第二十七章 反比例函數(shù)單元測試題

第二十七章反比例函數(shù)一、選擇題(本大題有16個小題,1~10小題,各3分,11~16小題,各2分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是()A.y=13x B.y=-3x C.y=3x2 D.y=62.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-4,5),則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過的點(diǎn)是(A.(-5,4) B.(-2,10)C.(10,-2)D.(-10,-2)3.正比例函數(shù)y=2x的圖像和反比例函數(shù)y=2x的圖像的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)4.已知點(diǎn)P(m,n)為反比例函數(shù)y=-3x的圖像上一點(diǎn),當(dāng)-3≤n<-1時,m的取值范圍是(A.1≤m<3 B.-3≤m<-1C.1<m≤3 D.-3<m≤-15.在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)如下表:體積x(mL)10080604020壓強(qiáng)y(kPa)6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()A.y=3000x B.y=6000x C.y=3000x D.y=6.已知點(diǎn)(2,-6)在函數(shù)y=kx的圖像上,則函數(shù)y=kx(A.圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,-4)B.在其圖像的每一個分支上,y隨x的增大而減小C.圖像在第二、四象限D(zhuǎn).圖像在第一、三象限7.已知點(diǎn)P是函數(shù)y=2x的圖像上一點(diǎn),且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為3,則符合條件的點(diǎn)P有(A.0個 B.2個 C.4個 D.無數(shù)個8.如圖1,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是(圖1A.3 B.-3 C.6 D.-69.在反比例函數(shù)y=1-3mx的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,y1<y2,則mA.m>13 B.m<13 C.m≥13 D10.定義新運(yùn)算:aeq\o\ac(○,+)b=ab(b>0),-ab(b<0),例如:4eq\o\ac(○,+)5=45,4eq\o\ac(○,+)(-5)=45,則函數(shù)y=2eq\o\ac(○,+)x(x≠0)圖211.如圖3,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖像交于A(1,2),B兩點(diǎn),①k1<k2;②當(dāng)x<-1時,y1<y2;③當(dāng)y1>y2時,x>1;④當(dāng)x<0時,y2隨x的增大而減小.其中正確的有()圖3A.0個 B.1個 C.2個 D.3個12.如圖4,直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=kx的圖像在第一象限交于點(diǎn)A,連接OA.若S△AOB∶S△BOC=1∶2,則k的值為(圖4A.2 B.3 C.4 D.613.一次函數(shù)y=ax-a與反比例函數(shù)y=ax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 (圖514.如圖6,△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(1,3),B(5,3),C(5,5),若反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖像與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是(圖6A.1≤k≤15 B.3≤k≤15 C.3≤k≤25 D.15≤k≤2515.如圖7為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖,其中BC段可看成是一段雙曲線,建立如圖所示的坐標(biāo)系后,其中,矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA=5米,進(jìn)口AB∥OD,且AB=2米,出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1米,則B,C之間的水平距離DE的長度為()圖7A.5米 B.6米 C.7米 D.8米16.函數(shù)y=4x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖像如圖8,點(diǎn)P是函數(shù)y=4x的圖像上一動點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=1x的圖像于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=1x的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=1圖8A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題(本大題有3個小題,共11分.17小題3分,18~19小題各有2個空,每空2分,把答案寫在題中橫線上)17.在反比例函數(shù)y=m-2x的圖像的每一支上,y的值都隨x值的增大而增大,則m18.如圖9,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是;當(dāng)ax>kx時,x的取值范圍是圖9圖1019.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召,建設(shè)生態(tài)文明,某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造,其月利潤y(萬元)與月份x(月)之間的變化關(guān)系如圖10所示,治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分,治污完成后是一次函數(shù)圖像的一部分,則4月份的利潤為萬元,9月份的利潤為萬元.

