福建省南平市楊源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市楊源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡(jiǎn)得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

2.下列函數(shù)中，在上的增函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=tanx C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx在上是減函數(shù)，故排除A；由于y=tanx在x=時(shí)，無意義，故排除B；由于當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=sin2x在上沒有單調(diào)性，故排除C；由于x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=cos2x在上是增函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，，，則（

）A.

b<a<c

B.c<a<b

C.

c<b<a

D.a<c<b

參考答案：B8.設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A9.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．10.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x∈.故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可13.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為_______________參考答案：14.

已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8015.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：或略17.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題知,,海里,海里又航行速度為30海里/小時(shí)，所以航行時(shí)間為1小時(shí)。19.某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．（1）求數(shù)學(xué)總成績(jī)y（單位：分）與對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計(jì)算使用時(shí)間，才能使所得分?jǐn)?shù)最高？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的定義域即可；（2）令t=，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值問題．【解答】解：（1）對(duì)卷Ⅱ用x分鐘，則對(duì)卷Ⅰ用分鐘，所以y=P+Q=65+2++36=﹣x+2+125，其定義域?yàn)閇20，100]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令t=，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)y=﹣=﹣（t﹣）2+140．所以當(dāng)t=，即x=75時(shí)，ymax=140答：當(dāng)卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.已知函數(shù)，．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）說明由的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象參考答案：（1）由，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

由，得對(duì)稱軸方程

由，得對(duì)稱中心（2），得,,(3)函數(shù)的圖象可以由的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）,最后將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模M坐標(biāo)不變）而得到.22.設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立