初升高銜接數(shù)學(xué)一元二次方程檢測卷

初升高銜接數(shù)學(xué)一元二次方程檢測卷

一、選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.關(guān)于％的方程（0一1）/+與ix+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.a1B.a>—1,且aHlC.a>—1且aHlD.a工±1

2.已知a是方程/+3%+2=0的一個根，則代數(shù)式a?+3a的值為（）

A.-2B.2C.-4D.-4或一10

3.若方程a/+b%+。=0（。。0）中，a,b,c滿足a+b+c=0和4Q—2b+c=0,則方程的根是

（）A.1,-2B.-1,0C.1,0D.無法確定

4.一元二次方程/一4%-1=0配方后可化為（）

A.（x+2）2=3B.（%+2>=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=5

5.關(guān)于％的方程（上一3）%2-4%+2=0有實(shí)數(shù)根，貝味的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5且k工3c.k<5且k看3D.k>5且Zc*3

6.方程/_2021%=0的解是（）

A.x=2021B.x=0C.=2021,x2=0D.x1=-2021,x2=0

7.已知與,久2是方程/一，虧％+1=0的兩根，則*+君的值為（）

A.3B.5C.7D.H

8.2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，全國各地積極開展各類型專題展.據(jù)了解，某展覽

中心6月份的參觀人數(shù)為100萬人，8月份的參觀人數(shù)增加到144萬人.若參觀人數(shù)的月平均增長率為

%,則下列方程正確的是（）

A.100（1+x）2=144-100B.100（14-2%）=144

C.100（1+x）2=144D.144（1-x）2=100

二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列方程一定不是一元二次方程的是（）

A.3/+1—1=0B.5%2—6y-3=0C.ax2—x+2=0D.（a2+l）x2+bx4-c=0

10.下列四個說法中，不正確的是（）

A.一元二次方程%2+4%+5=*有實(shí)數(shù)根B.一元二次方程/+4%+5=土有實(shí)數(shù)根

22

C.一元二次方程/+4%+5=?有實(shí)數(shù)根D.一元二次方程+4x+5=a（aN1）有實(shí)數(shù)根

11.下列方程不適合用因式方程解法解的是（）

A.%2-3y/~lx+2=0B.2x2=x+4C.(%-1)(%+2)=70D.%2-llx-10=

0

12.下列關(guān)于％的方程a/+(a-l)x-j=0的說法正確的是()

A.一定有兩個實(shí)數(shù)根B.可能只有一個實(shí)數(shù)根

C,可能無實(shí)數(shù)根D.當(dāng)。<0時，方程有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根

三、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.三角形的兩邊長分別為4和7,第三邊的長是方程/一8%+12=0的解，則這個三角形的周長是_

14.若關(guān)于％的一元二次方程(k-I)%2+4%+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝北的取值范圍是.

15.方程/-3%+2=10兩個根的和為a,兩個根的積為力，則a-b=.

16.若一元二次方程a/=b(ab>0)的兩個根分別是m+2與2m—5,則.

四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)請用合適的方法解下列方程：

(1)%2-X-2=0；(2)2/+2X-1=0.(3)3。-2)=2(%-2)；

18.(本小題12分)已知關(guān)于》的一元二次方程/一(2憶+1)%+1+上=0,若△ABC的兩邊AB,AC

的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5.

(1)若k=3時，請判斷△4BC的形狀并說明理由；

(2)若△4BC是等腰三角形，求上的值.

19.(本小題12分)已知關(guān)于尤的一元二次方程/+(2-m)x+(m-3)=0.

(1)求述：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程有一個負(fù)數(shù)根，求m的取值范圍.

20.(本小題12分)建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資

金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.

(1)求垓市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)

用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？

21.(本小題12分)已知關(guān)于％的一元二次方程m/—2mx+m—2=0.

(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根求血的取值范圍；

(2)若方程的兩個根為無1、&且在+球=6+5,求m的值.

22.(本小題12分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中Q,b,c分別為△力8c

三邊的長.

(1)如果％=—1是方程的根，試判斷△力BC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果是等邊三角形，求這個一元二次方程的根.

參考答案:

1—5：BAADA6—8：CAC9.AB10.ABC11,ABD12.BD

13.1714.kv5且kHl15.1116.9

17.解：(1)???Q=1,b=-1,c=-2,b2-4ac=(-1)2-4x1x(-2)=9>0,

-b土，振一4此_]±n_1±3

：?Xi=2,X=-1;

2a—2x1-22

(2)2x2+2x=1,X2+x=i,x2+x4-i=1+i,即(x+1=；,...%+；士？,

-1+/3

*,?%1=%2

2

(3)3x(%-2)=2(%-2),3x(%-2)-2(x-2)=0,

=

(x—2)(3x-2)=0,%—2=0或3%—2=0,所以％i=2,x2J

18.解：(l)AABC是直角三角形.理由：k=3時，方程為％2—7久+12=0,

解得％i=3,x2=4,A=3,AC=4,；BC=5,..AB?+AC?_,...△力？。是直角三角形;

(2)???/=(2/c+1)2-4(k2+k)=1>0,：.AB^ACf：.AB.AC中有一個數(shù)為5.

當(dāng)％=5時，原方程為：25—5(2k+1)+好+攵=0,

即/一9憶+20=0,解得：自=4,k2=5.

當(dāng)k=4時，原方程為/-9x+20=0.?,?石=4,亞=5.

由三角形的三邊關(guān)系，可知4、5、5能圍成等腰三角形，???k=4符合題意；

當(dāng)k=5時，原方程為％2—11%+30=0,解得：勺=5,x2=6.

由三角形的三邊關(guān)系，可知5、5、6能圍成等腰三角形，.?.々=5符合題意.綜上所述：攵的值為4或5.

19.(1)證明：依題意，得4=(2—m)2-4x1x(m-3)=(m—4)2.

???(m-4>之0,.?.方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)x2+(2-m)x+(m-3)=0,可得(％-1)(%-m+3)=0,

解得%1=1,x2=m-3,若方程有一個根為負(fù)數(shù)，則機(jī)一3V0,故m<3.

20.解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為居

依題意得：1000(1+%)2=1440,解得：x1=0.2=20%,不=一2.2(天合題意，舍去).

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個老舊小區(qū)，依題意得：80X(1+15%)y<1440X(1+20%),

解得：yW矍，又???丫為整數(shù)，?.?丁的最大值為18.答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).

21.解：(1)???一元二次方程m/_2mx+m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根，

???尼一4acN0且mW0,^4m2—4m(m—2)>0,解得：m>0；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：/+尢2=2,工1%2=:7，,??后+以=m+5,

2

:.(%1+%2)2