三、解答題(本大題有7個小題,共67分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分8分)已知函數(shù)y=mxm2-5是圖像經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù),21.(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y=1-kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,(1)求k的值;(2)若點(diǎn)B(m,-6)在這個反比例函數(shù)的圖像上,則m=;

(3)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函數(shù)y=1-kx的圖像上,若x1<x2,比較y1,y22.(本小題滿分9分)如圖11,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x軸,垂足為A,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)(1)若OA=AB,求k的值;(2)若BC=BD,連接OC,求△OAC的面積.圖1123.(本小題滿分9分)某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動,交首付款后,余款要在30個月內(nèi)結(jié)清,不計(jì)算利息,王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車,交了首付款后平均每月付款y萬元,x個月結(jié)清余款.y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示,根據(jù)圖像回答下列問題:(1)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出首付款的數(shù)目;(2)王先生若用20個月結(jié)清余款,平均每月應(yīng)付多少萬元?(3)如果打算每月付款不超過4000元,王先生至少需要幾個月才能結(jié)清余款?圖1224.(本小題滿分10分)如圖13,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線y=nx相交于A(-1,a),B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1(1)求m,n的值;(2)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;(3)若點(diǎn)P在雙曲線上,且△POC的面積等于△ABC面積的14,求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖1325.(本小題滿分10分)如圖14,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,P是一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個公共點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C;(3)對于一次函數(shù)y=kx+3-3k,當(dāng)y的值隨x值的增大而增大時,確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程).圖1426.(本小題滿分12分)小明家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系].當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時,飲水機(jī)又自動開始加熱……重復(fù)上述程序(如圖15所示).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)當(dāng)0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求圖中t的值;(3)若小明在通電開機(jī)后立即外出散步,請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時,飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為多少度.圖15答案1.B2.D[解析]反比例函數(shù)y=kx的圖像上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于定值k,因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-4,5),所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-20x,然后計(jì)算各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積,3.A[解析]∵正比例函數(shù)y=2x的圖像和反比例函數(shù)y=2x的圖像的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),且正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形,∴另一個交點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2).故選A4.A[解析]∵點(diǎn)P(m,n)為反比例函數(shù)y=-3x的圖像上一點(diǎn),∴當(dāng)n=-3時,m=1;當(dāng)n=-1時,m=3,∴當(dāng)-3≤n<-1時,m的取值范圍是1≤m<35.D[解析]由表格中的數(shù)據(jù)可知,此函數(shù)是反比例函數(shù),設(shè)表達(dá)式為y=kx,則xy=k=6000,故可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是y=60006.C[解析]∵函數(shù)y=kx的圖像過點(diǎn)(2,-6),∴k=2×(-6)=-12<0.A項(xiàng),(-3)×(-4)=12,故圖像不經(jīng)過點(diǎn)(-3,-4),故該項(xiàng)錯誤;B項(xiàng),在其圖像的每一個分支上,y的值隨x的值增大而增大,故該項(xiàng)錯誤;C項(xiàng),函數(shù)圖像位于第二、四象限,所以該項(xiàng)正確,而D項(xiàng)錯誤.故選C7.A[解析]設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,2x)∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是3,∴x2+(2x)2=3,此方程無解∴符合條件的點(diǎn)P有0個.故選A.8.D[解析]連接OA,如圖.∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△ABC=3,而S△OAB=12|k∴12|k|=3.