2024屆江蘇省淮陰區(qū)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆江蘇省淮陰區(qū)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.有一改形塔幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各

邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長為8,如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少

是()

A.8B.7C.6D.4

2.已知集合加二卜次2一3%-10<0},2=機(jī),=59r2卜且M、N都是全集R(R為實(shí)數(shù)集)的子集，則

如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為()

A.{H3cxK5}B.{?。?3或x＞5}

C.D.卜|-3。45}

3.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+W)-7二，則使得了(力＞/(1)成立的x的取值范圍是().

A.(1,+8)B.(-00,-1)U(1,-KC)

C.(-1」)D.(-l,0)U(0,l)

4.已知函數(shù)y=/(x)是定義在A上的奇函數(shù)，函數(shù)/(X)滿足/(x)=〃x+4),且xw(0,1］時(shí)，/(x)=log2(x+l),

貝(J/(2018)+/(2019)=()

A.2B.-2C.1D.-1

5.已知函數(shù)八x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)天20時(shí)，/（x）=e'+A,貝c=/（、后）的

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

6.復(fù)數(shù)N滿足(l+i)z=|l—q,貝ljz=()

五V2.V2拉.

A.1-ZB.\+i--------1----1-—i

2222

7.設(shè)〃?，〃是兩條不同的直線,a,乃是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若加//a,〃，則a//QB.若機(jī)_La,L〃，則〃-La

C.若〃?_La,/〃〃〃，則D.若a~L/？,〃z_La,則〃?//￡

”2

8.若實(shí)數(shù)工、>滿足，人+)91,則z=x+2)?的最小值是()

y>x

3

A.6B.5C.2D.-

2

9.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=4+3i,則z的共匏復(fù)數(shù)是()

A.2-iB.2+iC.l+2zD.l-2z

10.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：

有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

()尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

11.正四棱錐尸-A8CQ的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，它的底面邊長為面，側(cè)棱長為26，則它的外接球的表面積

為（）

A.4乃B.8乃C.167rD.204

12.為得到匚■二二，的圖象，只需要將二=，::二二的圖象（）

A.向左平移二個(gè)單位B.向左平移亍個(gè)單位

C.向右平移二個(gè)單位D.向右平移討單位

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，在直四棱柱ABC?！狝eCR中，底面A8CO是平行四邊形，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是棱CC；靠近

G的三等分點(diǎn)，且三棱錐A-4后產(chǎn)的體積為2,則四棱柱的體積為.

14.己知x>0,y>0,x+3y=5xyf則x+2y的最小值是

15.（工+2一2）4的展開式中/的系數(shù)為.

x

16.已知雙曲線。：二一￡=］（6/>0,/?>（））的左，右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)、,過點(diǎn)耳的直線與雙曲線的左，右兩

Jb2一

7

支分別交于A,B兩點(diǎn),若cosZBA^=-,則雙曲線。的離心率為.

O

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)

行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在［40,60）的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表：

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)

男

女20110

合計(jì)

并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流.

(i)求這10人中，男生、女生各有多少人？

(ii)從參加體會交流的10人中，隨機(jī)選出2人發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：K2=------也乜一—---------,其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(。+c)(b+d)

臨界值表:

產(chǎn)(片二身)0.100.050.0250.010

。心2.7063.8415.0246.635

18.(12分)已知直線/:)，=依+〃2與橢圓[+與=1(。>人>())恰有一個(gè)公共點(diǎn)P,/與圓./+)，=/相交于A,呂

〃b~

兩點(diǎn).

(I)求k與〃?的關(guān)系式；

(ID點(diǎn)。與點(diǎn)夕關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對稱.若當(dāng)攵=-!時(shí)，AQA3的面積取到最大值求橢圓的離心率.

2

19.(12分)選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)f[x)=\x-n\一卜+2"，的最大值為3,其中〃?〉0.

(1)求用的值；

/83

(2)若a,beR,ab>0,a2+b2=/w2?求證：一+—>1

ba

X=-1+2COS6?

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線C的參數(shù)方程為八.(夕為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸正

y=2s】n0

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.己知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-2,0),過P的直線/與曲線。相交于M,N兩點(diǎn).

（1）若/的斜率為2,求/的極坐標(biāo)方程和曲線。的普通方程;

?UULUUULVj心

(2)求PM.PN的值.

21.（12分）己知函數(shù)/（幻=16-|2%一1|.

（1）解不等式/（幻工卜+2|；

（2）若函數(shù)），=/*）-。存在零點(diǎn)，求。的求值范圍.

