重難點34 多邊形的性質

重難點34多邊形的性質第166天巧用公式解方程1.已知邊形的內(nèi)角和.(1)甲同學說,能取;乙同學說,也能取.甲、乙同學的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)若不對,說明理由;(2)若邊形變?yōu)檫呅?發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了,用列方程的方法確定.解:(1)甲同學的說法對,乙同學的說法不對,(2)根據(jù)題意,可以列出方程解得.故的值是第167天等邊重疊現(xiàn)六邊2.如圖,已知正六邊形的邊長為,點、依次在正六邊形的六條邊上,且,順次連接,和,求圖中陰影部分的周長的取值范圍.解:了解圖形的性質,是我們解題的關鍵.根據(jù)對稱性可知,是等邊三角形.陰影部分是正六邊形,邊長為的,難點又來了吶,周長的范圍,應該是有邊長有最值的,求出最值就輕松了.的最大值為的最小值為,陰影部分的正六邊形的邊長的最大值為1,最小值為圖中陰影部分的周長的取值范圍為第168天推敲整數(shù)判正誤3.閱讀下列內(nèi)容,并答題：我們知道計算邊形的對角線條數(shù)公式為,如果有一個邊形的對角線一共有20條,則可以得到方程,去分母得:;因為為大于等于3的整數(shù),且比的值大3,所以滿足積為40且相差3的因數(shù)只有8和5,符合方程3)的整數(shù),即多邊形是八邊形.根據(jù)以上內(nèi)容,回答下列問題:(1)若有一個多邊形的對角線一共有14條,求這個多邊形的邊數(shù);(2)A同學說:“我求得一個多邊形的對角線一共有30條."你認為同學的說法正確嗎?為什么?解:(1)由題意得,方程,去分母得:,為大于等于3的整數(shù),且比的值大3,滿足積為28且相差3的因數(shù)只有7和4,符合方程的整數(shù),即多邊形是七邊形;(2)A同學說法是不正確的,方程,去分母得:,符合方程的正整數(shù)不存在,即多邊形的對角線不可能有30條.第169天多邊鑲嵌鑄美麗4.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在平面幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時,就拼成了一個平面圖形.(1)請根據(jù)下圖,填寫下表中的空格:(2)如果限定用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再從其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形,并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.解:(1)正邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是:.(2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形.(3)正四邊形和正八邊形鋁嵌成的平面圖形如解圖.選擇好平面圖形后,我們設在一個頂點周圍有個正四邊形的角,個正八邊形的角,則應是方程的正整數(shù)解.即的正整數(shù)解,這個方程的正整數(shù)解只有一組,所以得合條件的圖形有1種.第170天動點相遇找規(guī)律5.(重慶競賽)如圖,正六邊形每條邊長相等)與長方形有公共邊甲從點出發(fā),以的速度在正六邊形的邊上逆時針運動,同時乙從點出發(fā),在長方形的邊上順時針運動,乙在上的速度為,在長方形其余三條邊上的速度為當甲、乙第2020次在點相遇時,甲運動的時間為多少秒?解:當甲、乙第一次到達點時,甲運動的時間為:,乙運動的時間為,甲運動1周的時間為:,乙運動1周的時間為:,當甲第次經(jīng)過點時,甲運動的時間:,當乙第次經(jīng)過點時,乙運動的時間:,由已知,甲、乙在點相遇,則有,即,可得:,當時,,甲、乙第1次在點相遇,甲運動的時間為,當時,,甲、乙第2次在點相遇,甲運動的時間為,當時,,甲、乙第3次在點相遇,甲運動的時間為,當時,,甲、乙第4次在點相遇,甲運動的時間為,甲、乙相鄰兩次相遇的時間間隔為,由此規(guī)律可得,甲、乙第2020歐在點相遇時,甲運動的時間為.數(shù)學家簡介華羅庚是國際上享有盛譽的數(shù)學家,他在解析數(shù)論、矩陣幾何學、多復變函數(shù)論,偏微分方程等廣泛數(shù)學領域中都做出卓越貢獻,并解決了華林和塔里問題改進、一維射影幾何基本定理證明、近代數(shù)論方法應用研究等,被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數(shù)學偉人之一,國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華-王方法”等.為了推廣優(yōu)選法,華羅庚親自帶領小分隊去二十七個省普及應用數(shù)學方法達二十余年之久,取得了明顯的經(jīng)濟效益和社會效益,為我國經(jīng)濟建設做出了重大貢獻.綜合