又∵k<0,∴k=-69.B[解析]∵當(dāng)x1<0<x2時,y1<y2,∴反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限,∴1-3m>0,解得m<1310.D[解析]由新運(yùn)算的定義可得,當(dāng)x>0時,y=2eq\o\ac(○,+)x=2x,圖像是反比例函數(shù)y=2x的圖像在第一象限內(nèi)的一支;當(dāng)x<0時,y=2eq\o\ac(○,+)x=-2x,圖像是反比例函數(shù)y=-2x的圖像在第二象限內(nèi)的一支.故選D.11.C12.B[解析]∵直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,∴C(0,-2),B(2,0),∴S△BOC=12OB·OC=12×2×2=2.∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,∴S△AOB=12S△BOC=1,則12×2×yA=1,∴yA=1.把y=1代入y=x-2,得1=x-2,解得x=3,∴A(3,1).∵反比例函數(shù)y=kx的圖像過點(diǎn)A,∴k13.C[解析]A.由函數(shù)y=ax-a的圖像可知a<0,由函數(shù)y=ax的圖像可知a>0,矛盾,故錯誤B.由函數(shù)y=ax-a的圖像可知a>0,由函數(shù)y=ax的圖像可知a<0,矛盾,故錯誤C.由函數(shù)y=ax-a的圖像可知a<0,由函數(shù)y=ax的圖像可知a<0,正確D.由函數(shù)y=ax-a的圖像經(jīng)過第一、三象限可知a>0,所以一次函數(shù)的圖像應(yīng)與y軸交于負(fù)半軸,與圖像相矛盾,故錯誤.故選C.14.C[解析]∵△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(1,3),B(5,3),C(5,5),反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖像與△ABC有交點(diǎn),∴1×3≤k≤5×5,即3≤k≤2515.D[解析]∵四邊形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米.又∵AB=2米,∴B(2,5).設(shè)雙曲線BC的表達(dá)式為y=kx(x>0),則5=k∴k=10,∴y=10x(x>0)當(dāng)y=1時,x=10,∴DE的長=10-2=8(米).故選D.16.C[解析]∵A,B是反比例函數(shù)y=1x的圖像上的點(diǎn),∴S△ODB=S△OCA=12,故①正確;當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等時,才有PA=PB,故②錯誤;∵P是函數(shù)y=4x的圖像上一動點(diǎn),∴S矩形∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB-S△OCA=4-12-12=3,故③正確;設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xc,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xc,1xc),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xc,4xc),即AC=1xc,PC=4xc,∴PC=4AC,∴AC=1317.m<2[解析]依題意,得m-2<0,解得m<2.18.(-1,-1)-1<x<0或x>1[解析]∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴其交點(diǎn)A,B也關(guān)于原點(diǎn)對稱,由A(1,1),得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-1),由圖像可知當(dāng)x>1或-1<x<0時,ax>kx19.50200[解析]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,把(1,200)代入,得k=200,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=200x.當(dāng)x=4時,y=50,∴4月份的利潤為50萬元.設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+b,把(4,50),(6,110)代入,得4故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=30x-70.當(dāng)x=9時,y=270-70=200,故9月份的利潤為200萬元.20.解:∵反比例函數(shù)y=mxm2∴m2-5=-1,且m<0,解得m=-2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x21.解:(1)依題意,得1-k=2×(-4)=-8,∴k=9.(2)43[解析]∵點(diǎn)B(m,-6)在這個反比例函數(shù)的圖像上,∴-6m=-8,∴m=4(3)∵點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-8x的圖像上∴當(dāng)0<x1<x2或x1<x2<0時,y1<y2;當(dāng)x1<0<x2時,y2<y1.22.解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,CF⊥OA于點(diǎn)F.∵AB⊥x軸,∴四邊形AECF為矩形,∴CF=AE,CE=AF.∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,∴BE=AE=CF=4.又∵AC=5,∴CE=3,即AF=3.∵OA=AB=8,∴OF=5,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,4).∵點(diǎn)C在函數(shù)y=kx的圖像上,∴k=20(2)∵BC=BD=5,AB=8,∴AD=3.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),則C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m-3,4),(m,3).∵點(diǎn)C,D在函數(shù)y=kx的圖像上∴4(m-3)=3m,解得m=12,∴A(12,0),C(9,4),D(12,3),∴S△OAC=12×12×4=2423.解:(1)由題意可知,y與x成反比例,設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx把(5,1.8)代入,得1.8=k5,∴k=9,∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=9x(0<x∴首付款為12-9=3(萬元).(2)當(dāng)x=20時,y=920=0.45答:平均每月應(yīng)付0.45萬元.(3)當(dāng)y=0.4時,0.4=9x,解得x=45答:王先生至少需要23個月才能結(jié)清余款.24.解:(1)∵直線y=mx與雙曲線y=nx相交于A(-1,a),B兩點(diǎn)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,即C(1