人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

12345678921.3實際問題與一元二次方程及數(shù)學(xué)活動2《一元二次方程》單元小結(jié)與練習(xí)3《二次函數(shù)》單元小結(jié)與練習(xí)1《旋轉(zhuǎn)》單元考及講評3《圓》單元考及講評3《概率初步》單元考及講評2九年級數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容九年級數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容3多媒體2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)重點學(xué)重點學(xué)難點的概念.教學(xué)過程設(shè)計從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)概念.程.感知一元二次方程概念.l探究課本問題22.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)1x師生分析概念和一般形式.師生分析概念和一般形式.l課本例題是性質(zhì)符號負號，不是運算符號減號.點掌握概念作準備.念高41).在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是().x般形式，并正確指出其各項系數(shù).記.況5多媒體1.理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想.型的一元二次方程.全平方式右邊是非負常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握.2.通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-----直接通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.1.運用開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.學(xué)重點學(xué)難點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計l探究課本問題1據(jù).題的答案.可根據(jù)數(shù)的開方的知識解形如x2=p（p≥0）的一元二舍.有兩個根，但是不一定都是實際問題的解.l解決課本思考程.為（x+m）2=n（n≥0）.l探究課本問題26步驟及注意事項:的形式.課本練習(xí):元二次方程.地，移項后方程兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方. . .筆記.7多媒體2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，對配方法全面認識.1.通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神.2.感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3.溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.學(xué)重點學(xué)重點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方x2-xx24負數(shù)，則一元二次方程無解.般步驟.4無解.8定原方程無解.EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(5),4)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(5),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(1),4)433．下列方程中，一定有實數(shù)解的是().方法，形成規(guī)律.練進行配方.2則一元二次方程無解.必做：P9：2;P17：3記.的知識體系.9多媒體2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.2.通過對公式的推導(dǎo)，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的2.提高學(xué)生運算能力，使學(xué)生獲得成功體驗，建立學(xué)習(xí)信心.學(xué)重點學(xué)難點學(xué)重點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計-c222-4ac2考.2結(jié)論的確定性.2)，當(dāng)Δ>02a進行計算，最后寫出方程的根.補充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A記.系.多媒體2.會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗.學(xué)重點學(xué)難點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因?qū)W重點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計一種新的方法.個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.233444個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程性.4提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.x+y）2-y=0，求x+y的值.取公因式，體會整體思想的優(yōu)越性.？（記.系.多媒體2.靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題.3.提高學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力.學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的精神.學(xué)重點學(xué)重點學(xué)難點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計x-x2x有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.到結(jié)論.字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用兩個根均為負數(shù)的一元二次方程是().兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是()的絕對值較大.x2x2x1x必做：P17：7+教教結(jié)記.論的確定性.己的知識體系.1.使學(xué)生會列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)重點學(xué)難點學(xué)重點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計程來解決實際問題.l探究課本30頁問題1l探究課本38頁問題l課本46頁探究2設(shè)甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是取舍.識.方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型．三、課堂訓(xùn)練壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為().A1+25%1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C1+25%1-70%）a元D1+25%+70%）a元的感染率為x，依題意列出的方程是().A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22.利用一元二次方程解決實際生活中的百分率問題五、作業(yè)設(shè)計必做：P18：1、2、3一元選做：P19：9常見實際問題的補充作業(yè)：題的技巧多媒體通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實際問題的背景有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應(yīng)用價值.學(xué)重點學(xué)難點學(xué)重點學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計步驟及應(yīng)注意的問題.l課本45頁探究1期.續(xù)傳染別人.，，讓學(xué)生掌握這一考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規(guī)律可循.題技巧.l課本47頁探究3則原來的正方形鐵片的面積是().談一節(jié)課的收獲和體會.記.況界的模型作用.第二十二章《一元二次方程》小結(jié)（1）一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍.*（4）有理方程整式方程分式方程一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程2、降次——解一元二次方程（1）配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．其步驟是:②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③化二次項系數(shù)為1；④配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，⑤如果p≥0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p<0，則原方程無實數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)⊿=b2－4ac≥0時，將a、b、c代入求根公式就得到方程的根.（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而降次．這種解法叫做因式分解法．步驟是：①通過移項將方程右邊化為0；②通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）⊿=b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。（2）運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：①⊿=b2－4ac＞0<—方程有兩個不相等實數(shù)根；②⊿=b2－4ac=0<—>方程有兩個相等實數(shù)根；③⊿=b2－4ac＜0<—>方程沒有實數(shù)根；④⊿=b2－4ac≥0<—方程有兩個實數(shù)根。①不解方程，判別方程根的情況；②已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；）；注意：運用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a≠0。*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x,x，a①驗根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；②已知方程的一個根，求另一根及未知系數(shù)的值；③已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；④不解方程可以求某些關(guān)于x,x的對稱式的值，通常利用到：x2(xx)2當(dāng)⊿≥0且xx=1，兩根互為倒數(shù)。（重點強調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項系數(shù)a≠0，⊿≥0前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗）⑩用公式法因式分解二次三項式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1x-x2）其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根。5、實際問題與一元二次方程傳播式分支問題；平均變化率問題；數(shù)字問題；利潤問題；圖形的面積問題；勻變速問題；握手、寫信問題；銀行利率問題；濃度問題；方案設(shè)計問題等。1、在下列方程中，是一元二次方程的有個.5x2、當(dāng)m時,關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根x的取值范圍是。6、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則這個三角形的周長是____.9、已知方程32+2x-3=()的兩根10、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_____人.11、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為.2（1）兩根互為相反數(shù)2）兩根互為倒數(shù)3）有一根為零，另一根不為零.BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.AP萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率50%）18、在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?19、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件.？（②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設(shè)計銷售方案1250元）（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?教師多媒體課件學(xué)生“五個一”-2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.[利潤=(售價－進價)×銷售量] 教師多媒體課件學(xué)生“五個一”(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上特點，反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2的=ax2的關(guān)系。教師多媒體課件學(xué)生“五個一”=______時，取最_____值，其最_____值是_____。y＝x2+1-3-289-1230l123289x時，函數(shù)取得最值，最值y=.