江西省吉安市青原區(qū)2024年中考數(shù)學一模試卷附答案

中考數(shù)學一模試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選，多選或未選均不得分．1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．2024年我省政府工作報告中，梳理了2023年關于民生福祉的工作業(yè)績，其中在教育方面我省義務教育學位新增27.4萬個，將27.4萬用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．3．如圖所示，由三個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，矩形中，，，點E在矩形的邊上，則當?shù)囊粋€內(nèi)角度數(shù)為時，符合條件的點E的個數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的絕對值是.8．已知方程的兩個根分別為，，則的值為．9．如圖所示，若入射光線與平面鏡成夾角，且入射光線與反射光線與平面鏡所成的角度相等，則入射光線與反射光線的夾角的度數(shù)為．10．古印度數(shù)學家所著的《算法本原》一本中記載了一個有趣的猴群問題：一群猴子在樹林中玩耍，總數(shù)的八分之一的平方只猴子在歡樂地蹦跳；還有12只猴子在啼叫，設這群猴子共有x只，根據(jù)題意，可列方程為．11．如圖，中，，D為的中點，延長至E，使，若，則的度數(shù)為．12．如圖，矩形中，，，E為的中點，連接，點P在矩形的邊上，且在的上方，則當是以為斜邊的直角三角形時，的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）如圖，，平分，交于點，求證．14．如圖正六邊形．請分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺按要求作圖．（1）在圖1中，以為直角邊，作一個直角三角形；（2）在圖2中，以為邊作一個菱形．15．計算：，下面是某同學的解答過程：解：原式…第一步…第二步（1）第一步的依據(jù)是，運用的方法是，第二步的依據(jù)是；①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．（2）計算：．16．如圖，點A反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數(shù)的圖象于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點D的坐標．17．某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報名，小李和小王兩男同學報了名．由于報名者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個志愿者中要求兩女一男，于是共做20個簽，其中兩個寫有的“女”的簽、一個寫有“男”的簽，17個未寫任何字的空簽，每個簽從外觀上無任何差別．（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為；（2）若小李和小王兩人分別在第17和18個抽，此時只有四個簽，其中只有一個“女”簽和一個“男”簽，另兩個為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為鼓勵學生加強強身健體，某校計劃購買一批籃球和排球，根據(jù)學校實際，決定共購買30個排球，20個籃球，共花費2560元，若籃球和排球的單價之和為104元．（1）求籃球和排球的單價；（2）據(jù)不完全統(tǒng)計，每個學年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學期末這批籃球和排球最少剩下43個，求排球的最大損耗率．19．如圖1是某地公園里的一座紀念碑，將其抽象為圖2，已知，，，，，（結果精確到小數(shù)點后一位）

（1）求證：；（2）求紀念碑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）20．如圖，在中，，以為直徑的與線段交于點，作，垂足為，的延長線與的延長線交于點F．（1）求證：直線是的切線：（2）若，，求長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某校為了有效提升學生綜合素質(zhì)，同時減輕學生課業(yè)負擔，決定在全校開展豐富多彩的學生課外活動，經(jīng)研究確定課外活動類型為體育、社會實踐、文化藝術、科技創(chuàng)新和讀書共五類項目，并在組織活動前進行了初步調(diào)查，調(diào)查要求在以上五類項目中只能選一項最感興趣的一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

（1）求m的值；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求“社會實踐”所對扇形圓心角的度數(shù)；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校最喜歡讀書活動的學生數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，請你針對課外活動提出一條合理化建議．22．如圖（1）課本再現(xiàn)在學習了平行四邊形的概念后，進一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．如圖1，在平行四邊形中，對角線與交于點O，求證：，．（2）知識應用在中，點P為的中點．延長到D，使得，延長AC到E，使得，連接．如圖2，連接，若，請你探究線段與線段之間的數(shù)量關系．寫出你的結論，并加以證明．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實踐問題提出如圖1，在中，，，點D在上，，點P沿折線運動（運動到點C停止），以為邊作正方形．設點P運動的線路長為x，正方形的面積為y．初步感悟（1）當點P在上運動時，若，則①，y關于x的函數(shù)關系式為；②連接，則長為．（2）當點P在上運動時，求y關于x的函數(shù)解析式．（3）延伸探究如圖2，將點P的運動過程中y與x的函數(shù)關系繪制成如圖2所示的圖象，請根據(jù)圖象信息，解決如下問題：①當點P的運動到使時，圖像上對應點的坐標為▲；②當將正方形分成面積相等的兩部分時，與正方形交于點G、H兩點，請直接寫出此時的長，以及自變量和函數(shù)的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】或13．【答案】（1）解：由于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故，負數(shù)的三次冪是負數(shù)，故．故原式，，（2）證明：平分，，，，，．14．【答案】（1）解：如圖所示，為直角三角形，∵正六邊形，∴，∴，∴，∴為直角三角形（2）解：如圖所示，四邊形為菱形，∵正六邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．15．【答案】（1）①；③；②（2）解：．16．【答案】（1）解：∵軸，，∴，∴，設，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，代入得：，∴（2）解：設直線的解析式為，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立兩個函數(shù)，解得：或，∴點D的坐標為．17．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，而小李或小王抽到“男”簽的共有6種，所以，小李或小王抽到“男”簽的概率為：18．【答案】（1）解：設籃球單價是x元，排球的單價是y元，根據(jù)題意，得解得：，答：籃球單價是56元，排球的單價是48元（2）解：設排球的損耗率是m，則籃球的損耗率的，根據(jù)題意得：解得：，當損耗率損耗率最大，排球的最大損耗率為19．【答案】（1）證明：

多邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°

=（5-2）×180°=540°

∠E=540°-120°-106°-128°-126°=60°

∵∠A+∠E=120°+60°=180°

???????∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）???????（2）解：過點A作的延長線于點L，過點E作的延長線于點P，過點E作于點O，如圖所示：∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴厘米，厘米，∴厘米，∴厘米．

所以紀念碑的高度為386.6厘米。20．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意：（2）解：“社會實踐”的人數(shù)為：．補全圖形如下：（3）解：所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：（4）解：估計該校最喜歡讀書活動的學生數(shù)：人．建議：學校鼓勵學生多參加體育活動，強身健體．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，（2）解：，證明如下：如圖所示，過點B作交于H，連接，∴，∵，∴，即，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴互相平分，∵點P為的中點，∴A、P、H三點共線，∴，在和中，，∴，∴，