22.（10分）如圖，在三棱柱ABC-A由Ci中，A】A_L平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=C}C=lfMfN分別是A3,

AC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN_L平面AC8;

（2）求點(diǎn)G到平面BiA/C的距離.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長為：而不=4及，從下往上第三層正方體的棱長為：,（2何+（2可=4,

從下往上第四層正方體的棱長為：曲方=2五，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時(shí)該塔形

中正方體的個(gè)數(shù)的最小值的求法.

【詳解】

最底層正方體的棱長為8,

則從下往上第二層正方體的棱長為：巧彳=4a，

從下往上第三層正方體的棱長為：420+(20=4,

從下往上第四層正方體的棱長為：萬謖=2加，

從下往上第五層正方體的棱長為：J(可+曲=2,

從下往上第六層正方體的棱長為：廬了二夜，

從下往上第七層正方體的棱長為：正］+(巫］=1，

卜J［2)

從下往上第八層正方體的棱長為：等，

???改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是8.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查正方體有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為N(^M),根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合M,N,根據(jù)補(bǔ)集

和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】

由韋恩圖可知：陰影部分表示Nf(&M),

?：M=1x|(x-5)(x+2)<0j=1x|-2<x<5j,N=|x|9-x2>0)=|x|-3<x<3},

.\?/n(^M)={x|-3<x<-2}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所

求集合.

3、B

【解析】

由奇偶性定義可判斷出了(X)為偶函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知/(X)在［0,+CQ)上單調(diào)遞增，由此知f(x)在(9,0］上

單調(diào)遞減，從而將所求不等式化為國〉1，解絕對值不等式求得結(jié)果.

【詳解】

由題意知：/(x)定義域?yàn)镽,

v/(-x)=ln(l+H)-^^2=ln(14-|x|)--^-r=/(x),.?J(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)xNO時(shí)，/(X)=In(1+2,

y=ln(l+x)在［0,+co)上單調(diào)遞增，),=［(/在［0,48)上單調(diào)遞減，

.?./(“在包口)上單調(diào)遞增，則/⑴在(-oo,0］上單調(diào)遞減，

由/(耳>/(1)得：|乂>1，解得：x<—1或x>l，

\x的取值范圍為(-8,—l)U(l,+x)).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調(diào)性，單調(diào)性的

作用是能夠?qū)⒑瘮?shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而化簡不等式.

4、D

【解析】

/(x)=f(x+4)說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值.

【詳解】

由/*)=/(x+4)知函數(shù)/*)的周期為4,又fW是奇函數(shù)，

/(2)=/(-2),又/(-2)=-/(2),，/(2)=0,

A/(2018)+/(2019)=/(2)+/(3)=0+/(-l)=0-/(l)=-L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).

5、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得Q=/(_2$=/QT)，再比較逐,2；,log,9的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選風(fēng)

【詳解】

333

依題意得4=/(-22)=于心…:亞＜瓜=2叵=覺＜3=log28＜log29，

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=e'+x,因?yàn)閑＞l,所以＞="在R上單調(diào)遞增，又丁二/在R上單調(diào)遞增，所以/*)在10,+8)

上單調(diào)遞增，

/(log29)＞/(22)＞以后)，即〃＞。＞C,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、哥、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

6、C

【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解.Qj)及(—)_\&

\+i1+z(l+z)(l-/)222

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

在A中，a與夕相交或平行；在B中，〃//?；颉╱a；在C中，由線面垂直的判定定理得〃_La；在D中，川與

夕平行或mu/.

【詳解】

設(shè)〃?，〃是兩條不同的直線，〃是兩個(gè)不同的平面，則：

在A中，若m//a,加〃尸，則。與夕相交或平行，故A錯(cuò)誤；

在B中,若〃?J_a,〃?_!_〃，則〃//a或〃ua,故B錯(cuò)誤;

在C中，若〃?_La,mHn,則由線面垂直的判定定理得〃_La,故C正確；

在D中，若a上0,mlaf則〃?與夕平行或根＜=4，故D錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.

8、D

【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函

數(shù)得答案

【詳解】

”2

作出不等式組\x+y>\所表示的可行域如下圖所示：

y>x

y=x1

聯(lián)立得.戶可得點(diǎn)A

5'2'2廣

由z=x+2.v得=-'_x+z,平移直線y=-4x+z,

-22

當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)4時(shí)，該直線在『軸上的截距最小,

—113

此時(shí)Z取最小值，即Zmm=/+2X/=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考食簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共扼復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】

由(l+2i)z=4+3i,得2=震12一1,所以)=2+i.

JLI2^1

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

如圖，已知AC+A8=1O,BC=3,AB2-AC2=BC2=9

???(AA+AC)(A4-AC)=9,解得A8—AC=0.9,

AB-^AC=\()[AB=5.45

?.,解得《?

