2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項測試卷含答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=2x C．y=x?2 2．將拋物線y=?2xA．y=?2(x+4)2?5C．y=?2(x?4)2?53．二次函數(shù)y=x2?4x+cA．?16 B．?4 C．4 D．164．二次函數(shù)y=ax2+2x+aA．B．C．D．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若ab<0，a>0，點(diǎn)AA．y1=?yC．y1<y2 D．6．若二次函數(shù)y=mx2+x+mA．2 B．1 C．0或2 D．1或27．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，在下列六個結(jié)論中：①2a?b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a?b+c>0；⑤4a+2b+c>0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?1A．3m B．4m C．7m D．10m二、填空題9．拋物線y=?x2+4x?610．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=m?1x211．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+112．已知二次函數(shù)y=x2+bx?2024的圖像與x軸交于點(diǎn)Ax113．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時，自變量x三、解答題14．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A（1）求b和c的值；（2）試判斷點(diǎn)P?1,415．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?94)，與y軸交于點(diǎn)E(0,?2)（1）求拋物線的解析式，并求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo).16．某水果店銷售一種新鮮水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，為了擴(kuò)大銷售減少庫存，水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱水果每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱.設(shè)每箱水果降價x元.（1）當(dāng)x＝10時，求銷售該水果的總利潤；（2）設(shè)每天銷售該水果的總利潤為w元.①求w與x之間的函數(shù)解析式；②試判斷w能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時x的值；如果不能達(dá)到，求出w的最大值.17．已知拋物線y=ax2?2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)?2≤x≤t時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m?n=9，求t的取值范圍．18．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABD的面積為10時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．2,?210．?111．a(chǎn)≤1且a≠012．?202413．x<?2或x>614．（1）解：把A(0,2)，B(1,?3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，

解得b=?6，c=2；（2）解：由（1）得y=x把x=1代入y=x2?6x+2點(diǎn)P在(?1,4)不在此函數(shù)圖象上．15．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2?94∴拋物線的解析式為y=1令y=0,14(x+1∴B(?4,0),C(2,0).（2）解：由拋物線解析式知對稱軸為直線，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線的對稱軸直線x=?1x=?1對稱，連接BE，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，將B(?4,0)與E(0,?2)代入得?4k+b=0,解得k=?∴直線BE的解析式為y=?1將x=?1代入得y=12?2=?16．（1）解：根據(jù)題意，可知：當(dāng)每箱水果降價10元時，每箱利潤為60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×105總利潤為：50×160＝8000（元）；（2）解：①由題意得w與x之間的函數(shù)解析式為w＝（60-x）（120+x5×20）＝-4x2②w不能達(dá)到8200元.w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100.∵-4＜0，∴當(dāng)x＝15時，w取到最大值，∵w最大值＝8100＜8200，∴w不能達(dá)到8200元，w的最大值是8100元.17．（1）解：∵拋物線y=ax2?2ax+c∴a+2a+c=0，且c=3.∴a=?1.∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?（2）由題意，∵y=?x∴當(dāng)x=1時，y取最大值為4.①當(dāng)t?1時，又?2?x?t，∴當(dāng)x=t時，y取最大值為?t當(dāng)x=?2時，y取最小值為?4?4+3=n.又m?n=9，∴?t∴t∴t=1.②當(dāng)t>1時，若t?1?1?(?2)，即t?4，∴1<t?4.∴當(dāng)x=1時，y取最大值為?1當(dāng)x=?2時，y取最小值為?4?4+3=?5=n，此時m?n=9，符合題意.若t?1>1?(?2)，即t>4，∴當(dāng)x=1時，y取最大值為?1當(dāng)x=t時，y取最小值為?t又m?n=9，∴n=?5.∴?t∴t=?2或t=4，不合題意18．（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，a?b?3=09a+3b?3=0解得：a=1b=?2∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4，∴SΔABD即|x2﹣2x﹣3|＝5，∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（無解舍去），解得：x1＝4，x2＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；理由如下：拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸為：x＝1，假設(shè)存在，設(shè)P（xp，yP），Q（xQ，yQ），∴xp＝1，分兩種情況討論：當(dāng)BC為四邊形的對角線時，PB∥CQ，PB＝CQ，∴|xB﹣xP|＝|xQ﹣xC|，即2＝xQ，此時點(diǎn)