2025年教科新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，則第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率為（）A.B.C.D.2、已知a=log23，，則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c3、若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是（）A.p∧qB.p∧（￢q）C.（￢p）∨qD.（￢p）∧（￢q）4、已知{an}為等差數(shù)列，若＜-1且其前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（）A.16B.15C.9D.85、點O為非等邊△ABC的外心，P為平面ABC內(nèi)一點，且有，則點P為△ABC的（）A.內(nèi)心B.垂心C.外心D.重心6、函數(shù)f（x）=的定義域是（）

A.

B.{x|0＜x≤1}

C.{x|x≥1}

D.

7、在底面是菱形的四棱錐P鈭?ABCD

中，PA隆脥

底面ABCD

點E

為棱PB

的中點，點F

在棱AD

上，平面CEF

與PA

交于點K

且PA=AB=3AF=2

則AKPK

等于(

)

A.23

B.35

C.47

D.59

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、下面命題：

①冪函數(shù)圖象不過第四象限；

②y=x0圖象是一條直線；

③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}；則它的值域是{y|y≤1}；

④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；

⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；

其中不正確命題的序號是____．9、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（x+1）=x2+x+1，則b+c=____．10、隨機變量ξ的分布列如下。ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝則D(ξ)＝________.11、在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為____.12、在放有5個紅球，4個黑球和3個白球的袋中．任意取出3球，取出的球全是同色球的概率為____．13、已知α∈（π），且sin+cos=則cosα的值______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)21、證明下列兩個結(jié)論：

（1）當點（x0，y0）在圓x2+y2=r2上時，切線方程為x0x+y0y=r2．

（2）當點（x0，y0）在（x-a）2+（y-b）2=r2上時，切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．22、如圖；四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．

（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP；

（Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)23、已知△ABC中，tanA=，tanB=，AB的長為；試求：

（1）內(nèi)角C的大??；

（2）最小邊的邊長．24、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．

（1）求證：f（-+1）≤f（a2+）；

（2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）；

②求證：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個不小于．25、設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，R，S，T為該拋物線上三點，若++=，且||+||+||=6．

（Ⅰ）求拋物線y2=2px的方程；

（Ⅱ）M點的坐標為（m，0）其中m＞0，過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標均不為m，連接AM、BM并延長交拋物線于C、D兩點，設直線CD的斜率為k2．=4，求m的值．26、已知函數(shù)f（x）=2sincos-2sin2．

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式求解．【解析】【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起；現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回；

∴第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率為：

p==．

故選：B．2、C【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵a=log23＞1，＜0，0＜＜1；

∴b＜c＜a．

故選：C．3、B【分析】【分析】命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解析】【解答】解：∵命題p為真命題；命題q為假命題；

∴￢q為真命題；

∴p∧（￢q）為真命題；

故選：B．4、B【分析】【分析】由題意可得可得數(shù)列的公差d＜0，a8＞0，a8+a9＜0，可得S15＞0，S16＜0，從而可得使得Sn＞0的n的最大值n的值．【解析】【解答】解：若＜-1，則＜0，又∵數(shù)列的前n項和Sn有最大值；

∴可得數(shù)列的公差d＜0；

∴a8＞0，a8+a9＜0，a9＜0，∴a1+a15=2a8＞0，a1+a16=a8+a9＜0；

故有∴S15＞0，S16＜0，∴使得Sn＞0的n的最大值n=15；

故選：B．5、B【分析】【分析】由題意得OA=OB=OC=OP，+=-==2，故有⊥AB，P在AB邊的高線上．同理可證，P在BC邊的高線上．【解析】【解答】解：在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足；∴OA=OB=OC；

∴+=-=，設AB的中點為D，則OD⊥AB，=2；

∴⊥AB；∴P在AB邊的高線上．同理可證，P在BC邊的高線上，故P是三角形ABC兩高線的交點；

故P是三角形ABC的垂心；

故選B．6、D【分析】

函數(shù)f（x）=的定義域為：

{x|}，即{x|}；

解得{x|}．

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=的定義域為：{x|}；由此能求出結(jié)果．

7、A【分析】解：如圖所示；延長BACF

交于G

連接EG

與PA

交于K

則AG=6

過A

做AH//PB

與EG

交于H

則AKPK=AHPE=AHBE=69=23

故選：A

．

如圖所示，延長BACF

交于G

連接EG

與PA

交于K

則AG=6

過A

做AH//PB

與EG

交于H

則AKPK=AHPE=AHBE

即可得出結(jié)論．

本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查平面與平面交線的求法，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域值域等性質(zhì)分別進行判斷即可．【解析】【解答】解：①冪函數(shù)圖象不過第四象限；正確；

②y=x0圖象是一條直線；錯誤，函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)的圖象為兩條射線；

③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}；則它的值域是{y|0＜y≤1}；錯誤。

④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；故錯誤；

⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}，錯誤，當定義域為{x|0≤x≤2}時，值域也是{y|0≤y≤4}；