[AB-AC=0.9[AC=4.55

???折斷后的竹干離為4.55尺

故選B.

11、C

【解析】

如圖所示，在平面A3CO的投影為正方形的中心E,故球心。在依上，計(jì)算長度，設(shè)球半徑為R,則

(PE-RF+BE2=R2,解得R=2,得到答案.

【詳解】

如圖所示：P在平面A8CO的投影為正方形的中心E,故球心。在史上，

BD=4iAB=25/3,故BE=；BD=C,PE=1PB?-BE?=3，

設(shè)球半徑為R,貝+B爐=六，解得R=2,故5=4"川=]6〃.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了四棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

12、D

【解析】

）=詢*三）=沏-

試題分析：因?yàn)?6，所以為得到|二=加（二一?。┑膱D象，只需要將二二m2二的圖象向

右平移》單位；故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、12

【解析】

由題意，設(shè)底面平行四邊形45。。的8。=。，且邊上的高為從直四棱柱A8c的高為力，分別表

示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。

【詳解】

由題意，設(shè)底面平行四邊形A5c。的AB=a,且A3邊上的高為〃，直四棱柱48C力一的高為〃，

則直四棱柱—的體積為V=S/?=QM,

又由三棱錐A-AEF的體積為匕「AM==；S禽=：x；山?x0='abh=2,

?。4IJ

解得/力=12,即直四棱柱的體積為12。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計(jì)算問題，其中解答中正確認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理、恰當(dāng)?shù)乇硎局彼睦庵?/p>

三棱錐的體積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題，

14、

5

【解析】

\(13)

因?yàn)閤+2y=匚-。+2)，)，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.

51yX)

【詳解】

13

由1+3)=5◎，得一+-=5,

)，x

所以;v十2)，=，(，十十2)，)=,(5十4十父］二，(5十2、戶應(yīng))=壁十1,當(dāng)且僅當(dāng)入二痣)，，取等號.

51yX)-5()，x)5\yx5

故答案為：嶇+i

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.

15、28

【解析】

將已知式轉(zhuǎn)化為“+,-2)4="丫，貝1］(冗+2-2)4的展開式中f的系數(shù)“-1)8中爐的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式展開式

xxX

可求得其值.

【詳解】

???。+,_2)4=。一可+1)|所以“+,—2)4的展開式中/的系數(shù)就是(x—l)8中尤6的系數(shù)，而(1一］)8

XXXX

中X6的系數(shù)為C：?(-1)2=C；=28,

?二展開式中Y的系數(shù)為c；=28

故答案為：28.

【點(diǎn)睛】

本題考杳二項(xiàng)式展開式中的某特定項(xiàng)的系數(shù)，關(guān)鍵在于將原表達(dá)式化簡將三項(xiàng)的幕的形式轉(zhuǎn)化為可求的二項(xiàng)式的形式，

屬于基礎(chǔ)題.

A限

b、-2---

3

【解析】

設(shè)忸6=〃/傷|=加,由雙曲線的定義得出：忸用=2a+〃,|A用二〃7-2々，由|A5|=|A閭得AAB0為等腰三角

7-\BFI—n

形，設(shè)Z45鳥=/488=。，根據(jù)C0S/B4工=石，可求出8$6=，=2==2_，得出加=2%再結(jié)合焦點(diǎn)

8

'4\AF2\m

三角形利用余弦定理：求出。和c的關(guān)系，即可得出離心率.

【詳解】

解：設(shè)忸周=〃,|A周二加，

由雙曲線的定義得出：

忸用—忸用=2《則忸用=2a+〃，

\AF2\-\AF]=2a,則14用=加一2a,

由圖可知：|崗=|班卜在聞=4a+〃-m,

又\A^\=\AF2\f

即4a+n—m=m>

則27n=4a+〃,

「?08人為等腰三角形，

7

?/cosNBA居=—,

-8

設(shè)=NAG3=e,

20+ZBAF2=7rt則20=乃一/848，

/7

/.cos20=cos-ZBAF)=-cosBAF=——,

228

,71

即cos20=2cos-0-1=——,解得：cos,

84

,-IBFJ.

貝"cos^=-2----=-

函4

一J?

,21，解得：，〃=2〃，

-----=—

m4

4

「.4〃=4。+〃,即3〃=4。，解得：n=-a,

3

8

/.m=—a,

3

在△⑶片行中，由余弦定理得：

忸喧+忸町-比6\_

cosNF】BF2=cos9-

2|明熙|4

（2。+〃1+（〃『-4c）1

即:

2（2。+〃）?〃4

解得：八十全c_2瓜

a3

故答案為：巫

3

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步躲。

4

17、(1)能；(2)(i)男生有6人，女生有4人；(ii)E(X)=-f分布列見解析.

