【數(shù)學(xué)】第一章整式的乘除復(fù)習(xí)測試卷2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

七下第一章整式的乘除復(fù)習(xí)測試卷本試卷共23題。滿分120分，建議用時120分鐘。閱卷人一、選擇題(共10題；共30分)得分1．（3分）常見的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“a3A．④③① B．④③② C．③④① D．③④②2．（3分）今年9月1日華為Mate60手機(jī)的發(fā)布，宣告美國對我國高端芯片技術(shù)封鎖的失敗，據(jù)測速網(wǎng)監(jiān)測，用Mate60手機(jī)下載一個2.4M的文件大約只需要0.000048秒，數(shù)據(jù)A．0.48×10?4 B．0.48×13．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3x2=6x2 B．x6÷4．（3分）下列算式能用平方差公式計算的是（）A．2a+b2b?a B．4x+1?4x?1 C．2x?yy+2x5．（3分）若ax=2，ayA．10 B．3 C．7 D．126．（3分）如圖，從邊長為m的大正方形中剪掉一個邊長為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程，寫出一個正確的等式是（）A．m?n2=mC．m?n2=m7．（3分）已知x+2x?2?2x=1，則A．17 B．13 C．5 D．18．（3分）在學(xué)習(xí)完《整式乘法》后，數(shù)學(xué)興趣小組探究了這樣一個問題：如圖，現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片．小勇將甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一擺放，小偉將甲、乙正方形并列放置在一個更大的正方形中按方式二擺放．若按方式一擺放時陰影小正方形部分的面積為2，按方式二擺放時陰影部分的面積為8，則甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為（）A．12 B．10 C．8 D．69．（3分）已知a+1a=3A．4 B．9 C．7 D．610．（3分）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40閱卷人二、填空題(共5題；共15分)得分11．（3分）若x2+kx+4=0是一個完全平方式，則12．（3分）計算：?3213．（3分）若9a?27b÷14．（3分）如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為3a+b，寬為a+3b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為．15．（3分）求圖中陰影部分的面積（用代數(shù)式表示）．閱卷人三、解答題(共8題；共75分)得分16．（8分）計算：（1）（4分）?x（2）（4分）217．（8分）用簡便算法計算．（1）（4分）20242（2）（4分）4+4×196+9818．（8分）下面是小明進(jìn)行整式運算的過程如下：計算：(3x+1)(3x?1)?(2x?1)解：原式=9x=9x=5x（1）（3分）以上解題過程中，從第__________步開始出現(xiàn)錯誤．（2）（5分）寫出正確的解答過程．19．（8分）先化簡，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣12y），其中x＝﹣120．（8分）如圖，一個長方形廣場的長為120米，寬為80米．現(xiàn)在廣場上開辟兩條互相垂直的步行街，街道寬a米，其余作為景觀區(qū)，則景觀區(qū)的面積S為多少？求當(dāng)a=5時，S的值．21．（10分）小明遇到下面一個問題：計算．(2+1)2經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：(2+1)=====2請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（5分）(2+1)（2）（5分）(3+1)22．（13分）閱讀材料：若m2解：∵m2∴(m∴(m?n)2∴(m?n)2解得n=4,m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）（4分）若a2（2）（4分）已知x2+2y（3）（5分）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2+23．（12分）圖1是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四個形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2所示的方式拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）（4分）按要求用含a，b的式子表示圖2陰影部分的面積S(結(jié)果不要化簡，保留原式)：①直接用四塊木板的面積表示：S=②用大正方形面積減去空心部分的正方形面積表示：S=（2）（4分）由(1)中①，②可得等式：（3）（4分）已知x+y=3，xy=?4，利用(2)中的等式求x?y的值．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】同底數(shù)冪的乘法；積的乘方運算；冪的乘方運算2．【答案】C【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：由題意可得：

0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為4.8×13．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方運算4．【答案】C【知識點】平方差公式及應(yīng)用5．【答案】A【知識點】同底數(shù)冪的乘法6．【答案】B【知識點】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：左邊圖形陰影部分的面積為m2?n∴根據(jù)圖形的變化過程，得到的等式是m2故答案為：B【分析】根據(jù)題意可得左邊圖形陰影部分的面積為m2?n7．【答案】B【知識點】平方差公式及應(yīng)用；求代數(shù)式的值-整體代入求值8．【答案】B【知識點】完全平方公式的幾何背景9．【答案】C【知識點】完全平方公式及運用10．【答案】C【知識點】完全平方公式的幾何背景11．【答案】±4【知識點】完全平方公式及運用12．【答案】2【知識點】同底數(shù)冪的乘法；積的乘方運算13．【答案】3【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方運算14．【答案】10【知識點】多項式乘多項式；單項式除以單項式15．【答案】2【知識點】多項式乘多項式16．【答案】（1）?9（2）?2【知識點】單項式乘單項式；整式的混合運算；積的乘方運算17．【答案】（1）1（2）10392【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）18．【答案】（1）一（2）5【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用19．【答案】解：原式=(x=(4xy?2y=?8x+4y，將x=?1原式=?8x+4y=?8×(?=?4．【知識點】整式的混合運算；多項式除以單項式；利用整式的加減運算化簡求值【解析】【分析】本題考查整式的除法與加減法、乘法公式、整式的化簡求值.先利用完全平方公式，平方差公式，對括號進(jìn)行展開可得：原式=(x2+2xy+20．【答案】解：S=120?a80?a=9600?80a?120a+a2【知識點】多項式乘多項式；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【分析】首先，我們需要找出景區(qū)的面積S與街道寬度a的關(guān)系.由于廣場上開辟了兩條互相垂直的街道，因此，景區(qū)面積S實際可以表示為以120-a為長，80-a為寬的矩形面積.然后我們將街道寬度a的值代入所求得的S的表達(dá)式中，計算出當(dāng)a=5時，景區(qū)面積S的具體值.21．【答案】（1）2（2）1【知識點】平方差公式及應(yīng)用22．【答案】（1）2，0（2）?（3）7【知識點】完全平方公式及運用；求代數(shù)式的值-直接代入求值23．【答案】（1）S=4ab；S=（a+b）2-（a-b）2（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2（3）解：∵x+y=3,xy=?4，4xy=∴4×?4=3【知識點】完全平方公式的幾何背景；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：（1）圖1是長為2a，寬為2b的矩形，根據(jù)矩形的面積計算公式：面積=長×寬，得S=2a·2b=4ab；圖2用邊長為a+b的大正方形面積減去邊長為（a-b）的空心正方形面積可得陰影部分的面積，即S=（a+b）2-（a-b）2.

故答案為：S=4ab；S=（a+b）2-（a-b）2.

（2）不管是按圖1還是圖2的計算方式，對應(yīng)的陰影面積不變，