六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義(完整版)

第1講分?jǐn)?shù)乘法一，整數(shù)、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)【知識(shí)梳理】1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。用字母表示為：【注意】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可以先約分，再計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法同樣適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，即先把整數(shù)化為分母是1的分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。3.小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：（1）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算；（2）如果所乘分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算；（3）小數(shù)和分母能約分的，先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。例1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）×；例2.計(jì)算：（1）×；（2）；（3）；（4）.例3.計(jì)算：（1）；（2）.(3)×9；（4）.例4.計(jì)算：例5：某食堂原有煤噸，燒去了，還剩幾分之幾？剩下多少噸？例6.一塊冰，每小時(shí)失去其質(zhì)量的一半，8小時(shí)后的質(zhì)量為，一開始這塊冰的質(zhì)量是多少千克？例7.判斷題．（1）小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，但不可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算（）（2）小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)小數(shù)的幾分之幾是多少（）2.用三種方法計(jì)算2.4×3.計(jì)算下面各題：____________________________________________________________試一試：1、分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)×11＝×27＝×8＝×8＝×3＝×7＝×2500＝3×＝×6＝×5＝×6＝×2＝2、分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝分?jǐn)?shù)乘以小數(shù)（1）把小數(shù)畫成分?jǐn)?shù)0.61.80.450.1252.5（2）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（3）計(jì)算0.8××1.5×2.42.6×3.5×0.45×0.625×8.8×0.56××0.15×0.242.6×達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、計(jì)算(直接寫出得數(shù))×=×=×=×=×=×=×=×=二、填空1、看圖列式計(jì)算（）×（）=（）（）×（）=（）2、先涂色表示計(jì)算結(jié)果，再填空。=（）=（）×表示（），的是（）。4、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。×○×○×1○5×○5三、細(xì)心填寫：1、＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（）2、＋＋＋＋……＋=（）×（）=（）=（）100個(gè)3、×6表示（）。4、米=（）厘米時(shí)=（）分千克=（）克四、準(zhǔn)確計(jì)算：×3×6 ×9×5×12×15五、計(jì)算下面各題1、×4.52.5××0.80.45××0.5×0.92.8×0.625×2、列式計(jì)算（1）4.8米的是多少米？（2）的7.5倍是多少千米？課后鞏固一、細(xì)心填寫：1、×6表示的意義是（）。16×表示的意義是（）。×表示的意義是（）。一根繩子長(zhǎng)米，3根這樣的繩子共長(zhǎng)（）米；這根繩子的長(zhǎng)（）米。3、15個(gè)是多少？列式是_________；的是多少，列式是___________；4、25的是（）；的是（）；12個(gè)相加的和是（）；5、千米=（）米；時(shí)=（）分；6、10×（）=×（）=1×（）=0.25×()=17、2米的和1米的（）相等，就是（）米。二、準(zhǔn)確計(jì)算：51××2524××××××120××37×5.4×0.45××0.6×1.1四、謹(jǐn)慎選擇：1、4噸的是多少？列式是（）A＋＋＋B4＋C4－D4×2、一堆黃沙噸，運(yùn)走噸，還剩（）ABC噸D噸3、3千克鐵的與2千克海綿的比較，（）A3千克鐵的重B2千克海綿的重C一樣重D無法比較五、列式計(jì)算：

