福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A、(1,3) B、 C、(3,+)

D、參考答案：B2.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對(duì)參考答案：B根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．3.橢圓=1過右焦點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過右焦點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為a1=4，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為圓的直徑長(zhǎng)an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，解題時(shí)要學(xué)會(huì)使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長(zhǎng)問題，提高解題速度．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面的位置.5.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．6.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=12，k=0執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0滿足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．故選：D．

8.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將已知的等式代入，計(jì)算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．9.在中，“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A10.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“＜”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：若a＞b＞1，則a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若當(dāng)a=0，b=2時(shí)，滿足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<613.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{}的前四項(xiàng)的和為

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由已知可求數(shù)列{an}的公比q，然后求出數(shù)列{}的前四項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和【解答】解：由題意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3數(shù)列{}的前四項(xiàng)分別為1，，，，前4項(xiàng)和為故答案為：.14.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④15.對(duì)于空間四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D，有下面5個(gè)命題：

①若AB與CD共面，則AC與BD共面；

②若AB與CD異面，則AC與BD異面；③若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn).則以上正確的命題序號(hào)是

▲

；(注：填上全部正確的命題序號(hào).)

參考答案：略16.已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________參考答案：(0,1)【分析】先由函數(shù)求f′（x）＝﹣x﹣3，再由“函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在(t，t+1)上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）＝﹣x﹣30在區(qū)間（t，t+1）上有解”從而有0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）＝﹣x﹣3，∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不單調(diào)，∴f′（x）＝﹣x﹣30在（t，t+1）上有解∴0在（t，t+1）上有解∴g（x）＝x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4＝0得：x＝1，或x＝﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

17.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)在直線上的概率；

（Ⅱ）求點(diǎn)滿足的概率．參考答案：解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).……

2分記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

……

7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……

9分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……………11分

………………12分

略19.已知與的夾角為,若向量與垂直,求k.參考答案：=2×1×=1.

∵與垂直,∴()=,∴2

k=－5.20.

等比數(shù)列{an}中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知得，解得，所以，………………4分 ．……6分（Ⅱ）因?yàn)?，?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．………12分21.在直線：上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M且以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．(1)M點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長(zhǎng)軸最短；(2)求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程．參考答案：解：(1)故雙曲線的兩焦點(diǎn)過向引垂直線：，求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（4，2）（如圖），直線的方程為?！?，解得

∴即為所求的點(diǎn).此時(shí)，=(2)設(shè)所求橢圓方程為，∴∴∴所求橢圓方程為.22.觀察下列等式：1=1

第一個(gè)式子2+3+4=9

第二個(gè)式子3+4+5+6+7=25

第三個(gè)式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個(gè)式子照此規(guī)律下去：（Ⅰ）寫出第五個(gè)等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個(gè)等式．（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個(gè)等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)顯然成立；）（2）假設(shè)n=k（k≥