）；

③最小值為1；④圖像恒在x軸的下方．13、若向量=（2，3）與向量=（-4，y）共線，則y=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)21、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．22、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．23、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)24、已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2+1，n∈N*．

（1）求a2的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)k，使ak，S2k-1，a4k成等比數(shù)列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)長方體的一個頂點上的三條棱長分別為則所以于是而它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的體對角線的長是=所以球的半徑是這個球的表面積為故選C.

考點：1.空間幾何體的表面積；2.球的內(nèi)接多面體的問題.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：①中的直線可能平行；相交或異面；故不正確；

②中由垂直于同一直線的兩平面平行可得

③中的可能相交；故不正確；

④中由面面垂直的性質(zhì)定理知正確；綜上②④正確.

考點：直線、平面之間的位置關(guān)系.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】本題主要考查的是函數(shù)的值域。因為作=h(t)的代換后，要不改變函數(shù)值域，應(yīng)當(dāng)使=h(t)的值域為又所以應(yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解答】可以采用特殊值法，由于已知中當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于5時再增選一名代表，比如當(dāng)x=56時，則可知被10除的余數(shù)大于5，因此y=6,這樣選項A,B中代入得到的結(jié)論為5，不符合題意。再看x=55,那么可知且=[6]=6；而55被10除的余數(shù)等于5，因此得到y(tǒng)=5，顯然不成立，排除法選C.

【分析】要讀懂讀明白題意，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可得到答案．對于選擇題要會選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢儆谥袡n題，考查了分析問題和解決問題的能力。5、B【分析】解：∵點M（a，b）在直線3x+4y-20=0上；

則的幾何意義是點M（a，b）到原點的距離；

而原點到直線的距離d==4；

則的最小值為：4．

故選：B．

考慮a2+b2的幾何意義；利用轉(zhuǎn)化思想，求出原點到直線3x+4y-20=0的距離即可．

本題考查點到直線的距離公式，也利用利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由題意可得AB?BCsin∠ABC=即AB?BC?=∴AB?BC=4．

再由余弦定理可得=AB2+BC2-2AB?BCcos=AB2+BC2-AB?BC=AB2+BC2-4；

∴AB2+BC2=16；

∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB?BC=16+8=24，∴AB+BC=2．

∴△ABC的周長等于AB+BC+AC=2+2

故選：C．

根據(jù)三角形的面積等于求出AB?BC=2，再由余弦定理可得AB2+BC2=5，由此求得AB+BC=3，再由AC=2求出周長．

本題主要考查解三角形問題，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意可得，

∴

∴Sn=a1+a2++an

=

=

故答案為：

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的前n項和公式可求an，進(jìn)而求最后利用裂項求和求解數(shù)列的和即可．

8、略

【分析】試題分析：由于因此因此的值域為考點：與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域．【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：所在的平面又為圓的直徑，是圓上的一點，又平面平面又平面又平面即①正確；又故不與平面垂直，即④錯誤；又同理可證平面平面即②正確；由平面平面知，即③正確；故答案為①②③.考點：線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理.【解析】【答案】①②③10、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式可變形為：所以

考點：指數(shù)不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】與互為反函數(shù)，則【解析】【答案】12、①②③【分析】【解答】解：因為x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4＞0，所以定義域為R；y=x2﹣2x+5的增區(qū)間是[1，+∞），故函數(shù)y=log4（x2﹣2x+5）的遞增區(qū)間為[1；+∞）；

ymin=log44=1；

因為函數(shù)的最小值是1；故圖像都在x軸的上方．

故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)真數(shù)大于零求定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法求單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求最值，結(jié)合單調(diào)性和最值判斷圖像13、略

【分析】解：向量=（2，3）與向量=（-4；y）共線；

可得-12-2y=0；

解得y=-6．

故答案為：-6．

直接利用向量共線的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】-6三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．22、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．23、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．五、解答題(共1題，共3分)24、略

【分析】

（1）將n=1代入式子即可求解；

（2）由an+1=2+1得令n取n-1代入上式可得兩個式子相減后進(jìn)行化簡，利用等差數(shù)列的定義判斷，再由等差數(shù)列的通項公式求出an；

（3）先假設(shè)