（1）120千米的是多少千米？（2）的120倍是多少？

（3）25是125的幾分之幾？（4）125是25的幾倍？（5）32個(gè)米有多少米？（6）8千克的是多少千克？第2講分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與簡(jiǎn)便運(yùn)算一，整數(shù)乘法的運(yùn)算定律1、同學(xué)們，我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)過的關(guān)于整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，你們還記得嗎？2、哪位同學(xué)來說一說？誰能總結(jié)一下呢？用字母怎么表示呢？你能說一說怎么來用語言表述嗎？乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c3、請(qǐng)同學(xué)們抬頭看大屏幕，他們相等嗎？分別應(yīng)用了什么運(yùn)算定律呢①25×36=36×25②（17×25）×4=17×（25×4）③72×13+28×13=（72+28）×134、這些運(yùn)算定律有什么用處？你能舉例說明嗎？25×7×40.36×101（學(xué)生口述自己是怎樣應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律簡(jiǎn)算上面各題的。）5、同學(xué)們應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以使一些整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)便，那這些運(yùn)算定律能不能應(yīng)用到分?jǐn)?shù)乘法中呢？今天這節(jié)課我們就來共同研究這個(gè)問題。二，整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算上節(jié)課的思考題：一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算是一樣的。 先×÷后＋－，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，同級(jí)的運(yùn)算符從左至右運(yùn)算。一般步驟：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化÷為×。②有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，簡(jiǎn)算中注意打開括號(hào)用分配律。③＋－注意通分。④×注意分子和分母“逐個(gè)”約分。例1、試一試：例2、列式計(jì)算1，1減去與的和，所得的差除以，商是多少2，與的和除他們的差，商是多少？試一試：（1）減的差乘一個(gè)數(shù)得，求這個(gè)數(shù)。加上除以的商，得到的和再乘，積是幾？二、分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對(duì)于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時(shí)，一定要仔細(xì)分析另一個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡(jiǎn)外，對(duì)于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡(jiǎn)為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡(jiǎn)算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時(shí)，才能使計(jì)算既對(duì)又快。分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見題型第一種：連乘——乘法交換律的應(yīng)用例題：1）××142）××53）××第二種：乘法分配律的應(yīng)用例題：1）（+）×272）（+）×43）（+）×16第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算例題：1）×+×2）×+×3）×7+×7第四種：添加因數(shù)“1”例題：1）—×2）—×3）×23+×23+23第五種：數(shù)字化加式或減式例題：1）17×2）18×3）15×第六種：帶分?jǐn)?shù)化加式例題：1）25×42）13×33）14×第七種：乘法交換律與乘法分配律相結(jié)合例題：1）×—×2）×+×3）139×+137×試一試：EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(1,4)17×EQ\F(9,16)（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)44－72×EQ\F(5,12)××106.8×＋×3.2×（5—）(＋－)×1246×××6××2442×（－）（＋）××－×2008×EQ\F(2006,2007)EQ\F(2,3)＋(EQ\F(4,7)＋EQ\F(1,2))×EQ\F(7,25)×14×EQ\F(4,7)×EQ\F(15,22)×EQ\F(7,12)12×（EQ\F(11,12)－EQ\F(3,48)）EQ\F(9,10)×EQ\F(13,17)＋EQ\F(9,10)×EQ\F(4,17)36×EQ\F(9,37)EQ\F(11,13)－EQ\F(11,13)×EQ\F(13,33)（EQ\F(9,4)－EQ\F(3,2)）×EQ\F(8,3)（EQ\F(3,8)－0.125）×EQ\F(4,13)達(dá)標(biāo)檢測(cè)計(jì)算題（1）25×eq\f(16,7)×eq\f(7,8)=□×(□×□)（2）eq\f(5,8)×eq\f(2,3)×eq\f(8,15)=(□×□)×□（3）eq\f(2,29)×(15×eq\f(29,31))=□×(□×□)（4）25eq\f(3,4)×4=□×□+□×□（5）7×eq\f(7,8)=□×□〇□×□（6）1eq\f(4,5)×25=□×□〇□×□（7）54×(eq\f(8,9)-eq\f(5,6))=□×□〇□×□2、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。（eq\f(7,12)-eq\f(1,5)）×60eq\f(4,7)×eq\f(6,13)+eq\f(3,7)×eq\f(6,13)25eq\f(3,8)×8eq\f(2,27)×(15×eq\f(27,28))×eq\f(2,15)××32×101×3×＋×eq\f(7,10)×101-eq\f(7,10)（3EQ\F(3,4)÷1.8＋3EQ\F(1,3)）÷2EQ\F(1,2)6EQ\F(3,5)－4.8×EQ\F(1,9)÷483.68×[1－（2EQ\F(1,10)－2.09）]6EQ\F(1,6)－0.72×EQ\F(5,9)＋3EQ\F(1,2)÷1.42EQ\F(1,9)＋6.6－4.8×1EQ\F(1,9)÷48－×（÷）eq\f(8,9)×eq\f(8,9)÷eq\f(8,9)×eq\f(8,9)eq\f(3,5)×99+eq\f(3,5)(eq\f(4,7)+eq\f(8,9))×eq\f(2,25)課后鞏固一、基礎(chǔ)練習(xí)1、填空。（1）20米是（）米的，20米的是（）米，20米的是56米的。（2）（）噸的比8噸還多1噸。（3）1÷（）=0.125=（）÷64==2、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。1.4×1EQ\F(1,2)－1.2÷EQ\F(3,5)EQ\F(1,50)＋1.53÷EQ\F(3,20)×EQ\F(5,17)3EQ\F(1,6)＋0.75×2EQ\F(2,3)÷2－2.51.25×2EQ\F(7,10)＋3.8÷0.8×EQ\F(4,19)4.3－（EQ\F(3,5)＋2.4÷2EQ\F(2,3)）1÷（2EQ\F(1,10)－20.9×0.1）2.5×（2EQ\F(7,10)÷0.5－1EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)）（1－EQ\F(1,4)）÷（2.9－EQ\F(1,20)×10）EQ\F(3,4)×0.5＋2.4÷1EQ\F(1,5)3、列式計(jì)算（1）（2）（3）二、重點(diǎn)難點(diǎn)訓(xùn)練4、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（3EQ\F(3,4)÷1.8＋3EQ\F(1,3)）÷2EQ\F(1,2)6EQ\F(3,5)－4.8×EQ\F(1,9)÷48×eq\f(5,9)+×eq\f(5,9)6EQ\F(1,6)－0.72×EQ\F(5,9)＋3EQ\F(1,2)÷1.42EQ\F(1,9)＋6.6－4.8×1EQ\F(1,9)÷48－×（÷）eq\f(15,21)×eq\f(3,4)+eq\f(10,21)×eq\f(3,4)-eq\f(3,4)3eq\f(4,5)×2536×eq\f(34,35)(eq\f(5,6)-eq\f(5,9))×eq\f(18,5)×+×0.6×101-××50第3講分?jǐn)?shù)乘法解決問題一.