青島版初三數(shù)學第一次月考試題及答案

青島版九年級上學期數(shù)學第一次月考一、選擇題1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故選：C．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．觀察下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形，平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：∵等腰三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，半圓是軸對稱圖形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故選：C．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)7﹣a B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)8÷a2 D．（a4）2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則進行計算，判斷即可．【解答】解：A、a7與a不能合并，A錯誤；B、a2?a3=a5，B錯誤；C、a8÷a2=a6，C正確；D、（a4）2=a8，D錯誤；故選：C．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．已知a∥b，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．56° D．65°【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比為2，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得△ABC與△DEF的面積比為4，又由△ABC的面積為16，即可求得△DEF的面積．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為16，∴△DEF的面積為：16×=4．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)的應用．7．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案．【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各實驗的概率是解題關(guān)鍵．8．若要用一個底面直徑為10，高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．60π B．65π C．78π D．120π【分析】直接得出圓錐的母線長，再利用圓錐側(cè)面及求法得出答案．【解答】解：由題意可得：圓錐的底面半徑為5，母線長為：=13，該圓錐的側(cè)面積為：π×5×13=65π．故選：B．【點評】此題主要考查了圓錐的計算，正確記憶圓錐側(cè)面求法是解題關(guān)鍵．9．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵．10．計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．【分析】直接利用分數(shù)的性質(zhì)將原式變形進而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題11．計算：6﹣（3﹣5）=8．【分析】直接利用去括號法則進而計算得出答案．【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減法，正確去括號是解題關(guān)鍵．12．分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，經(jīng)檢驗x=﹣9是分式方程的解，故答案為：﹣9【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13．如圖，△ABC中．點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點．若∠CAE=16°，則∠B為37度．【分析】先判斷出∠AEC=90°，進而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD=AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為37°．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠AC=74°是解本題的關(guān)鍵．14．小米的爸爸為了了解她的數(shù)學成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取他的三次數(shù)學考試成績，分別是87，93，90，則三次數(shù)學成績的方差是6．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得相應的平均數(shù)，從而可以求得相應的方差，本題得以解決．【解答】解：，∴=6，故答案為：6．【點評】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的計算方法．15．小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)分別是“4”和“16”（單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是10cm．【分析】先利用垂徑定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，記圓的圓心為O，連接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由圖知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，設(shè)圓的半徑為r，則OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案為10．【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題16．2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，【解答】解：當a=1+，b=1﹣時，原式=?=?===【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．【分析】可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】證明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是SSS證明△ACE≌△BDF．19．為深化課程改革，某校為學生開設(shè)了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調(diào)查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為160人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是54度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？【分析】（1）根據(jù)：該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后再算出A的圓心角；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“科學探究”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）根據(jù)：喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項所占的百分比，計算即得．【解答】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學的有48人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%．所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：=54°故答案為：160，54（2）喜歡“科學探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為294名．【點評】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=，②圓心角=該項的百分比×360°，③喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項所占的百分比．20．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC=∠B．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．【分析】（1）欲證明AC是切線，只要證明AB⊥AC即可；（2）設(shè)EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，設(shè)EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5．【點評】本題考查切線的判定、圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x﹣2，則Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再證△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90°，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標．【解答】解：（1）由拋物線過點A（﹣1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x﹣4），將點C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，則拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由題意