《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（微課版）》 課件 4.02 課程思政案例：數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)期望在核酸混樣檢測(cè)方法中的應(yīng)用“始終堅(jiān)持人民至上、生命至上，堅(jiān)持科學(xué)精準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)清零，盡快遏制疫情擴(kuò)散蔓延勢(shì)頭”，“要提高科學(xué)精準(zhǔn)防控水平，不斷優(yōu)化疫情防控舉措”“努力用最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)最大的防控效果”。——2022年3月17日習(xí)近平在中央政治局常委會(huì)會(huì)議上的講話(huà)

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

例22020年5月，武漢市為保障人民健康安全，決定進(jìn)行全員核酸檢測(cè).

核酸混樣檢測(cè)：將每k個(gè)人分為一組，樣本混在一起檢驗(yàn)一次，若結(jié)果為陰性，則該組每人均為陰性；若結(jié)果為陽(yáng)性，則至少存在一名感染者，需對(duì)該組每人再進(jìn)行一次單樣本檢測(cè)，以查出感染者.采用核酸混樣檢測(cè)的方法，設(shè)k人一組，該市新冠肺炎感染率為p，為確?？焖?、準(zhǔn)確完成核酸檢測(cè)任務(wù)，k取多少合適？

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

例22020年5月，武漢市為保障人民健康安全，決定采取核酸混樣檢測(cè)的方法進(jìn)行全員普篩.設(shè)k人一組，該市新冠肺炎的感染率為p，為確?？焖佟?zhǔn)確完成核酸檢測(cè)任務(wù)，k取多少合適？解設(shè)每人檢測(cè)次數(shù)為X,問(wèn)題：k取何值時(shí)，E(X)最小？X

P

下面確定f(k)的最小值點(diǎn).表2不同p值對(duì)應(yīng)的最佳分組人數(shù)感染率p最佳分組人數(shù)k人均檢測(cè)次數(shù)E(X)減少工作量0.330.99030.97%0.230.821317.87%0.140.593940.61%0.01110.195680.44%0.001320.062893.72%0.00011010.019998.01%

為確保檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和便于二次篩查，最終選定k=10.此時(shí)，人均檢測(cè)次數(shù)為

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以減少89%的工作

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