重難點18 等腰三角形的性質(zhì)

重難點18等腰三角形的性質(zhì)第86天等角變化結(jié)論多定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如圖①,頂角為的等腰三角形的三分線已經(jīng)畫出.(1)如圖②,是一個頂角為的等腰三角形,畫出頂角為的等腰三角形的三分線,則三個等腰三角形頂角的度數(shù)為多少;(2)在中,和是的三分線,點在邊上,點在邊上,且,設(shè),請求出的所有可能的值.1.解:(1)這里,小鹿覺得答案盡在圖中,所以畫圖很重要。畫出頂角45°的等腰三角形的三分線,如解圖①，②,三個等腰三角形頂角的度數(shù)為90°、135°,45°.(2)小鹿提示,這里用到的是內(nèi)角與外角關(guān)系.如解圖3,當(dāng)時,.如解圖(4),當(dāng)時,.的所有可能的值為或.第87天深思熟慮除隱患2如圖,已知在等腰Rt△ABC中,,點D是BC邊上的一動點(點D與點B、C不重合),連接AD,作,DE交AC邊于點F,當(dāng)△ADF為等腰三角形時,求BD的長.解:求解前是不是得先弄明白人家是哪兩腰相等的等腰三角形呢.分三種情況:(1)時,,且為等腰直角三角形,,由勾股定理得,,(2)時,,,點與點重合,點與點重合,點D與點B、C不重合,不合題意舍去;(3)時,,為等腰的高,綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時,BD的長為或.思想方法簡介分類討論思想:每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立條件,每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍,有些問題的結(jié)論不是唯一確定的,有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究,還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的,這樣字母的取值不同也會影響問題的解決,由上述幾類問題可知,就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的,即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求,分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決,這種按不同的情況分類,然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想,稱之為分類討論思想.第88天網(wǎng)格找點有方法3.如圖的格點圖中,每行(列)相鄰兩個格點之間都相距1個長度單位.(1)如圖①,格點C與格點A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2,還有一些格點與格點A、B構(gòu)成的三角形面積也是2,請找出所有這樣的格點,并在圖上標(biāo)出;(3)一般地,在充分大的格點圖中,對于任意給定的兩個格點,是否一定存在以這兩個格點所在線段為腰的等腰直角三角形.如果一定有,說明你的構(gòu)造方法;如果不一定有，對于什么樣的兩點(即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么條件時)有.3.解:(1)直接上圖,,,如解圖①,(2),,,,等9點,如解圖②,觀察解圖②可知,所得到的等腰三角形中有以AB為腰的等腰直角三角形,有以AB為底的等腰直角三角形,.(3)有就有,沒有就沒有,這有什么好猶豫,我的寶.一般地,在充分大的格點圖中,對于任意給定的兩個格點,一定存在以這兩個格點所在線段為腰的等腰直角三角形.如果所給定兩個格點的坐標(biāo)為(a,b),(c,d),當(dāng)?shù)?個點的坐標(biāo)滿足(a+d-b,b+a-c)時符合條件.第89天用好面積求距離4.已知等邊和點,設(shè)點到三邊的AB,AC,BC的距離分別是,的高為,請你探索以下問題:(1)若點在一邊BC上(圖①),則與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;(2)若當(dāng)點在內(nèi)(圖②),此時與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;(3)若點在外(圖=3\*GB3③),此時與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.解:(1)高的問題,自然要用面積來解決.,理由如下：如解圖①,連接AP,則，是等邊三角形,(2)好像有點迷茫啊,別怕,分割成三個三角形就好了,看解圖.,理由如下：如解圖2,連接AP、BP、CP,則是等邊三角形,(3)當(dāng)點在外時,.理由如下:如解圖③,連接P,PC,PA,則是等邊三角形,,即第90天巧用30°角破萬難5.如圖,在Rt△ABC中,,,過點C作的平分線交AB于點,點為上一點,.若,求AE的長.求的最小值.，，，，，，.在中,，,.最值問題最頭疼,快來一粒止痛片救救孩子們.想想胡不歸的故事,看看有沒有思路.如解圖,過點作直線,使得,過點作于點,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線,即時,最小,即的最小值為的長,由得,,,由勾股定理得,的最小值為3.綜合強化練習(xí)181.在△ABC中,,AB=AC,點D為射線BC上的一個動點(點D與點B、C不重合),連接AD,以AD為腰作等腰△ADE,且AD=AE,,連接CE.(1)觀察猜想如圖①,當(dāng)時,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________,直線BD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是_______;(2)類比探究如圖②,當(dāng)時(),請寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系及直線BD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù),并就圖②的情形進行證明;(3)解決問題如圖③,當(dāng),DE與△ABC的一邊垂直時,若AB=2,請直接寫出點E到BC的距離.1.解:(1);(2).證明:如解圖(1),(3).【解法提示】如解圖②,當(dāng)時,過點作于點,