專題訓練十　平行四邊形中的折疊問題與動點問題

專題訓練十平行四邊形中的折疊問題與動點問題平行四邊形中的折疊問題1.如圖,在?ABCD中,將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB'C,B'C交AD于點E,連接B'D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=6,則B'D的長是 ()A.1 B.2 C.3 D.62.如圖,在?ABCD中,∠C=70°,將?ABCD折疊,使點D,C分別落在點F,E處(點F,E都在AB所在的直線上),折痕為MN,則∠AMF= ()A.70° B.40° C.30° D.20°3.如圖,在?ABCD中,∠ABC=60°,∠BAC=45°,AB=2,E為AC上一點,將△ADE沿DE翻折,點A恰好落DC上的點F處,連接BF,則BF的長是.

平行四邊形中的動點問題4.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=6cm,點P在AD邊上以每秒2cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒1cm的速度從點C向點B運動(點P,Q同時出發(fā),其中一個動點到達端點時,另一個動點也停止運動),幾秒時,直線PQ在四邊形ABCD內部截出一個平行四邊形 ()A.2s B.2s或3sC.2s或4s D.4s5.如圖,等邊三角形ABC的邊長為6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B同時出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.設運動時間為t(s),當以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形時,運動時間為 ()A.1s或2s B.2s或3sC.2s或4s D.2s或6s6.如圖1,平面直角坐標系中(單位長度是1cm)的?AOBC中,∠AOB=60°,OA=8cm,OB=10cm,點P從點A出發(fā)沿AC方向,以1cm/s速度向點C運動;點Q從點B同時出發(fā)沿BO方向,以3cm/s的速度向原點O運動.其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.(1)求點A和點C的坐標.(2)如圖2,從運動開始,經(jīng)過多少時間,四邊形AOQP是平行四邊形. 圖1 圖2

【詳解答案】1.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=∠B=60°,∴∠CAE=∠ACB=45°.∵將△ABC沿AC翻折得到△AB'C,∴∠ACB'=∠ACB=45°,∠AB'C=∠B=60°,∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°,由勾股定理得AE=CE=3.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°,易得B'E=DE=1,∴B'D=B'E2+DE2.B解析:易得四邊形MNCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角相等的性質,可得∠DMN=∠C=70°.根據(jù)軸對稱的性質,可得∠FMN=∠DMN=70°.∴∠AMF=180°-∠DMN-∠FMN=180°-70°-70°=40°.故選B.3.32-6解析:如圖,連接AF,過點C作CM⊥AB于點M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD=BC.∵△ADE沿著DE翻折,點A恰好落在CD上的點F處,∴AD=FD.又∵∠ADC=∠ABC=60°,∴△ADF是等邊三角形.∵∠BCM=90°-∠ABC=30°,∴設BM=x,則BC=2x,CM=3x.∵∠CAB=45°,∴△ACM∴AM=CM=3x,∴3x+x=AB=2,∴x=21+3=3-1,則CM=3-3,∴AC=2CM=32-6∴∠AFC=120°.∵∠BCD=180°-∠ABC=120°,∴∠AFC=∠BCF=120°.∵BC=AD,AD=AF,∴AF=BC.在△AFC和△BCF中,AF=BC,∠AFC=∠BCF,FC=CF4.B解析:設點P,Q運動的時間為ts,依題意得CQ=t,BQ=6-t,AP=2t,PD=9-2t,①當BQ=AP時,四邊形APQB是平行四邊形,即6-t=2t,解得t=2;②當CQ=PD時,四邊形CQPD是平行四邊形,即t=9-2t,解得t=3,∴經(jīng)過2s或3s時,直線PQ在四邊形ABCD內部截出一個平行四邊形.故選B.5.D解析:①當點F在點C的左側時,根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BC-BF=(6-2t)cm,∵AG∥BC,∴當AE=CF時,四邊形AECF是平行四邊形,即t=6-2t,解得t=2;②當點F在點C的右側時,根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BF-BC=(2t-6)cm,∵AG∥BC,∴當AE=CF時,四邊形AEFC是平行四邊形,即t=2t-6,解得t=6.綜上可得,當運動時間為2s或6s時,以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.故選D.6.解:(1)如圖,過點A作AD垂直O(jiān)B于點D,垂足為D,在Rt△AOD中,∵∠AOB=60°,OA=8cm,∴∠OAD=30°,∴OD=12OA=由勾股定理,得AD=43