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法【知識(shí)梳理】一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；用這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）×對(duì)應(yīng)的分率=分率的對(duì)應(yīng)量連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；用這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）連續(xù)乘對(duì)應(yīng)的分率。例1.科學(xué)研究表明，牛肉中含有豐富的營養(yǎng)成分，其中蛋白質(zhì)的含量約占，脂肪的含量約占．照這樣計(jì)算，2000g牛肉中蛋白質(zhì)的含量和脂肪的含量約多多少克？例2.光在真空中每秒大約能傳播30萬千米，地球赤道的長(zhǎng)約比光在真空中美妙傳播的距離的少2萬千米．地球赤道的長(zhǎng)約是多少萬千米？例3.大多數(shù)人的全身共有206塊骨頭，其中手骨的塊數(shù)占全身骨頭的，指骨的塊數(shù)占手骨的，指骨有多少塊？例4.小紅和爸爸集郵，爸爸集了100張，如果爸爸取出其中的給小紅，則小紅的郵票張數(shù)正好是爸爸的，小紅原來有()張郵票？A.45B.35C.65D.90試一試：一根3m長(zhǎng)的木料，根據(jù)題意，如何列式表示用去多少（1）用去,（2）用去．2.六（1）班的同學(xué)們?yōu)橄ＭW(xué)捐書，故事書捐了144本，捐的文藝書的本數(shù)是故事書的，捐的科技書的本數(shù)又是文藝書的．捐的科技書有多少本？3.判斷題．（1）幾個(gè)假分?jǐn)?shù)的積一定比1大（）（2）5的與的同樣長(zhǎng)（）（3）把8煤平均分成5份，每份是（）4.小林身高1EQ\F(3,5)米，小強(qiáng)身高是小林的EQ\F(7,8)，小強(qiáng)身高是多少米？5.六一班有學(xué)生44人，參加合唱隊(duì)的占全班學(xué)生的EQ\F(2,11)，參加合唱隊(duì)的有多少人？二、求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法【知識(shí)梳理】1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法：（1）單位“1”的量±單位“1”的量×這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾＝這個(gè)量；（2）單位“1”的量×（1±這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾）＝這個(gè)量。例5.小明看一本故事書，已經(jīng)看了60頁，未看的有多少頁？列式是60÷（1+），那么應(yīng)補(bǔ)充的條件是（???）A.已看的比未看的多B.已看的比未看的少C.未看的比已看的多D.未看的比已看的少例6.農(nóng)具廠原計(jì)劃全年生產(chǎn)農(nóng)具a件，實(shí)際每月都比計(jì)劃增產(chǎn),全年實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)（?）A.B.C.D.例7.冰融化成水體積減少，水結(jié)成冰體積增加（????）A.B.C.D.例8.星光村要鋪一條長(zhǎng)480的石子路，第一天鋪了全長(zhǎng)的，第二天鋪了余下的．第一天和第二天相比，哪天鋪的多？多多少米？例9.“十一期間”，某游樂場(chǎng)第一天的門票收入為960元，第二天的門票收入比第一天多，第二天的門票收入是多少錢？例10.一場(chǎng)足球比賽的門票預(yù)計(jì)售價(jià)為每張60元，為了吸引更多球迷入場(chǎng)觀看，門票降價(jià)出售．結(jié)果實(shí)際觀眾人數(shù)增加到預(yù)計(jì)人數(shù)的1.5倍，收入比預(yù)計(jì)增加．每張足球比賽門票的實(shí)際售價(jià)是多少錢？試一試：1.一輛公共汽車到站下去車?yán)锶藬?shù)的，到站又上來車?yán)锶藬?shù)的．這時(shí)車?yán)锏娜藬?shù)（）A.沒有變化B.比原來少C.比原來多D.為零2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年世界人均耕地面積為2500，我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的．2011年我國人均耕地面積比世界人均耕地面積少多少平方米？3.現(xiàn)在每袋洗衣粉重多少千克？4.一臺(tái)售價(jià)1800元的洗衣機(jī)，先提價(jià)，再降價(jià)出售．現(xiàn)在的售價(jià)是多少錢？5.根據(jù)線段圖列式計(jì)算．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、根據(jù)陰影部分寫乘法算式。（）×（）（）×（）2、20的EQ\F(1,5)是多少？6的EQ\F(3,4)是多少？3、學(xué)校買來100千克白菜，吃了EQ\F(4,5)，吃了多少千克？4、一只鴨重3EQ\F(3,5)千克，一只雞的重量是鴨的EQ\F(2,3)，這只雞重多少千克？5、一個(gè)排球定價(jià)60元，一個(gè)籃球的價(jià)格是一個(gè)排球的EQ\F(2,3)，一個(gè)籃球的價(jià)格是多少元？6.甲數(shù)是120,乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(2,3),丙數(shù)是乙數(shù)EQ\F(3,5),丙數(shù)是多少?7、修路隊(duì)計(jì)劃修路40千米，已經(jīng)修了EQ\F(3,4)，還剩下多少千米沒修？8、六年級(jí)同學(xué)采集樹種子180千克，其中的EQ\F(1,3)是一班采集的，其余是二班采集的，二班采集多少千克？9、小紅有36枚郵票，小新的郵票是小紅的EQ\F(5,6)，小明的郵票是小新的EQ\F(4,3)。小明有多少枚郵票？課后鞏固一、看圖列式計(jì)算、二、找出單位“1”，用波浪線劃出，并完成數(shù)量關(guān)系式。1．例題;雞的只數(shù)是鴨的7/8（鴨的只數(shù)）×7/8=(雞的只數(shù))2.一本書,看了1/6（）×（）=()3.乙數(shù)是甲數(shù)的1/3（）×（）=()4.大雞只數(shù)的4/5相當(dāng)于小雞的只數(shù)。（）×（）=()5.三好學(xué)生占全校人數(shù)的1/10（）×（）=()6.小軍的體重是爸爸體重的3/8（）×（）=()7.蘋果樹的棵數(shù)占果樹總棵數(shù)的2/5（）×（）=()三、分?jǐn)?shù)乘法（找出單位“1”，畫出線段圖，）全班有50人,男生人數(shù)占全班人數(shù)的eq\f(2,5)。男生有多少人?甲數(shù)是40,乙數(shù)比甲數(shù)多eq\f(3,4).乙數(shù)是多少?應(yīng)用題1、食堂有600千克大米.上個(gè)月吃了其中的EQ\F(5,6),還剩下多少?zèng)]吃？2.蘋果有200千克,桃子的重量相當(dāng)于蘋果EQ\F(3,5),梨子占桃子的EQ\F(2,3),梨子有多少千克?3.養(yǎng)雞場(chǎng)有雞1200只.其中公雞占EQ\F(2,3),母雞是公雞的EQ\F(3,4),母雞有多少只?4、小亮的儲(chǔ)蓄箱中有18元，小華儲(chǔ)蓄的錢是小亮的EQ\F(5,6)，小新儲(chǔ)蓄的是小華的EQ\F(2,3)，小新儲(chǔ)蓄了多少元？5、六年級(jí)同學(xué)收集樹種42千克，五年級(jí)收集的比六年級(jí)少EQ\F(2,7)。五年級(jí)收集樹種多少千克？6、一本書原價(jià)是20元.降價(jià)了EQ\F(3,5),現(xiàn)價(jià)是多少元?7、工廠8月份生產(chǎn)零件1000個(gè),9月份比8月份的EQ\F(3,5)還多100個(gè),9月份生產(chǎn)多少個(gè)?第4講描述簡(jiǎn)單的路線圖一.用方向和距離確定物體在平面圖上的位置【知識(shí)梳理】（1）根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法

