重難點16 一次函數綜合題

重難點16一次函數綜合題第76天最值問題想對稱1.已知一次函數的圖象經過兩點.（1）求此一次函數的解析式;（2）在軸上找一點，使，并求點的坐標;（3）在軸上找一點，使的周長最小，并求出該三角形的最小周長.【解答】(1)設解析式,代人點即可,利用待定系數法.設一次函數的解析式為,一次函數的圖象經過兩點,∴一次函數的解析式為;(2)還記得第一次見距離公式的場景嗎,你忘了，我可沒忘哦,根據點的坐標,求距離即可.設點點,點,∴,∵,∴點的坐標為;(3)在坐標系中求最值,就是作點的對稱點,兄弟們都應該沒忘吧.如解圖,作出點關于軸的對稱點坐標為,連接與軸的交點即為點,∵∴∵,∴該三角形的最小周長第77天定界相連范圍現2.春北京密云區(qū)期末）已知直線與軸交于點將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點.（1求點坐標;（2）點關于軸的對稱點為點，若直線與線段有公共點，求的取值范圍.【解答】(1)∵直線與軸交于點,∴,∵將點向右平移2個單位,再向上平移1個單位,得到點點的坐標為;(2)范圍就要找到它的臨界點,這里點,點就是臨界點,Understand?∵點關于軸的對稱點為點,且,∴,把代人得,,解得,把代人得,,解得若直線與線段有公共點,的取值范圍是.第78天找準a、b定相伴3.（2020春北京西城區(qū)期末）對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義:記，將點與稱為點的一對“相伴點”.例如:點的一對“相伴點"是點與.（1）點的一對“相伴點”的坐標是_____與______；（2）若點的一對“相伴點”重合，則的值為_______；（3）若點的一個“相伴點”的坐標為，求點的坐標;（4）如圖，直線經過點且平行于軸.若點是直線上的一個動點，點與是點的一對“相伴點”，在圖中畫出所有符合條件的點組成的圖形.【解答】(1);;(3)設點,點的一個“相伴點”的坐標為,或或點的坐標為或(4)不要被迷惑喲,這可不是簡單的畫個圖,先根據關系試著探究點所在直線,畫起來更簡單哦.設點,∴點的一對“相伴點”的坐標是與,當點的一個“相伴點”的坐標是點在直線上,當點的一個“相伴點”的坐標是,∴點在直線上,即點組成的圖形是兩條互相垂直的直線與直線,如解圖所示.第79天等腰需論哪兩腰4.如圖，一次函數的圖象與軸分別交于兩點，點與點關于軸對稱.動點分別在線段上（點與點不重合），且滿足.（1）點的坐標為_______，點的坐標為_______，線段的長度=_______（2）當點在什么位置時，，說明理由;（3）當為等腰三角形時，求點的坐標.【解答】），（0，2）， （2）當點坐標是時，.理由，當點的坐標是時，;（3）小腦瓜子轉起來，等腰三角形肯定要討論哪兩腰相等，趕快拿小本本寫下來.分為三種情識：①當時，由（2）知，.即此時的坐標是②當時，則，而根據三角形的外角性質得:，此種情況不存在;③當時，則，設此時點的坐標是，即，在中，由勾股定理得:，，即此時點的坐標是綜上所述，當為等腰三角開時，點的坐標是或.第80天找準斜邊定直角5.若直線經過點為軸正半軸上一點，.（1）求直線的解析式;（2）在平面直角坐標系中畫出直線的圖象，是軸上一動點，是否存在點，使是直角三角形，若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由.【解答】設直線的解析式為,∵為軸正半軸上一點,,∵直線經過點,則解設∴直線的解析式為;(2)我說不存在,你信嗎?不開玩笑丁,先看看哪個是斜邊吧!存在,點或,直線的圖象如解圖：理由:①是斜邊,,∵當點與原點重合時,當點的坐標為時,是直角二角開時;②是直角邊,顯然,則點為直角頂點,即,∵線段在第一象限,∴如解圖,此時點在軸負半軸.設點的坐標為,∵,∴∵,∴,解得,∴當點的坐標為時,是直角三角形,∴綜上所述,點的坐標為或.思想方法簡介劃歸思想:“劃歸”是轉化和歸結的簡稱，其基本思想是:人們在解決問題的時候，常常將期待解決的某個問題，通過某種轉化手段，轉化為某種好解決的另一個問題.從而通過這個好解決問題得到第一個問題的解決方法.劃歸的具體原則:一般由抽象到具體，在解決問題時，將問題向較為具體，容易的方向轉化.這樣我們可以充分利用我們所學的知識，盡量用簡單、容易理解的方法去解決問題.綜合強化訓練16.1.直線分別與軸交于兩點，已知點，過點的直線交軸們半軸于點，且.（1）求直線的解析式;（2）在直線上是否存在點（點不與點重合），使得.若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;（3）如圖（2），為點右側軸上的一動點，以為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形，連接并延長交軸于點當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化.如果不變，求點的坐標;如果變化，請說明理由.【解答】（1）對于直線,把代入得,∴直線的解析式為,∴,∵,設的解析式為,把點代,入得直線的解析式為.(2)好久不見了,我專門換了造型來與你們相會.存在,點的坐標為,設點,∵,∵∴點的坐標為;(3)一眼望去還真不好說變化不變化,小鹿覺?有恒心，有而心的你們會發(fā)現結果的.不變化,點的坐標為.過點作軸于點,動手畫畫.∵是等腰直角三角形,∵,,∴,∴,即,,∴是等腰直角三角形,∴,,∴為等腰直角三.角形,∴.∴點的位置不變化,點的坐標為.2.定義:對于一個函數，如果它的自變量與函數值滿足:當，有，我們就稱此函數是在范圍內的“標準函數”.例如:函數，當時，;當時，，即當時，有，所以說函數是在范圍內的“標準函數”（1）正比例函數是在范圍內的“標準函數”嗎，請判斷并說明理由;（2）若一次函數是在范圍內的“標準函數”，求此函數的解析式;（3）如圖，長方形的邊長，且點坐標為，若一次函數（）是在范圍內的“標準函數”，當直線與長方形有公共點時，求的最大值;（4）在（3）的條件下，若直線與長方形沒有公共點時，求的取值范圍.【解答】(1)正比例函數是在]范圍內的"標準函數”,理由如下:當時,;當時,.∴當時,有，∴函數是在]范圍內的“標準函數”;(2)解題之前,再讀一次題目信息.當時,有解得∴此函數的解析式為;當時,有解得∴此函數的解析式為;∴綜上