2024-2025學年浙江省臺州市高一上學期1月期末質(zhì)量評估數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省臺州市高一上學期1月期末質(zhì)量評估數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若冪函數(shù)f(x)=xα經(jīng)過點(2,2)A.81 B.181 C.3 D.2.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(0)=?1.1，f(1)=2，f(2)=1.5，f(3)=?2.35，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,3]上的零點至少有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.“x>1，y>2”是“x+y>3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知扇形的圓心角為1rad，面積為8，則扇形的弧長為(

)A.8 B.4 C.8π D.4π5.若α∈(0,π)，2sinα+cosα=1，則A.?45 B.?54 C.6.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移φ(0<φ≤π2)個單位，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則A.π6 B.π4 C.π37.設a=log64，b=log86A.a>c>b B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a8.光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時，傳播方向通常會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為光的折射.光在折射過程中，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值是一個常數(shù).例如，一束光線從空氣斜射入水時，會發(fā)生折射現(xiàn)象，并滿足sinαsinβ=1.33(其中α是入射角，β是折射角).當入射角α(0°<α<80°)增加10A.x<10 B.x=10 C.10<x<13.3 D.x>13.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>0，則下列不等式成立的是(

)A.a2>b2 B.c2a>10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2xA.f(x)的值域為[?2,2] B.函數(shù)|f(x)|的最小正周期為π

C.f(x)在[π11.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(g(x))=x，則下列結論正確的是(

)A.若g(1)=2，則f(2)=1 B.若g(x)=x+1，則f(x)=x?1

C.存在f(x)，使得g(x)=2x+x D.若g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=logax+2(a>0且a≠1)13.已知sinx+π3=114.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時間t(單位：?)間的關系為P=P0e?kt，其中P0，k是正常數(shù)．污染物的初始含量為

mg/L；如果在前5??消除了10%的污染物，那么污染物減少70%需要花費

小時(四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求值：(1)(2)1+216.(本小題12分)已知集合A={x|x2(1)若a=0時，求((2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2(1)求a的值，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并請說明理由;(2)對任意x∈R，不等式f(k?2x)+f(3?218.(本小題12分)已知O(0,0)，A(cosα,sinα)，B((1)請寫出以x軸的非負半軸為始邊，射線OA為終邊的角的集合;(2)作點A關于直線OB的對稱點C(?①當α=π4，β=π3?②若B(216,19.(本小題12分)給定函數(shù)f(x)，若對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)g(x)=3x是否為“保三角形函數(shù)”，并說明理由;(2)若?(x)=ln(x+m)是“保三角形函數(shù)”，求m(3)若函數(shù)p(x)同時滿足以下條件：?①p(0)=0;?②p(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;?③對任意x1，x2∈[0,+∞)，λ∈[0,1]都有p(λx1+(1?λ)參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.(1,2)

13.1314.P015.解：

(1)原式=7+94?14+π?2=7+π；

(2)16.解：(1)A={x|0<x<2}，?RA={x|x≤0或x≥2}，B={x|?3≤x≤1}．

(?RA)∩B={x|?3≤x≤0}．

(2)由A∪B=A知B?A，

A={x|(x?2)(x?a)<0}，

?①當a<2時，A={x|a<x<2}，a<?3;

?②當a>2時，A={x|2<x<a}，a∈?;

?③當a=2時，A=?，不滿足題意．17.解：(1)因為函數(shù)f(x)=2x+12x+1+a是奇函數(shù)，所以有f(0)=220+1+a=0，得a=?1．

經(jīng)檢驗，a=?1成立．

則f(x)=2x+12x+1?1=2x?12x+1，

?x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x1?12x1+1?2x2?12x2+1=18.解：(1){θ|θ=2kπ+α,k∈Z}

(2)?①由題知，γ=2β?α+2kπ(k∈Z)，

cosγ=cos(2π3?π4+2kπ)=cos(π4+π6)=22?32?22?12=6?24，(k∈Z)，

sin19.解：(1)不妨假設0<a≤b≤c，有a+b>c．

此時g(a)=3a>0，g(b)=3b>0，g(c)=3c>0，

且有g(a)+g(b)=3a+3b=3(a+b)>3c=g(c)，

所以g(a)，g(b)，g(c)可以構成某三角形的三邊．

所以g(x)=3x是“保三角形函數(shù)”．

(2)因為?(x)=ln(x+m)是“保三角形函數(shù)”，所以a>0，b>0，c>0且?(a)>0，?(b)>0，?(c)>0，

必有l(wèi)n(x+m)>0對?x>0恒成立，

所以lnm≥0，解得m≥1.

下證：當m≥1時，?(x)=ln(x+m)是“保三角形函數(shù)”．

不妨設0<a≤b≤c，有a+b>c．

此時?(a)=ln(a+m)>0，?(b)=ln(b+m)>0，?(c)=ln(c+m)>0，

?(a)+?(b)=ln(a+m)+ln(b+m)=ln[(a+m)(b+m)]=ln[ab+(a+