【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總?cè)藬?shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù)，由表格得達(dá)標(biāo)人數(shù)，從而得男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)，這

樣不達(dá)標(biāo)人數(shù)隨之而得，然后計(jì)算K?可得結(jié)論；

(2)由達(dá)標(biāo)人數(shù)中男女生人數(shù)比為3：2可得抽取的人數(shù)，總共選2人，女生有4人，X的可能值為0,1,2,分別

計(jì)算概率得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望.

【詳解】

(1)列出列聯(lián)表，

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)

男603090

女9020110

合計(jì)15050200

“2200x(60x20-30x90)2200，八小一,

K-=--------------------------—=——?6.061>5.024,

150x50x90x11()33

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生50中，男女生人數(shù)比為3:2,

用分層抽樣方法抽出10人，男生有6人，女生有4人.

(ii)從參加體會交流的10人中，隨機(jī)選出2人發(fā)言，2人中女生的人數(shù)為X,

則X的可能值為0,1,2,

則2。)系W，等啥P—2)得■

可得X的分布列為：

X012

p182

31515

可得數(shù)學(xué)期望￡(X)=0xl+lx—+2x—=-.

315155

【點(diǎn)睛】

本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣，隨機(jī)變量的概率分布列和期望.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算

求解能力，屬于中檔題.

18、(I)m2=a2k2+b2

【解析】

(I)聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)判別式等于0,即可求出結(jié)果；

(II)因點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，可得AQA8的面積是AOAB的面積的兩倍，再由當(dāng)上二―工時(shí)，△043的

面積取到最大值《，可得。4_LQB,進(jìn)而可得原點(diǎn)。到直線/的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式，以及(D的結(jié)果,

2

即可求解.

【詳解】

1y=kx+m,

(D由，/2，得(/公+Z72).r+2a2knix+a2^nr-/72)=0,

—+fr=1

[a-b~

貝1]△=(2Q2〃〃?)~-4(/A?/一Z?2)=0

化簡整埋，得加2=々2/+/；

(II)因點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對稱，故AQA8的面積是AQAB的面積的兩倍.

所以當(dāng)攵=-2_時(shí)，△。4臺的面積取到最大值《，此時(shí)。4_L0B,

22

從而原點(diǎn)0到直線/的距離(1=忑,

壬占，?、出a2k2+b2a2.,2h'

再由（I）,得---------=一，則mtl公2=1——-

公+12a2

2

PI1玨廣?261b3

又k=一二,故攵-=1——^-=->即___

2a24二一8

從而/=￡=1一號=工，即0=巫.

a2a284

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，以及橢圓的簡單性質(zhì)，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、判別式

等求解，屬于中檔試題.

19、(1)tn=\(2)見解析

【解析】

(1)分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為2a后1,再構(gòu)造

ao

函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證.

【詳解】

(1);優(yōu)>0,

一3〃?,x>m

f(x)=\x~m\~\x+2"z|=〈-2x-m,-2m<x<m.

3m,x<-2m

，當(dāng)時(shí)，/(x)取得最大值3加.

??7/Z—1?

（2）由（I）,得"+〃=],

/Z/a4+b4卜/+/)2-2/"1

—十——=---------=-------------------------=-------lab-

baabahah

2

*：a+lr=\>2abf當(dāng)且僅當(dāng)。=〃時(shí)等號成立，

??0<cibW-.

2

令h(f)=—2f,0<t

則力⑺在［o,；上單調(diào)遞減.???〃(，)之后］=1.

\2」

，當(dāng)0<。/?工，時(shí)，---2ab>\.

2ab

??--1---21?

ba

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題.本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中

解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答

問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

20、(1)/：2pcos^-psin<9+4=0,C：(x+l)2+y2=4；(2)-3

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線/的直角坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用sin2e+cos2°=l,將曲線。的參數(shù)方程

轉(zhuǎn)化為普通方程.

(2)將直線/的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系，求得.尸N的值.

【詳解】

(1)/的直角坐標(biāo)方程為>=2(1+2),即2x-y+4=0,

則/的極坐標(biāo)方程為2QCOS，一psin6+4=0.

曲線C的普通方程為(x+l『+)，2=4.

x——2+fcosct

(2)直線/的參數(shù)方程為".(，為參數(shù)，。為/的傾斜角)，

y=ts\na

代入曲線C的普通方程，得/—2/cosa—3=0.

設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為乙，*所以<，2=-3,在P(-2,0)的兩側(cè).則

PM-P7V=|PA/|-|p^|-cos7i=-|rlf2|=-3.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義,

屬于中檔題.

17

21、(1){x|x<--^或5)；(2)?<16.

【解析】

(1)通過討論x的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等