2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷932考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)方程2x2+2y2-3x+4y-3=0表示圓方程；其圓心與半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函數(shù)f(x)=則f[f(–3)]=（）A.–3B.525C.357D.213、如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.54、設(shè)平面向量=（5，3），=（1，-2），則-2等于（）A.（3，7）B.（7，7）C.（7，1）D.（3，1）5、在鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

若c=2ab=4cosB=14.

則邊c

的長度為(

)

A.4

B.2

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，則f（3a）=____．7、【題文】若函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為則的值是______.8、【題文】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則=____9、已知函數(shù)f（x）=若f（x）=2，則x=____．10、已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0；實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)．給出下列四個判斷：

①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是____（填序號）11、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求?UA=____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)17、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．18、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．19、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．20、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、解答題(共2題，共14分)24、已知函數(shù)是奇函數(shù)；且滿足f（1）=f（4）

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；2]單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k同時滿足以下兩個條件：

①不等式對x∈（0；+∞）恒成立；

②方程f（x）=k在x∈[-6；-1]上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

25、甲；乙二人參加知識競賽活動；組委會給他們準(zhǔn)備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機(jī)抽取一道題作答（所選題目可以相同）

（Ⅰ）求甲；乙所選題目分值不同的概率；

（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由方程2x2+2y2-3x+4y-3=0表示圓方程；

故將方程變形得：x2+y2-x+2y-=0

配方得：（x-）2+（y+1）2=

則圓心坐標(biāo)為（-1），半徑r=．

故選B

【解析】【答案】由已知的方程表示圓；將方程左右兩邊同時除以2，配方后得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑即可．

2、B【分析】f[f(-3)]=f(21)=525，選B【解析】【答案】B3、A【分析】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)；則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1；

其所對的圓心角為0.5

故半徑為

這個圓心角所對的弧長為1×=

故選A．

連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到一個弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為弧長公式求弧長即可．

本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A4、A【分析】解：∵平面向量=（5，3），=（1；-2）；

∴-2=（5；3）-（2，-4）=（3，7）．

故選：A．

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．

本題考查向量的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽c=2ab=4cosB=14

隆脿

由余弦定理得：b2=a2+c2鈭?2accosB

即16=14c2+c2鈭?14c2=c2

解得：c=4

．

故選：A

．

利用余弦定理列出關(guān)系式，把bcosB

表示出的a

代入求出c

的值即可．

此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵f（x）=logax；（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2；

∴l(xiāng)oga9=2；

∴a=3；

∴f（3a）=log33a=a=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】由f（x）=logax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，知loga9=2，解得a=3，由此能求出f（3a）．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：分和兩種情況討論：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則最大值為最小值為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則最大值為解得最小值為故或

考點(diǎn)：1.分類討論；2指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】或8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】39、﹣1【分析】【解答】解：由題意；

若|x﹣1|=2；

則x=﹣1或x=3（舍去）；

若3x=2；

則x=log32（舍去）；

故答案為：﹣1．

【分析】由題意討論|x﹣1|=2還是3x=2，從而求解．10、①②③【分析】【解答】因為f（x）=（）x﹣log2x；在定義域上是減函數(shù)；

∴0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）

又因為f（a）f（b）f（c）＜0；

所以一種情況是f（a），f（b）；f（c）都為負(fù)值，①；

另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0；f（c）＜0．②

對于①要求a，b；c都大于d；

對于②要求a，b都小于d是；c大于d．

兩種情況綜合可得d＞c不可能成立。

故答案為：①②③．

【分析】本題可從函數(shù)的單調(diào)性入手，觀察函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個減函數(shù)，再根據(jù)f（a）f（b）f（c）＜0對三個函數(shù)值的符號的可能情況進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．11、{1，3，5}【分析】【解答】解：集合U={1；2，3，4，5，6}，A={2，4，6}；

所以?UA={1；3，5}．

故答案為：{1；3，5}．

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出答案即可．三、證明題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共12分)17、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．18、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．五、作圖題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、解答題(共2題，共14分)24、略

【分析】

（Ⅰ）由f（1）=f（4）得解得b=4．（1分）

由為奇函數(shù)；得f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立；

即所以a=0．（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

任取x1，x2∈（0，2]，且x1＜x2，（5分）

∵0＜x1＜x2≤2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-4＜0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）；

所以；函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]單調(diào)遞減．（7分）

類似地；可證f（x）在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增．（8分）

（Ⅲ）對于條件①；由（Ⅱ）得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最小值f（2）=4；

故若對x∈（0；+∞）恒成立；

則需f（x）min