專題訓練九　平行四邊形中的思想方法

專題訓練九平行四邊形中的思想方法分類討論思想1.在?ABCD中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD邊于點E,點E將AD分為1∶3兩部分,則AD的長為 ()A.8或24 B.8C.24 D.9或242.在?ABCD中,AB=6,AD=2,點A到邊BC,CD的距離分別為AE=3,AF=1,則∠EAF的度數為.

3.(2024臨沂期末)在?ABCD中,BC邊上的高為4,AB=5,AC=25,則?ABCD的周長等于.

4.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC所在的直線上,過點D作DE∥AB交直線AC于點E,作DF∥AC交直線AB于點F.(1)當點D在邊BC上時,求證:DE+DF=AC.(2)當點D不在線段BC上時,請畫出符合題意的圖形,并判斷DE,DF,AC之間的數量關系,不需要證明.(3)若AC=6,DE=4,則DF=.

整體思想5.(2024鞍山月考)如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點E,BF⊥CD于點F,若BE=2,BF=3,?ABCD的周長為20,則?ABCD的面積為.

方程思想6.在探索數學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,AC是?ABCD的對角線,點E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,則∠BAC的大小是.

轉化思想7.如圖,?ABCD的頂點C在等邊三角形BEF的邊BF上,點E在AB的延長線上,G為DE的中點,連接CG.若AD=3,AB=CF=2,則CG的長為.

8.(2024丹東期末)如圖,在直線l上擺放著三個等邊三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=13CE,F,G分別是BC,CE的中點,FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.設圖中三個四邊形的面積依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,則S1=,S2=

【詳解答案】1.A解析:如圖,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠CBE,∴∠ABE=∠BEA,∴AE=AB=6.∵點E將AD分為1∶3兩部分,∴DE=18或DE=2,當DE=18時,AD=24;當DE=2時,AD=8.故選A.2.45°或135°解析:如圖1所示,過點A分別作AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分別為E,F,圖1∵AF⊥DC,AE⊥CB,∴∠DFA=90°,∠AEB=90°.∵AD=2,AF=1,∴DF=1,∴∠DAF=∠D=45°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠DAB=135°,∵AB=6,AE=3,∴EB=3,∴∠EAB=45°;∴∠EAF=135°-45°-45°=45°;如圖2所示,過點A分別作AE⊥CB,交CB的延長線于點E,作AF⊥CD,交CD的延長線于點F,同理可得∠EAB=45°,∠FAD=45°,∠BAD=45°,則∠EAF=135°.圖23.20或12解析:過點A作AE⊥BC,交BC于點E,如圖1,在?ABCD中,AE=4,AB=5,AC=25,∴EC=AC2-AE2=20-16=2,BE=AB2-AE2=25-16=3,∴BC=EC+BE=2+3=5,∴?ABCD的周長=2(AB+BC)=20;如圖2,過點A作AE⊥BC,交BC的延長線于點E,∵在?ABCD中,AE=4,AB=5,AC=25,∴EC=AC2-AE2=20-16=2,BE=A圖1圖24.解:(1)證明:∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠C=∠FDB,四邊形AEDF是平行四邊形,∴AF=DE.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∴BF=DF.∵AB=AF+BF,∴AB=DE+DF,∴DE+DF=AC.(2)過點D作DE∥AB,DF∥AC,有兩種可能:如圖1,當點D在邊BC的延長線上時,DF-DE=AC;如圖2,當點D在邊BC的反向延長線上時,DE-DF=AC.圖1圖2(3)2或105.12解析:∵?ABCD的周長為20,∴2(AD+CD)=20,∴AD+CD=10①,∵S?ABCD=AD·BE=CD·BF,∴2AD=3CD②,聯立①②解得AD=6,∴?ABCD的面積=AD·BE=6×2=12.6.26°解析:設∠BAC=x,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,AD=BC,AD∥BC,∴∠DCA=∠BAC=x.∵AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=x,∴∠BEC=2x.∵AD=AE=BE,∴BE=BC,∴∠BCE=∠BEC=2x,∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x.∵AD∥BC,∠D=102°,∴∠D+∠DCB=180°,即102°+3x=180°,解得x=26°.7.32解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,CD=AB,DC∥AB.∵AD=3,AB=CF=2,∴CD=2,BC=∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等邊三角形,G為DE的中點,∴BF=BE=5,DG=EG.如圖,延長CG交BE于點H.∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG.在△DCG和△EHG中,∠CDG=∠HEG,DG=∴DC=EH,CG=HG.∵CD=2,BE=5,∴HE=2,BH=3.∵∠CBH=60°,BC=BH=3,∴△CBH是等邊三角形,∴CH=BC=3,∴CG=12CH=38.26解析:如圖,設AC與FH交于點P,CD與HG交于點Q,由題意可得,△PFC,△QCG和△NGE均是等邊三角形.∵F,G分別是BC,CE的中點,易得MF=12AC