故不正確命題的序號②③④⑤；

故答案為：②③④⑤9、略

【分析】【分析】由f（x）的解析式求得f（x+1）=x2+（b+2）x+c+1+b，再根據(jù)已知f（x+1）=x2+x+1，可得b+c的值．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2+bx+c，則f（x+1）=（x+1）2+b（x+1）+c=x2+（b+2）x+c+1+b．

再根據(jù)f（x+1）=x2+x+1，則，∴b+c=0；

故答案為：0．10、略

【分析】根據(jù)已知條件得，解得b＝a＝c＝∴D(ξ)＝×(－1－)2＋×(0－)2＋×(1－)2＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：如圖所示，P點均為中點，其他棱上，經(jīng)推導，不存在?？键c：空間幾何體的有關(guān)知識?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】

所有的取法共有=220種，取出的球全是同色球的取法有++=15種；

∴任意取出3球，取出的球全是同色球的概率為=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)所有的取法共有種，取出的球全是同色球的取法有++種；由此求得任意取出3球，取出的球全是同色球的概率．

13、略

【分析】解：∵sin+cos=

∴（sin+cos）2=1+sinα=即sinα=．

又∵α∈（π）；

∴cosα=-=-．

故答案為-

采用“平方”將sin+cos=化簡可得sinα的值；即可求解cosα的值．

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點斜式方程即可得到切線方程．【解析】【解答】證明：（1）當切線的斜率k存在時，設切線方程為y-y0=k（x-x0）；

又因為k=-．

故切線方程為y-y0=-（x-x0），即有x0x+y0y=r2．

當k不存在時，切點坐標為（±r，0），對應切線方程為x=±r，符合x0x+y0y=r2；

綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；

（2）當切線的斜率k存在時，設切線方程為y-y0=k（x-x0）；

又因為k=-．

故切線方程為y-y0=-（x-x0），即有（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．

當k不存在時，切線方程為x=r-a或x=a-r，符合（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2；

綜上，切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）用勾股定理證明AP⊥PD；由SA⊥底面ABCD，可得SA⊥PD，所以PD⊥平面SAP．

（Ⅱ）設Q為AD的中點，過Q作QR⊥SD，由三垂線定理可知，∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角．由三角形相似求得SD，從而求得QR，利用求出結(jié)果．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因為SA⊥底面ABCD；所以，∠SBA是SB與平面ABCD所成的角．

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=；

又因為AD=2，所以AD2=AP2+PD2；所以AP⊥PD．

因為SA⊥底面ABCD；PD?平面ABCD，所以，SA⊥PD；

由于SA∩AP=A；所以PD⊥平面SAP．

（Ⅱ）設Q為AD的中點；連接PQ，由于SA⊥底面ABCD，且SA?平面SAD；

則平SAD⊥平面PAD．因為PQ⊥AD；所以PQ⊥平面SAD，過Q作QR⊥SD，垂足為R，連接PR；

由三垂線定理可知PR⊥SD；所以，∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角．

容易證明△DRQ∽△DAS，則因為DQ=1，SA=1，；

所以．（10分）在Rt△PRQ中；因為PQ=AB=1；

所以所以二面角A-SD-P的大小的正切值為．五、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）利用tanC=-tan（A+B）=-；求出內(nèi)角C的大??；

（2）先求出sinA=，再利用，求出最小邊的邊長．【解析】【解答】解：（1）∵C=π-（A+B），tanA=，tanB=；

∴tanC=-tan（A+B）=-=-1；

又∵0＜C＜π；

∴C=；

（2）由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，）；

得sinA=．

∵；

∴BC=AB?=．

即最小邊的邊長為．24、略

【分析】【分析】（1）利用函數(shù)的對稱軸為x=-，函數(shù)在（-；+∞）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論；

（2）①根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式；分別將x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），進而求得f（1）+f（3）-2f（2）；

②“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明，用反證法．【解析】【解答】證明：（1）函數(shù)的對稱軸為x=-，函數(shù)在（-；+∞）上單調(diào)遞增．

∵a2+-（-+1）=（a+）2≥0；

∴a2+≥-+1

∴f（-+1）≤f（a2+）；

（2）①∵f（x）=x2+ax+b；

∴f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b

∴f（1）+f（3）-2f（2）=（1+a+b）+（9+3a+b）-2（4+2a+b）=2；

②假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于；

則：|f（1）|＜，|f（2）|＜，|f（3）|＜；

即有-＜f（1）＜，-＜f（2）＜，-＜f（3）＜；

∴-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2

由（1）可知f（1）+f（3）-2f（2）=2；

與-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2矛盾；

∴假設不成立，即原命題成立．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用++=，且||+||+||=6，結(jié)合向量知識及拋物線的定義，即可求拋物線y2=2px的方程；

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用=4，可得y1+y2=