1、確定好方向并用量角器測(cè)量出被測(cè)物體所在的方向（角度）；

2、用直尺測(cè)量出被測(cè)物體和觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合單位長(zhǎng)度計(jì)算出實(shí)際距離；

3、根據(jù)方向（角度）和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測(cè)物體的位置。注意：東偏北30也可說成北偏東60，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿?。（2）找準(zhǔn)參照物位置是相對(duì)的，要指出一個(gè)物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測(cè)點(diǎn)。觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。例1.判斷題．（1）只要知道方向或距離就可以確定物體的位置．（）（2）紅紅家在東偏北30°，距離200處．（）（3）在圖上標(biāo)出物體的位置時(shí)，要先確定距離，再確定方向．（）例2.根據(jù)提示，動(dòng)手操作并標(biāo)出各建筑物的位置．（1）書店在藝術(shù)中心的東偏北25°方向上．（2）中心醫(yī)院在藝術(shù)中心的南偏東25°方向上．（3）南湖公園在藝術(shù)中心的南偏西40°方向上．（4）文化廣場(chǎng)在藝術(shù)中心的北偏西40°方向上．例3.看圖回答問題：（1）點(diǎn)在點(diǎn)的什么方向上？（2）點(diǎn)在點(diǎn)的什么方向上？（3）點(diǎn)在點(diǎn)的什么方向上？例4.下面是某時(shí)刻的衛(wèi)星云圖，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出島嶼和的具體位置．已知每相鄰兩個(gè)圓之間的距離都是10km，以臺(tái)風(fēng)中心為參照點(diǎn)，島嶼在北偏西30°方向20km處．（臺(tái)風(fēng)中心與相鄰圓之間的距離也是10km）．（1）島嶼在東偏北30°方向30km處．（2）島嶼在西偏南30°方向50km處．試一試：1.麗麗面向北站立，向右轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）；丁丁面向西站立，向左轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）；豆豆面向南站立，向左轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）；齊齊面向東站立，向右轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）。2.以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。（1）郵局在學(xué)校（）方向，距離是（）米；（2）書店在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米；（3）圖書館在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米；（4）電影院在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。3.下面是雷達(dá)站和幾個(gè)小島的位置分布圖，以雷達(dá)站為觀測(cè)點(diǎn)。（1）A島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km；（2）B島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km；（3）C島的位置在南偏西35°方向上，距離雷達(dá)站60km處。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C島的準(zhǔn)確位置。二、繪制路線圖的步驟

1、畫出↑北，確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度比例尺(

)

2、確定起點(diǎn)的位置。

3、根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)

4、以誰為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰為中心畫出“十字”方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。

5、標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的)

例1.文文下午放學(xué)回家，她從學(xué)校出發(fā)，先向正北方向走100，再向西偏北30°方向走400，最后向南偏西50°方向走200回到家．請(qǐng)根據(jù)上面的描述畫出文文放學(xué)回家的行走路線圖．例2.小明騎車從家出發(fā)去和平廣場(chǎng)，到新華書店時(shí)迷路了，于是他打電話向朋友小剛求助．如果你是小剛，那么請(qǐng)你根據(jù)下圖幫助小明找到正確的路線．試一試：按照?qǐng)D上所示的位置填空。（1）游泳館在小文家的北偏方向，距離是米；（2）電影院在小文家的東偏°方向，距離是米；（3）圖書館在小文家的偏方向，距離是米；30°游泳館電影院百貨超市500米400米300米東30°游泳館電影院百貨超市500米400米300米東西北南40°小文家圖書館600米2、找到每個(gè)建筑物的位置。百貨大樓李小旭家25°體育館學(xué)校新華書店東西百貨大樓李小旭家25°體育館學(xué)校新華書店東西北南900米15°40°（2）新華書店在學(xué)校的偏°方向，距離是米；（3）李小旭家在學(xué)校的偏°方向，距離是米；（4）百貨大樓在學(xué)校的偏°方向，距離是米。3.量一量，填一填。（1）瘋狂老鼠在噴泉偏°的方向上，距離是米；（2）空中飛車在噴泉偏°的方向上，距離是米；（3）時(shí)間隧道在噴泉偏°的方向上，距離是米；（4）碰碰車在噴泉偏°的方向上，距離是米。東東西北南噴泉瘋狂老鼠空中飛車碰碰車時(shí)間隧道50米25°20°45°40°4.按要求畫出各景點(diǎn)位置。（1）鱷魚潭在大象館西偏南40°方向，距離300米；（2）熊貓館在大象館北偏西15°方向，距離200米；（3）花果山在大象館東偏北60°方向，距離500米。東東西北南50米大象館大象館達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.看圖填空。（1）學(xué)校在紅玲家（）偏（）（）°的方向上；圖書館在紅玲家（）偏（）（）°的方向上。紅玲家學(xué)校紅玲家學(xué)校成穗家圖書館40°30°200米北2.量一量，填一填。（1）商場(chǎng)在影院的偏方向上，距離是米；（2）影院在廣場(chǎng)的偏方向上，距離是米；（3）政府大樓在影院的偏方向上，距離是米；（4）影院在政府大樓的偏方向上，距離是米；影院商場(chǎng)影院商場(chǎng)廣場(chǎng)★政府大樓100米北3.小明的爸爸從家里出發(fā)往正西方走300米，走到廣場(chǎng)，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，畫出路線示意圖。北100米100米小明家小明家4.