＝－＝－＝－＝－＝－=-＝－1=-3x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－31＝－＝－＝－教師多媒體課件學(xué)生“五個一”＝－＝－開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2=2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝－＝－1>-1時，函數(shù)值＝－＝－1教師多媒體課件學(xué)生“五個一”位向?qū)ΨQ軸y軸＝－教師多媒體課件學(xué)生“五個一”＝－＝－＝－＝－＝－＝－＝－＝－＝－＝－+EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(b),2a))2＋4aEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(c),4)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(－),a)b2bb通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并教師多媒體課件學(xué)生“五個一”＝－＝－＝－＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up1(－),2)＝－教師多媒體課件學(xué)生“五個一”4＝－44＝－4AB-2.4)。-2.4＝a×0.82所以：a=-4教師多媒體課件學(xué)生“五個一”=-2和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－2和x2＝2。=-2和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－2和x2＝2。11(2)當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，8x＋k＋8上，所以有8x＋10EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(y),y)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(x＋),2x2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),－)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(x),y)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(1),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(3),4)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(〔x2),ly2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),5)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(〔y),ly)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up10(x2),bx)教師多媒體課件學(xué)生“五個一”0)(1)AB＝－＝－讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以AEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(〔4a),l16)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(2b),4b)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(0),0)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483644(4),5)＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483644(4),5)＝－(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因為EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(〔64),l4a)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(8),b)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(－),－4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up16(a),b)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(1),4)＝－教師多媒體課件學(xué)生“五個一”＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(c),4)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(－),a)=a(x－8)2＋9＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up13(〔－),l9a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(＝),3b)解這個方程組，得：{EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(〔a),lb)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(－),8)2所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(〔a),la)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(3),0)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(k),k)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),－)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(〔a),lk)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(－),3)＝－＝－l＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up21(－),4a)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up21(2),2)l＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up1(－),4)＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up22(〔),l)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up17(－),12)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up16(a),b)4小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up6(p),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483645(－),4)讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中教師多媒體課件學(xué)生“五個一”值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小?學(xué)生活動：學(xué)生四人一組進行討論，并回顧例題所涉＝－＝－=-3x2。學(xué)生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步＝－＝－＝－教師多媒體課件學(xué)生“五個一”用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.＝－=x－3與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C。題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問題，涉解析式，用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求教師多媒體課件學(xué)生“五個一”教師活動：在學(xué)生分析、討論過程中，對學(xué)生進行學(xué)法引本性質(zhì)，并學(xué)會從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)P=-＝－＝－＝－＝－＝－＝－費是多少?(精確到元)(參與資料：學(xué)生活動：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，根據(jù)實際幾何問＝－＝－＝－x)＝－＝－了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.應(yīng)用概念解決一些實際問題.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題.3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.1．請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：解1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的2）畫圖略3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P56練習(xí)1、2、3.例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方1形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一4說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.在Rt△ODD′和Rt△OEE′中OD=OD1五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用.理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識.運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.3．請獨立完成下面的題目.如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否（老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△老師點評1）距離相等2）夾角相等3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形 （分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等.所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.綜合以上的實驗操作和剛才作的（3得出（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示.解1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD則B′即為所求的B的對應(yīng)點.則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.14ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解1）旋轉(zhuǎn)中心是A點.（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角DE=4∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P58練習(xí)1、2.使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”1學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.（2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋2．請同學(xué)獨立完成下面的作圖題.出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究.1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案.90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可.解1）連結(jié)OA（2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.315°的A、A、A、A、A、A.（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.面的點O′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)教材P59練習(xí).例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.（4）所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等.教材了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”請同學(xué)們獨立完成下題.旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可.作法1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞與乙圖重合，△OAB與△COD重合.像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由.（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點.分析1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點.解：作法1）延長AD，并且使得DA′=AD圖23-44所示.答1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合.例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可.解1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1.（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積.分析1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1解1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）2．關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用.理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用.復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì).讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（老師口問，學(xué)生口答）3．