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第三節(jié)定積分的應(yīng)用一.求平面圖形的面積1.對積分求面積:由曲線及軸所圍圖形的面積.①時②③符號不定時時④由曲線所圍圖形的面積.2.對積分求面積:由曲線及軸所圍圖形的面積.①時時②③符號不定時④由曲線所圍圖形的面積.(1)(4)(3)(2)對積分求面積(1)(2)(3)(4)對積分求面積例1求由曲線與直線所圍成的圖形的面積.解由得交點(diǎn):例1求由曲線與直線所圍成的圖形的面積.解例2求及軸所圍成的圖形的面積.解由得交點(diǎn):例2求及軸所圍成的圖形的面積.解曲線交點(diǎn)例3求橢圓的面積.解令則例3求橢圓的面積.解令則例4求的值,使得與其在及兩點(diǎn)處的法線圍成圖形的面積最小.解處切線斜率法線方程令得又故由(1)(2)(1)(2)二.求某些立體的體積1.平行截面面積為已知的立體體積設(shè)介于平面與之間的立體被垂直于軸的平面所截得的面積為求其體積。在中任意插入個分點(diǎn):將分成個區(qū)間區(qū)間長記2.旋轉(zhuǎn)體體積(1)底邊在軸上的曲邊梯形繞軸轉(zhuǎn)(2)底邊在軸上的曲邊梯形繞軸轉(zhuǎn)重要公式重要公式例5求由與圍成的圖形中較小的一塊分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)而成的體積.解由得交點(diǎn):例5求由與圍成的圖形中較小的一塊分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)而成的體積.解補(bǔ)充底邊在軸上的曲邊梯形繞軸轉(zhuǎn)三.經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用已知邊際函數(shù)求該函數(shù)在某一間隔的改變量:總產(chǎn)量的變化率為1.已知由區(qū)間上的產(chǎn)量區(qū)間上的產(chǎn)量即從而3.已知求2.已知求4.已知求類似:例6設(shè)某產(chǎn)品在時刻總產(chǎn)量的變化率為(單位/小時)求從到這段時間內(nèi)的總產(chǎn)量.解(單位).例7設(shè)某商品的需求函數(shù)為是價格.已知生產(chǎn)該商品的

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