悅潔從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往東偏北45°方向走200米到新華書店，最后往西偏北15°方向走100米到學(xué)校。（1）畫出悅潔到學(xué)校的路線示意圖。悅潔家紅綠燈悅潔家紅綠燈（2）根據(jù)路線示意圖，說說悅潔放學(xué)回家時(shí)所走的方向和路程（每分鐘行100米）。A.西偏南方向B.東偏南方向C.西偏北方向D.北偏西方向3.以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，廣場(chǎng)在西偏北30°的方向上，下圖中正確的是（）。4.如圖，下面說法正確的是（）。A.小紅家在廣場(chǎng)東偏北60°方向上，距離300米處B.廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處D.學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西35°方向上，距離200米處5.小林是北京人，學(xué)習(xí)了本單元的知識(shí)后，他在院子里立了一根竹竿，中午時(shí)影子與竹竿在一條直線上，下午某一時(shí)刻影子向右移動(dòng)了30°，這時(shí)的太陽在（）方向。A.南偏東30°B.南偏西30°C.北偏東30°D.北偏西30°二、解答1.根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。（1）小彬家在廣場(chǎng)西南方向1200米處；（2）小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600米處；（3）柳柳家在廣場(chǎng)東偏北30°方向900米處。2．一艘軍艦，從起點(diǎn)向東偏北60°行駛72千米后向東行駛36千米，最后向北偏西30°行駛24千米到達(dá)終點(diǎn)。（1）根據(jù)上面的描述，把軍艦行駛的路線圖畫完整；（2）根據(jù)路線圖，說一說軍艦按原路回程時(shí)所行駛的方向和路程；（3）如果從終點(diǎn)返回起點(diǎn)用了4小時(shí)，這艘軍艦返回時(shí)的速度是多少？3．豆豆上學(xué)：（1）看圖描述豆豆從家到學(xué)校的路線；（2）如果豆豆每分鐘走60米，豆豆從家到學(xué)校需要多少分鐘？（3）學(xué)校8:00開始上課。一天早上，豆豆7:30從家出發(fā)走到商場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒帶數(shù)學(xué)課本。于是他趕回家取了課本后繼續(xù)上學(xué)。如果豆豆每分鐘走60米，他會(huì)遲到嗎？4.張華從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往西北方向走300米到書店，最后往東偏北30°方向走450米到學(xué)校。（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；（2）已知張華從學(xué)校回家每分鐘走100米，根據(jù)路線示意圖，完成下表。5.小小設(shè)計(jì)師：（1）要求設(shè)計(jì)4個(gè)游玩項(xiàng)目，畫出示意圖，并描述各個(gè)館的位置；（2）設(shè)計(jì)一條參觀路線，說一說怎么走。第5講認(rèn)識(shí)倒數(shù)一、倒數(shù)1,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是相互依存的，不能獨(dú)立存在。3,1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。二、求倒數(shù)1,求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母互換位置即可。2,求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，再求它的倒數(shù)。舉例：求0.6的倒數(shù)。3,求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，再求它的倒數(shù)。舉例：一又五分之二的倒數(shù)。注意：帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式。一般讀作幾又幾分之幾，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定不大于一。例1.（1）的倒數(shù)是（），0.25和（）互為倒數(shù)。（2）×（）＝（）×＝1×（）＝3×（）＝1例2.（1）÷＝（）÷＝（）（2）的是（），它和÷的（）相同。（3）分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為（）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的過程中，轉(zhuǎn)變成乘（）的倒數(shù)。例3.（1）在空中填計(jì)算結(jié)果，再列綜合算式。－＝□÷□＝○×○＝（）（2）在○里填上＞、＜或=÷1○1×○1÷÷○×試一試：一、判斷1、+=1，所以的倒數(shù)是。（）2、a是一個(gè)整數(shù)，它的倒數(shù)一定是。（）3、一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商一定大于被除數(shù)。（）二、計(jì)算1、0.375÷÷2、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使下列等式成立?！?=÷5＝達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、填空1．（）的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。2.EQ\F(2,3)的倒數(shù)是（）；7的倒數(shù)是（）。3．（）沒有倒數(shù)；1的倒數(shù)是（）。二、判斷（正確的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）1．任意一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)。（）2．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。（）3．a(chǎn)是個(gè)自然數(shù)，它的倒數(shù)是EQ\F(1,a)。（）三、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）1．因?yàn)镋Q\F(2,3)×EQ\F(3,2)=1，所以（）A．EQ\F(2,3)是倒數(shù)B．EQ\F(3,2)是倒數(shù)C．EQ\F(2,3)和EQ\F(3,2)互為倒數(shù)2．最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)比最小的合數(shù)的倒數(shù)大()A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,4)C．EQ\F(1,8)3．下面兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．1和0B．EQ\F(3,2)和1.5C．3EQ\F(2,5)和EQ\F(5,17)