請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出△ABC.C′，如圖1和用2所示.分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論.OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點.同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點.因此，我們就得到1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示.（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.二、鞏固練習(xí)教材P64：練習(xí)2.三、應(yīng)用拓展例3．如圖等邊△ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA+OB>OC.分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△AOC≌△AO′B.又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O為等邊三角形.1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用.從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識.中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（老師口述關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.AOAB延長BO使OD=BO，則△COD為所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．AD∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠CODO因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.（學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答.老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.O分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)教材P66練習(xí).例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積.解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC.∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°,又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°,AB=CD=3，AD=BC=4設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，OC=AC=∵∠FOC=90°五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.教材P68：2教材P68綜合運用5理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用.復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用.復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標(biāo)符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題．享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題．lA2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3．如圖△ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評略）二、探索新知中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：y4D-1-3老師點評：畫法1）連結(jié)AO并延長AO同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo).（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)提問幾個同學(xué)口述上面的問題.老師點評1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形.y432xx-1A-3分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可.解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y因此，線段AB的兩個端點A（0，-1B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′.（學(xué)生活動）例2．已知△ABC，A（1，2B（點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱三、鞏固練習(xí)教材P67練習(xí).例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1.（1）在圖中畫出直線A1B1.（2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式．-4（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由.432-3-2-1-2yBA1B1.（2）先求出A1B1中點的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為代入求k.（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點的對稱點A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線.解1）分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1（1，0B1（2，0連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的.1設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=1∴所求的反比例函數(shù)解析式為（3）存在.把線段A1B1作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線.根據(jù)點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）得：A1（0，1B1（2，0）關(guān)于原點的對稱點分別為11下面證明與雙曲線相切1-2x-1=x-1=1→x+2=-→x12B2與A1B1平行2B2：y=-為所求.五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y及其利用這些特點解決一些實際問題.教材P67：3、4.利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.設(shè)計圖案.如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.教師多媒體課件學(xué)生“五個一”（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的各題.1．如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置關(guān)系.lCB2．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對稱軸L的對稱線段C′D′，并說3．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并2．過D點作DE⊥L，垂足為E并延長，使ED′，則CD′就是所求的．CD的延長線與C′D′的延長線相交于一點，這一點在3．以D點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CD⊥C′D′，垂足為D，并且CD=C′D.二、探索新知請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計.按下面的步驟，請每一位同學(xué)完成一個別致的圖案.（2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖c）（3）將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形.（4）并將（3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如（5）把如圖（d）平移到如圖（c）的右邊，得到如圖（e）（6）對如圖（e）進行適當(dāng)?shù)男揎?，使得到一個別致美麗的如圖（f）的圖案.老師必要時可以給予一定的指導(dǎo).三、鞏固練習(xí)教材P73活動1.例2學(xué)生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展示.老師點評：老師點到為止，讓學(xué)生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設(shè)計一、二圖案.五、歸納小結(jié)利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案.設(shè)計選做P76：6、7.第二十三章《旋轉(zhuǎn)》小結(jié)把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP＇,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。3、作旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般步驟（1）明確三個條件：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；（2）確定關(guān)鍵點，作出關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；4、欣賞較復(fù)雜旋轉(zhuǎn)圖形圖形是由什么基本圖形，以哪個點為中心，按哪個方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)多少度，連續(xù)旋轉(zhuǎn)幾次，5、有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的一些計算題和證明題把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平所平分。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。3、作中心對稱和圖形的一般步驟1、中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，過對稱中心的直線，可以把圖形分成完全重合的兩部分。2、中心對稱圖形的識別常見的幾何圖形，如：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個大寫英文字母（7個正多邊等要會識別，并指出對稱中心。3、兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系（1）中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。（2）研究對象的個數(shù)不同，中心對稱指兩個圖形，而中心對稱圖形只研究一個對象。（3）中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點，而兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱，對稱中心不定。兩者均是關(guān)于點的對稱，它們之間無絕對界限，當(dāng)把兩個圖形看作整體時，即為中心對稱圖形，若把中心對稱圖形看作兩部分則兩部就可以關(guān)于一點成中心對稱。4、中心對稱圖形和軸對稱圖形的關(guān)系（1）對稱軸條數(shù)為正偶數(shù)的軸對稱圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對稱軸的交點；（2）對稱軸條數(shù)相互垂直的軸對稱圖形是中心對稱圖形。（3）軸對稱圖形是翻轉(zhuǎn)180°與自身重合，而中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°與自身重合。1、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P-x，-y）.2、作關(guān)于原點成中心對稱的圖形的步驟：（1）寫出各點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點的位置；（3）順次連接各點即為所求作的對稱圖形。探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別.體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.在解決問題過程中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性.圓的運動式定義方法教師多媒體課件學(xué)生“五個一”一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時學(xué)生可以再舉出一些生活中類似的圖形.讓學(xué)生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯(lián)系，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望以及探究熱情.二、問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件：畫學(xué)生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓.在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑.）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓.活動3：討論圓中相關(guān)元素的定義．如圖3，你能說出弦、學(xué)生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果.在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴格定義，對于學(xué)生的不準確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決.弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦；弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作