【數(shù)學(xué)】第五章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)測(cè)試卷++2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

七下第五章圖形的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)測(cè)試卷本試卷共23題。滿分120分，建議用時(shí)120分鐘。閱卷人一、選擇題(共10題；共30分)得分1．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線是其對(duì)稱軸，P是直線BD上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AD=DC B．∠DAP=∠DCP C．2．（3分）下面垃圾分類圖標(biāo)中的圖案，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（3分）如圖是等腰三角形鋼架屋頂外框示意圖，其中AB=AC，BC是橫梁，AD是豎梁，在焊接豎梁AD時(shí)，只需要找到BC的中點(diǎn)D，就可以保證豎梁AD與橫梁A．等邊對(duì)等角 B．等腰三角形“三線合一”C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短4．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半C．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分D．三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等5．（3分）下列關(guān)于等邊三角形的性質(zhì)的敘述中，錯(cuò)誤的是（）A．三條邊都相等 B．三個(gè)角都相等C．只有一條對(duì)稱軸 D．是等腰三角形6．（3分）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．△ABC≌△A′B′C′C．直線l垂直平分AA′ D．BB′＝2AA′7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．若CDA．60 B．30 C．22 D．138．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合9．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則A．15cm B．16cm C．17cm 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，AB的垂直平分線與∠BAC的角平分線交于點(diǎn)O，與AB交于點(diǎn)A．35° B．30° C．25° D．20°閱卷人二、填空題(共5題；共15分)得分11．（3分）如圖，3×3方格圖中，將其中一個(gè)小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這樣的軸對(duì)稱圖形共有個(gè)。12．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD=度．13．（3分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP=5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ=4，則△14．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線的夾角為36°，則這個(gè)等腰三角形的底角為15．（3分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是．閱卷人三、解答題(共8題；共75分)得分16．（8分）觀察圖①~④中的左右兩個(gè)圖形，它們是否成軸對(duì)稱?如果是，請(qǐng)畫出其對(duì)稱軸.17．（8分）在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出三種情形.18．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC（1）（4分）若∠A=35°，求（2）（4分）若AB=5cm，BC=319．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，AD=AE20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E，F(xiàn)分別為AC，AB上的點(diǎn)，且∠AED+∠AFD=18021．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E（1）（5分）若∠BAE=40°，求（2）（5分）若△ABC周長(zhǎng)為14cm，AC=622．（12分）△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE（1）（6分）請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形；（2）（6分）若BC=10，求AB23．（13分）在學(xué)習(xí)《生活中的軸對(duì)稱》時(shí)，我們探究了兩個(gè)重要結(jié)論：結(jié)論1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．如圖，當(dāng)AO=BO，CO⊥結(jié)論2：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．如圖，當(dāng)OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE請(qǐng)利用上述結(jié)論，解決下列問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，BD是∠ABC的平分線，DE（1）（4分）若PE=5，則PC=（2）（5分）①若點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，求∠CPE②如圖2，連接CE，若點(diǎn)P為∠BCE的平分線與BD的交點(diǎn)，則∠CPE=（3）（4分）若△PED為等腰三角形，則∠BEP

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A：不是軸對(duì)稱圖形；

B：是軸對(duì)稱圖形；

C：不是軸對(duì)稱圖形；

D：不是軸對(duì)稱圖形；故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“沿著一條直線折疊，兩邊的部分能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形”逐一判斷即可.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、等邊三角形的三條邊都相等，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、等邊三角形的三個(gè)角都相等，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、等邊三角形是等腰三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B∴∠BAC=∠B'A'C∴選項(xiàng)A、B、C不符合題意．而BB∴選項(xiàng)D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判定．7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【解答】解：A、有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，正確，故不符合題意；

B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，正確，故不符合題意；

C、一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故符合題意；

D、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷A即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷B；根據(jù)直角三角形全等的判定方法判斷C；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷D即可.9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OD垂直平分AB，

∴AO=BO，

∴∠ABO=∠BAO.

∵AO平分∠BAC，∠BAC=70°，

∴∠BAO=12∠BAC=35°.

∴∠ABO=35°.

故答案為：A.

【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AO=BO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABO=∠BAO.接著結(jié)合角平分線的意義求得11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：在3個(gè)空白的角落處的小方格中分別畫上半徑相等的圓，即可得到軸對(duì)稱圖形.

故這樣的軸對(duì)稱圖形共有3個(gè).【分析】可分別在每個(gè)空白的小方格中畫上半徑相等的圓，然后判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而解決問題.12．【答案】20【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=20°，故答案為：20．

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，利用等邊對(duì)等角得到角相等，再求解即可。13．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作DH⊥OB于點(diǎn)H，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥∴DH∴△ODQ的面積=故答案為：10.【分析】作DH⊥OB于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得DH=DP=5，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可算出答案.14．【答案】63°或27°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)15．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)16．【答案】解：圖①②③中的左右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，題圖④中的左右兩個(gè)圖形不成軸對(duì)稱.圖①②③中成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸如圖所示.【知識(shí)點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，若能與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就叫它們的對(duì)稱軸；根據(jù)定義即可判斷出圖①②③中的左右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，在成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，做出以這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸。17．【答案】解：如圖所示.【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.18．【答案】（1）解∵AB的垂直平分線交AC于P∴∴∠A=∠ABP=35°

∴∠（2）解：

∴△PBC的周長(zhǎng)=BP+PC+∴△PBC的周長(zhǎng)==∵AB=5∴△PBC的周長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AP=BP，因此∠A=∠ABP，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得：∠BPC=∠A+∠ABP=70°.

（2）因?yàn)?9．【答案】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，

∴∠ADC=90°，

∵【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高重合可得AD⊥BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠20．【答案】解：DE=DF理由：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥∵AD平分∠BAC，

∵∠AED+∠AFD∴∠AFD在△FMD和△END中，∴△FMD≌△END，【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；三角形全等的