四、把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)連起來。課后鞏固一、填空1．（）×EQ\F(11,4)=9×（）=（）×EQ\F(5,7)=1×（）=a×（）(a≠0)2．5的倒數(shù)與10的倒數(shù)比較，（）的倒數(shù)＞（）的倒數(shù)。3．6與8的和的倒數(shù)是（），它們差的倒數(shù)是（）。6與8的倒數(shù)的和是（），它們倒數(shù)的差是（）。二、判斷（正確的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）1．因?yàn)镋Q\F(1,3)+EQ\F(2,3)=1所以EQ\F(1,3)和EQ\F(2,3)互為倒數(shù)。（）2．0.3的倒數(shù)是3。（）3．0.7的倒數(shù)是1EQ\F(3,7)。（）三、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）1．如果a×EQ\F(5,7)=b×EQ\F(1,2)=c×EQ\F(3,3)那么a、b、c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(),最小的數(shù)是()A．a(chǎn)B．bC．c2．乘積是1的兩個(gè)數(shù)（）A．都是倒數(shù)

B．互為倒數(shù)

C．不是倒數(shù)

四、列式計(jì)算1．EQ\F(8,9)的倒數(shù)與EQ\F(5,6)的積是多少?2．100的倒數(shù)的EQ\F(1,9)是多少?3．甲數(shù)是EQ\F(15,16),乙數(shù)是甲數(shù)倒數(shù)的5倍,乙數(shù)是多少?第6講分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用（除法）計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計(jì)算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。（2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。EQ\F(5,8)÷8的意義是()把一個(gè)數(shù)平均分成A份，求其中的一份，就是求這個(gè)數(shù)的A分之一是多少。如EQ\F(5,8)÷5表示把EQ\F(5,8)平均分成()份，求()份是多少，就是求EQ\F(5,8)的EQ\F(1,5)是多少。所以,EQ\F(5,8)÷5=EQ\F(5,8)×()。已知兩個(gè)因數(shù)的積是EQ\F(7,10)，其中一個(gè)因數(shù)是14,求另一個(gè)因數(shù)是()。例4.把EQ\F(4,9)噸煤平均分成兩堆，每堆是多少噸?解決這個(gè)問題我們有兩種思路：第一種思路，EQ\F(4,9)噸是()個(gè)EQ\F((),())噸，平均分成兩堆，每堆是()個(gè)EQ\F((),())噸，也就是EQ\F((),())噸，列式并計(jì)算：()；第二種思路，“把EQ\F(4,9)噸平均分成兩堆，求每堆是多少噸?”就是求()噸的EQ\F((),())是多少，所以EQ\F(4,9)÷2=EQ\F(4,9)×()，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的（）。例5．EQ\F(8,15)÷4=EQ\F(()÷(),15)=EQ\F(8,15)×()=EQ\F((),())試一試：一.基礎(chǔ)鞏固題1.÷2表示的意義是（）。2.根據(jù)=寫出兩道除法算式。（）。3.計(jì)算下面各題。==11÷4.列式計(jì)算。①8里有多少個(gè)？②一個(gè)數(shù)的是12，這個(gè)是多少？二.思維拓展題5.已知□=□,□里可以填自然數(shù)（）。6.列式計(jì)算。①一塊正方形木板，它的周長(zhǎng)是米，它的邊長(zhǎng)是多少？②一輛汽車行9千米，用去汽油升，平均每千米用汽油多少升？二、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0.例1.÷表示：（）根據(jù)×6＝寫出兩道除法算式：、例3.12÷與12×相比（）意義相同B、結(jié)果相同C、結(jié)果和意義相同D、都不相同例4.9÷可以表示為（）A、9÷4×3B、9×3÷4C、9÷3×4D、9÷3÷4試一試：一、選擇：1、28除以的商（）28乘的積。A、大于B、小于C、等于D、無法比較4、小紅的郵票除以與小明的郵票相等，那么小紅的郵票（）小明的郵票。A、多于B、少于C、等于D、無法比較二、準(zhǔn)確計(jì)算：÷÷××63÷÷15÷1÷列式計(jì)算是的幾分之幾？（2）一個(gè)數(shù)的是45，這個(gè)數(shù)是多少？達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、填空1.÷10表示（）。EQ\F(2,9)÷2這個(gè)算式表示()。2.（）千克的是千克；米是米的（）；（）噸的6倍是噸。3.6是的（）倍，是的（），（）的是，米的（）是米。4.根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式?！?＝×＝二、計(jì)算1.計(jì)算EQ\F(12,13)÷4EQ\F(3,5)÷7EQ\F(2,43)÷2EQ\F(33,35)÷22EQ\F(5,8)÷5EQ\F(6,7)÷3EQ\F(8,9)÷4EQ\F(2,5)÷6÷÷15÷1÷2.在○里填上“＞”“＜”或“=”。EQ\F(5,12)○EQ\F(5,12)÷1EQ\F(4,9)÷4○EQ\F(4,9)EQ\F(3,5)÷2○EQ\F(3,5)×2EQ\F(5,8)○EQ\F(5,8)÷563÷EQ\F(7,9)○EQ\F(3,14)EQ\F(7,18)÷9○EQ\F(4,21)÷83.列式計(jì)算。（1）EQ\F(20,24)米平均分成5份，每份是多少?（2）6和哪個(gè)數(shù)相乘的積是EQ\F(9,10)?課后鞏固一、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。6÷○6÷○÷○÷○÷○×5二、填空1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)（）這個(gè)整數(shù)的（）。2.把米長(zhǎng)的鐵絲平均分成4段，每段是全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米。把EQ\F(6,10)米的鐵絲平均分成3段，每段的長(zhǎng)是全長(zhǎng)的()，每段長(zhǎng)()米。把EQ\F(8,9)米平均分成2份，每份是()米。3．一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是EQ\F(8,11)米，它的邊長(zhǎng)是()米,面積是()平方米.EQ\F(8,9)÷4=()×()=()EQ\F(7,10)÷5=()×()=()三、判斷是否：1.1除以一個(gè)不是0的數(shù)，得到的是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！ǎ?.甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！ǎ?.A不等于0，÷A與÷5結(jié)果相同。……………（）4.數(shù)A（不等于0）除以假分?jǐn)?shù)，商一定小于A?！ǎ?.9÷＝9×＝6……（）÷15＝×15＝……（）9÷＝×＝……（）÷＝×＝…（）計(jì)算題÷14＝÷24＝÷26＝÷35＝6÷9÷32÷÷÷÷÷÷÷÷××63五、列式計(jì)算（1）是的幾分之幾？（2）一個(gè)數(shù)的是45，這個(gè)數(shù)是多少？（3）一個(gè)數(shù)的9倍等于EQ\F(9,20),這個(gè)數(shù)是多少?（4）把EQ\F(8,9)米平均分成4份，每份是多少?（5）已知兩個(gè)因數(shù)的積是EQ\F(7,10)，其中一個(gè)因數(shù)是14,求另一個(gè)因數(shù)是多少?第7講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)梳理1】什么是分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算？在一道有關(guān)分?jǐn)?shù)的算式中,含有兩種或兩種以上的運(yùn)算,統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算.這兩道算式都屬于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（1）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。（2）先算乘除,后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用,有時(shí)應(yīng)用運(yùn)算律可以使一些分?jǐn)?shù)的運(yùn)算簡(jiǎn)便。運(yùn)算名稱字母表達(dá)文字表達(dá)加法中加法交換律a＋b＝b＋a兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。減法中減法的性質(zhì)a－b－c＝a－（b＋c）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。沒有括號(hào)的加減混合運(yùn)算中a－b＋c＝a＋c－b在沒有括號(hào)的加減混合運(yùn)算中，帶符號(hào)換位置，結(jié)果不變。乘法中乘法交換律a×b＝b×a兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×(b×c)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c（a－b）×c＝a×c－b×c兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變?！具@個(gè)規(guī)律也適用于兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘的情況中?！砍ㄖ谐ǖ男再|(zhì)a÷b÷c＝a÷（b×c）【b≠0c≠0】一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。商不變規(guī)律a÷b＝（a×c）÷（b×c）a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）【b≠0c≠0】在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，商不變。沒有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中a÷b×c＝a×c÷b【b≠0c≠0】在沒有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，帶符號(hào)換位置，結(jié)果不變。