福建省南平市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
福建省南平市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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福建省南平市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“a<b”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:

則第n個圖案中有白色地面磚(

)A.

4n-2塊B.

4n+2塊C.

3n+3塊D.

3n-3塊參考答案:B略3.如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列命題①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交;④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行.其中真命題是()A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③參考答案:C【考點】直線與平面平行的性質(zhì);平面與平面垂直的性質(zhì).【分析】點M不在這兩異面直線中的任何一條上,所以,過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交,①正確.②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直,正確.過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交,③不正確.④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行,正確.【解答】解:直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線,點M不在這兩異面直線中的任何一條上,如圖所示:取C1C的中點N,則MN∥AB,且MN=AB,設(shè)BN與B1C1交于H,則點A、B、M、N、H共面,直線HM必與AB直線相交于某點O.所以,過M點有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交;故①正確.過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直,此垂線就是棱DD1,故②正確.過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交,故③不正確.過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行,此平面就是過M點與正方體的上下底都平行的平面,故④正確.綜上,①②④正確,③不正確,故選

C.【點評】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.4.已知復(fù)數(shù),若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為,線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則(

)A.

B.5

C.10

D.25參考答案:B5.設(shè)a=,b=﹣,c=﹣,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.b>a>c D.b>c>a參考答案:B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出.【解答】解:=,.∵,∴,∴b<c.∵=4,∴.即c<a.綜上可得:b<c<a.故選:B.6.若(

)A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D(zhuǎn)、第二、四象限參考答案:B7.已知l,m是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個不重合的平面,給出下列條件,能得到α∥β的是()A.l∥α,l∥β

B.α⊥γ,β⊥γ

C.m?α,l?α,m∥β,l∥β

D.l⊥α,m⊥β,l∥m參考答案:D略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是(

)參考答案:C略9.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增;.則是的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C10.一條走廊寬2m,長8m,用6種顏色的11m的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:解析:鋪第一列(兩塊地磚)有

種方法;其次鋪第二列.設(shè)第一列的兩格鋪了、兩色(如圖),那么,第二列的上格不能鋪

色.若鋪

色,則有

種鋪法;若不鋪

色,則有

種方法.于是第二列上共有

種鋪法.同理,若前一列鋪好,則其后一列都有

種鋪法.因此,共有

種鋪法.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案:【分析】討論>1,0<<1,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,絕對值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法,可得的范圍.【詳解】當(dāng)>1時,x≤1時,f(x)=+在上遞增,則f(x)∈(,2],x>1時,f(x)=|x﹣|+1≥1,當(dāng)x=時取得最小值1,則f(x)的值域為[1,+∞),可得>1時f(x)取得最小值1;當(dāng)0<<1時,x≤1時,f(x)=+在上遞減,則f(x)∈[2,+∞);x>1時,f(x)=|x﹣|+1=x﹣+1遞增,可得f(x)>2﹣,若f(x)存在最小值,可得2﹣≥2,即≤,可得0<≤.綜上可得>1或0<≤.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用,考查分類討論思想方法,以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性,考查運算能力,屬于中檔題.12.若直線過圓的圓心,則a的值為_____________參考答案:13.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點為F,則△MPF的面積為

.參考答案:10【考點】拋物線的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】先設(shè)處P點坐標(biāo),進而求得拋物線的準(zhǔn)線方程,進而求得P點橫坐標(biāo),代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo),進而利用三角形面積公式求得答案.【解答】解:設(shè)P(x0,y0)依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=﹣1,∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4,∴△MPF的面積為×5×4=10故答案為10.【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義.14.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是_______.參考答案:【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù),利用古典概型的概率公式進行計算即可.【詳解】在不超過30的素數(shù)中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個,從中選2個不同的數(shù)有45種,和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17),共3種,則對應(yīng)的概率P,故答案為:【點睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15.雙曲線的焦點到漸近線的距離為

.參考答案:1略16.焦點在(﹣2,0)和(2,0),經(jīng)過點(2,3)的橢圓方程為.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由焦點的坐標(biāo)分析可得其焦點在x軸上,且c=2,可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為:+=1,將點(2,3)坐標(biāo)代入橢圓方程計算可得a2的值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,橢圓的焦點坐標(biāo)為(﹣2,0)和(2,0),則其焦點在x軸上,且c=2,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為:+=1,又由其經(jīng)過點(2,3),則有﹣=1,解可得a2=16,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:;故答案為:.17.用“秦九韶算法”計算多項式,當(dāng)x=2時的值的過程中,要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案:5,5三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,一條小河岸邊有相距8km的A,B兩個村莊(村莊視為岸邊上A,B兩點),在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)P(集鎮(zhèn)視為點P),P到岸邊的距離PQ為2km,河寬QH為0.05km,通過測量可知,與的正切值之比為1:3.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?,擬在小河上建一座橋MN(M,N分別為兩岸上的點,且MN垂直河岸,M在Q的左側(cè)),建橋要求:兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短,已知A,B兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人,假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為m次.設(shè).(小河河岸視為兩條平行直線)(1)記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和,試用表示L;(2)試確定的余弦值,使得L最小,從而符合建橋要求.參考答案:(1),;(2)當(dāng)時,符合建橋要求.【分析】(1)利用正切值之比可求得,;根據(jù)可表示出和,代入整理可得結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得,利用導(dǎo)數(shù)可求得時,取得最小值,得到結(jié)論.【詳解】(1)與的正切值之比為

則,

,,,(2)由(1)知:,,令,解得:令,且當(dāng)時,,;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;時,函數(shù)取最小值,即當(dāng)時,符合建橋要求【點睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題,關(guān)鍵是能夠通過根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值.19.如圖,邊長為2的正方形ABCD中,點是的中點,點是的中點,將分別沿折起,使兩點重合于點。(1)求證:.(2)求三棱錐的體積參考答案:(2)略20.(本小題滿分16分)在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為,,的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、,記.(Ⅰ)求隨機變量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:(Ⅰ)、可能的取值為、、,

,,,且當(dāng)或時,

因此,隨機變量的最大值為.有放回抽兩張卡片的所有情況有種,

.答:隨機變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為.

(Ⅱ)的所有取值為.時,只有這一種情況,

時,

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