【例題精講】例1、（重點(diǎn)展示）計(jì)算。12÷[（-）×]-×-例2、計(jì)算?！痢隆痢眷柟叹毩?xí)】（1）eq\f(2,3)×5÷eq\f(2,3)×5＝（2）0.8－eq\f(2,3)＋eq\f(5,4)÷eq\f(5,4)＝（3）eq\f(20,3)－eq\f(20,3)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,3)＝例1、（難點(diǎn)突破）有一只長(zhǎng)頸鹿高米，比一頭大象高的還多米，這頭大象高多少米？【鞏固練習(xí)】1、有一棵小樹高米，比一年前高還多米，這頭大象高多少米？例1、（考點(diǎn)透視）在〇里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。〇÷-×=28【鞏固練習(xí)】1÷（×〇-）=3例1、乘法分配律的應(yīng)用怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算×37-（×）×17×14【鞏固練習(xí)】20-35×（-）×－×34－34×÷＋3.75×2×3×4×（＋＋）例1、乘法分配律難點(diǎn)突破簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）【鞏固練習(xí)】達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、基礎(chǔ)鞏固題1、直接寫出得數(shù)。+=1-=-=×=12×=3÷=÷4=-=1÷=×=×3=×=2、先說出下列各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算?！?×÷（5-）×3、計(jì)算（1）×+÷（2）[1×（1-）]÷×[（-）÷]（4）÷（3-）+÷-5÷（6）[-（+）]×4、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。（1）×+×（2）（+）]×15×+÷9（4）+×+（5）56×（6）2008×一列客車小時(shí)行了26千米，一列貨車小時(shí)行了75千米?？蛙嚤然疖嚻骄啃r(shí)快多少千米？課后鞏固一、準(zhǔn)確計(jì)算：二、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：三、解決問題：1、計(jì)算下列物體的表面積。米米米米米米2、一筐香蕉連筐重42千克，賣出后，剩下的連筐重29千克。筐重多少千克？3、甲小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件。兩人合做多少小時(shí)生產(chǎn)100個(gè)零件？甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行70千米，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，行40分鐘相遇。兩地相距多少千米？5、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在甲做4天，乙做3天，分別完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？6、甲小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件。兩人合做5小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？7、一批貨物100噸，4小時(shí)運(yùn)走了它的。剩下的要幾小時(shí)運(yùn)完？第8講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【知識(shí)梳理1】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量．例：求的是多少？解法：．【例題精講】小時(shí)的是______小時(shí)．某校六年級(jí)，共有學(xué)生516人，其中男同學(xué)人數(shù)占全年級(jí)的，則該學(xué)校六年級(jí)有女生多少人？港口新到一批黃沙，共3000千克，第一天運(yùn)走噸，第二天運(yùn)走剩下的，第三天需全部運(yùn)完，則第三天需要運(yùn)多少千克？小方去文具店買文具，橡皮每塊1.6元，每支水筆的價(jià)格是每塊橡皮的，每盒修正帶的價(jià)格是每支水筆的，那么小方要買一塊橡皮、三支水筆和2盒修正帶，總共要花多少錢？【知識(shí)梳理2】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)．應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾＝單位“1”的量．例：一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是多少？解法：．【例題精講】若12米是a米的，則a=______．一個(gè)數(shù)的比1．2的倒數(shù)多2．8，則這個(gè)數(shù)是______．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，還剩下23千克，原來這桶油有多少千克？昂立智立方女教師的人數(shù)是全體教師的，比男教師多144人，那么昂立智立方共有教師多少人？有一堆煤，第一天運(yùn)走全部的，第二天運(yùn)走剩下的，這時(shí)還剩下12噸，則全堆煤共有____噸．兄弟兩人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子數(shù)是哥哥的，若弟弟給哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子數(shù)就是哥哥的，求兄弟兩人原來各有多少枚棋子？?jī)煞N糖放在一起，其中軟糖占，在放入16塊硬糖后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？（列算式計(jì)算）甲、乙、丙三人一起買了8塊蛋糕平分著吃，甲拿出了5塊蛋糕的錢，乙付了3塊蛋糕的錢，丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出40元錢，問，甲應(yīng)收回多少錢？【知識(shí)梳理3】1、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾．例：求比多幾分之幾？解法：2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾．例：求比少幾分之幾？解法：【例題精講】甲數(shù)是20，乙數(shù)是50，甲數(shù)比乙數(shù)少______，乙數(shù)比甲數(shù)多______．（填幾分之幾）比5噸少是______噸，______噸的是60噸．桃樹有60棵，桃樹比梨樹少，那么梨樹有______棵．5公斤增加它的后，再減少公斤，結(jié)果是（） A．公斤 B．公斤 C．5公斤 D．7公斤班級(jí)中男生有24人，女生有21人，以下說法正確的是（）①男生人數(shù)比女生人數(shù)多；②女生人數(shù)比男生人數(shù)少；③男生人數(shù)是全班人數(shù)的；④女生人數(shù)比全班人數(shù)少．A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④ 一堆黃沙已經(jīng)運(yùn)走了，那么運(yùn)走的黃沙是剩下的_____；剩下的比運(yùn)走的多______．（填幾分之幾）甲行駛的路程比乙行駛的路程多，乙行駛的路程比甲行駛的路程少______．（填幾分之幾）若千克比b千克少，則b=______．菜場(chǎng)運(yùn)來一批蔬菜，第一天賣出100千克，比第二天多，第三天比第一天少，三天一共賣出多少千克蔬菜？．一本小說哥哥已經(jīng)看了240頁，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，問妹妹比弟弟多看幾頁？弟弟比妹妹少看了幾分之幾？數(shù)學(xué)某次競(jìng)賽考試，參加的男生比女生多，結(jié)果共錄取91人，其中女生比男生少，在未被錄取的學(xué)生中，男生是女生人數(shù)的，求開始參加考試的總?cè)藬?shù)是多少人？2立方分米的水結(jié)成冰后體積比原來增加了立方分米，則2立方分米的冰變成水后體積比原來減少了______．（填幾分之幾）【知識(shí)梳理4】工程問題中的基本概念工作總量：一般將工作總量抽象成單位“1”；工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量．工程問題中的基本公式工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．【例題精講】加工同樣多的零件，王師傅用了小時(shí)，李師傅用了小時(shí)，李師傅的工作效率是王師傅的工作效率的______．（填幾分之幾）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間完成，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間完成，如果甲、乙合作需要多少時(shí)間完成？加工一批零件，甲單獨(dú)做需3天完成，乙單獨(dú)做需4天完成，兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做24個(gè)，問這批零件共有多少個(gè)？．一件工程，甲、乙兩隊(duì)合作20天完成，乙、丙兩隊(duì)合作60天完成，丙、丁兩隊(duì)合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成．已知甲每天比乙多加工3個(gè)零件，則這批零件共有多少個(gè)？有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí)．甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完，則丙幫甲搬了幾小時(shí)？幫乙搬了幾小時(shí)？達(dá)標(biāo)檢測(cè)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要21天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做，需要____時(shí)間完成．______比20米多，24千克比______少．某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，則女生人數(shù)比男生人數(shù)多______．（填幾分之幾）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1200元，先降價(jià)，再降價(jià)出售，那么這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)價(jià)是______元．一個(gè)數(shù)增加它的后還是，這個(gè)數(shù)是（） A． B．1 C． D．甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，從乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（）后，兩袋一樣重． A． B． C． D．某小區(qū)現(xiàn)在的平均房?jī)r(jià)為每平方米27000元，現(xiàn)在比原來上漲了，問：（1）原來房?jī)r(jià)平均每平方米多少元？（2）買房需要繳納總房?jī)r(jià)的的契稅，一套100平方米的房子按原來售價(jià)買應(yīng)付多少元？一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成．如果這件工作由甲單獨(dú)完成，需要多少天？A、B、C、D四個(gè)車間要加工完成1800個(gè)零件，A車間完成的量是其他三個(gè)車間完成總量的，B車間完成的量是其他三個(gè)車間完成總量的，C車間完成的量是其他三個(gè)車間完成總量的，則D車間加工完成的零件數(shù)是______個(gè)．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池？課后鞏固周末，小方乘45路公交車回家，當(dāng)車開到游樂園站時(shí)，他發(fā)現(xiàn)車上人數(shù)的下車后，這時(shí)又上來了車上人數(shù)的，那么現(xiàn)在車上的人數(shù)（）A．增加了 B．減少了 C．同樣多 D．無法確定男生比女生多二分之一，女生比男生少（） A．二分之一 B．三分之一 C．三分之一 D．五分之一a千克的比b千克的多，則a千克是b千克的______．如果紅花朵數(shù)的2倍等于黃花朵數(shù)，那么黃花朵數(shù)的______是紅花的朵數(shù)；紅花朵數(shù)增加______與黃花朵數(shù)同樣多．（填幾分之幾）一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成．問：甲一人獨(dú)做需要多少天完成？水結(jié)成冰后，體積增大它的十一分之一．問：冰化成水后，體積減少它的幾分之幾？甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù)．如果由甲單獨(dú)加工，需要12小時(shí)完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時(shí)后，甲被調(diào)去做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個(gè)零件才完成任務(wù)．問：乙一共加工零件多少個(gè)？?jī)杉锲肪?00元的價(jià)格出售，其中一件盈利，另一件虧損，問最終商家是賺了錢還是虧了？賺或虧的金額是多少？瓶?jī)?nèi)裝滿一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌滿，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，依次類推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的______．一件商品在試銷階段原定每件的零售價(jià)為300元，每件商品的利潤是零售價(jià)的，預(yù)計(jì)每月的銷售量為100件，而實(shí)際在第一個(gè)月的銷售中零售價(jià)下降了，而銷售量卻提高了，問：（1）預(yù)計(jì)每月的銷售總利潤為多少元？（2）第一個(gè)月的實(shí)際銷售總利潤為多少元？（3）第一個(gè)月的實(shí)際銷售總利潤比預(yù)計(jì)每月的總利潤是增加還是減少了，若增加，增加了幾分之幾；若減少，減少了幾分之幾？第9講比例的意義和性質(zhì)一、知識(shí)梳理比和比值a、b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比．記作a:b，或?qū)懗?，其中；讀作a比b，或a與b的比．a(chǎn)叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)．前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫做比值．比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比：前項(xiàng)：后項(xiàng)=比值；分?jǐn)?shù)：=分?jǐn)?shù)值；除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商．比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除式的商．比、分?jǐn)?shù)和除法的區(qū)別比是表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的式子，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，除法是一種運(yùn)算．在中，5是比的______，1.25是比的______．=____3=____:3．某班有男生23人，女生22人，則男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為______，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比為______．求下列各個(gè)比的比值：（1）24:4；（2）15:25；（3）；（4）．下列各數(shù)中，與3:2不相等的是（）A．1.5 B． C． D．如果甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是______．比的前項(xiàng)是，比的后項(xiàng)是，則它們的比值是______．王奶奶買了2斤蘋果用去10.8元，買了3斤梨用去12元，蘋果與梨的單價(jià)比的比值是______．夏日炎炎，商店需調(diào)制一種夏日特飲：青檸雪碧，要求青檸汁與雪碧的質(zhì)量之為1:200，這個(gè)比的意義是（）A．每200克飲料中含1克青檸汁 B．每1克青檸汁配200克雪碧C．青檸汁比雪碧少199克 D．雪碧比青檸汁多199克求下列各個(gè)比的比值：（1）40分鐘:1.5小時(shí)； （2）16小時(shí):5天；（3）4千克:500克； （4）20cm:0.6m．一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，得到的數(shù)與原數(shù)的比是______．甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，乙數(shù)是丙數(shù)的6倍，求甲數(shù)與丙數(shù)的比值．公園有一個(gè)湖泊，其余為綠地、建筑物和道路．已知公園面積為平方千米，綠地面積為公園的，建筑物和道路的占地總面積是公園面積的，求湖泊面積和綠地面積的比值．一根繩子長(zhǎng)米，若按3:4分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是多少米？二、知識(shí)梳理比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．最簡(jiǎn)整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且互素，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比．注：題目中比的結(jié)果都必須化成最簡(jiǎn)整數(shù)比．三連比的性質(zhì)1、如果，，那么；2、如果，那么．化簡(jiǎn)下列各比：（1）6:10； （2）； （3）0.7:0.9； （4）．把10克鹽完全溶解在90克水中，則鹽與鹽水的質(zhì)量之比是（）A．1:10 B．10:1 C．1:9 D．9:1甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.5，則甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是____________．兩個(gè)數(shù)的比值是，則它們的最簡(jiǎn)整數(shù)比是______；如果比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以3，它們的最簡(jiǎn)整數(shù)比是______．把下列連比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比：（1）20:25:50； （2）．比的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，后項(xiàng)縮小2倍，這個(gè)比的比值（）A．?dāng)U大4倍 B．縮小4倍C．比值不變 D．以上說法都不正確以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)乘以一個(gè)相同的數(shù)，比值不變；（2）女同學(xué)占全班人數(shù)的，則女同學(xué)和男同學(xué)的人數(shù)之比為4:5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖與糖水的質(zhì)量比為1:6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4:8中，如果前項(xiàng)加上8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上8．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)化簡(jiǎn)下列各比：； （2）；（3）125毫升:0.6升； （4）1.2米:40厘米:8分米．根據(jù)已知條件求a:b:c．（1）a:b=2:3，b:c=3:4；（2）a:b=2:3，b:c=6:5；（3）a:b=3:2，b:c=．寫同樣多的作業(yè)，小智用12分鐘，小方用15分鐘，那么小智與小方速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是____________．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的比為__________．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做3天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做5天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做6天完成，那么甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率之比為_________________．5克鹽完