2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A.140種B.120種C.35種D.34種2、【題文】若a、b、c則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知sinα=則的值為（）A.-B.-C.D.4、【題文】已知是等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.5、已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.-3C.D.36、在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，命題p：“第一次射擊擊中目標”，q：“第二次射擊擊中目標”，則“兩次至少有一次擊中目標”表述正確的是（）A.（￢p）∨（￢q）B.￢（（￢p）∧（￢q））C.￢（p∨q）D.（￢p）∧（￢q）7、已知{an}為等差數(shù)列，且a6=4，則a4a7的最大值為（）A.8B.10C.18D.36評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____．

9、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入時，那么輸出的____；10、【題文】=sin(-2),b=cos(-2),c="tan(-2)"則b,c由小到大的順序是11、【題文】化簡的結(jié)果是____________.12、某中學(xué)進行高一學(xué)生體檢，根據(jù)檢查的學(xué)生每分鐘脈搏數(shù)繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），根據(jù)頻率分布直方圖估計每分鐘搏數(shù)在[69，85]的概率約為______．

。組號分組頻數(shù)1[53，61）52[61，69）143[69，77）254[77，85）115[85，93）5評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、某種汽車購車費用是10萬元；每年使用的保險費；養(yǎng)路費、汽油費共計約0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．問這種汽車使用多少年報廢最合算？（最佳報廢時間也就是年平均費用最低的時間）

21、如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖。

（Ⅰ）由折線圖看出；可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

參考公式：相關(guān)系數(shù)r==

回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：==-t．22、在三種產(chǎn)品；合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗．

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）23、如圖；圓O

為三棱錐P鈭?ABC

的底面ABC

的外接圓，AC

是圓O

的直徑，PA隆脥BC

點M

是線段PA

的中點．

(1)

求證：BC隆脥PB

(2)

設(shè)PA隆脥ACPA=AC=2AB=1

求三棱錐P鈭?MBC

的體積；

(3)

在鈻?ABC

內(nèi)是否存在點N

使得MN//

平面PBC

請證明你的結(jié)論．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：分情況考慮：1男3女有種；2男2女有種；3男1女有種所以共有種考點：組合【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：因為不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，因此A答案中或為0則不成立，B答案中要求D答案中為0則不成立.

考點：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：因為sinα=而===-故選B.

考點：二倍角公式。

點評：解決的關(guān)鍵是看角的關(guān)系，以及結(jié)合二倍角的公式降冪來求解運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】解：因為是等比數(shù)列，公比為則選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】=所以選B.6、B【分析】解：兩次至少有一次擊中目標的否定是兩次都沒有擊中目標；

若兩次都沒有擊中目標；則為（￢p）∧（￢q）；

則次至少有一次擊中目標表示為￢（（￢p）∧（￢q））；

故選：B．

根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進行表示即可．

本題重點考查了事件的表示方法，對于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：根據(jù)題意，{an}為等差數(shù)列，且a6=4；設(shè)公差為d；

∴a4a7=（a6-2d）?（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；

當d=-1時；有最大值，最大值為18；

故選：C．

設(shè)公差為d，a4a7=（a6-2d）?（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是分析得到a6與a4a7的關(guān)系．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】25710、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】解：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[69；85]的頻數(shù)為25+11=36，樣本容量為5+14+25+11+5=60

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[69，85）的頻率為=0.6；

故答案為：0.6

根據(jù)頻率的定義即可求出．

本題考查了頻數(shù)分布表和頻率的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.6三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】

設(shè)使用x年平均費用最少，由于“年維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元”，可知汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，因此汽車使用x年總維修費用為x萬元．

設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++≥1+2=3；

此時=解得x=10或-10（舍去），即當使用10年時年平均費用y最?。催@種汽車使用10年報廢最合算．

【解析】【答案】確定汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項；0.2萬元為公差的等差數(shù)列，從而可求汽車的年平均費用，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

21、略

【分析】

（1）求出變量y與t的相關(guān)系數(shù)；可得結(jié)論；

（2）求出回歸系數(shù)；可得回歸方程，即可預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸．

本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）變量y與t的相關(guān)系數(shù)r=≈0.99；．（5分）

故可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系．..（6分）

（2）=4，=yi，所以==0.1；

=-t=..（10分）

所以線性回歸方程為=0.1t+0.93；

當t=9時，=0.1×9+0.93=1.83；

因此，我們可以預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸（12分）22、略

【分析】

（1）要求恰有一件不合格的概率，我們根據(jù)P=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）；根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解．

（2）我們可以根據(jù)至少有兩件不合格的概率公式P=P（A??）+P（?B?）+P（??C）+P（??），根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解．也可以從對立事件出發(fā)根據(jù)（1）的結(jié)論，利用P=1-P（A?B?C）+P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）進行求解．

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．【解析】解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件；

抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A；B和C．

（Ⅰ）P（A）=0.90；P（B）=P（C）=0.95．

P=0.10，P=P=0.05．

因為事件A；B，C相互獨立；

恰有一件不合格的概率為。

P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）

=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176；

（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為。

P（A??）+P（?B?）+P（??C）+P（??）

=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052

=0.012．

答：至少有兩件不合格的概率為0.012．

解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為。

P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）

=0.90×0.952

=0.812．

由（Ⅰ）知；恰有一件不合格的概率為0.176；

所以至少有兩件不合格的概率為。

1-P（A?B?C）+0.176

=1-（0.812+0.176）

=0.012．

答：至少有兩件不合格的概率為0.012．23、略

【分析】

(1)

由已知得BC隆脥ABBC隆脥

平面PAB

由此能證明BC隆脥PB

．

(2)

由已知得BC=3S鈻?ABC=32PA隆脥

平面ABC

由此能求出三棱錐P鈭?MBC

的體積．

(3)

取AB

的中點D

連結(jié)ODMDOM

則N

為線段OD(

除端點OD

外)

任意一點即可使得MN//

平面PBC.

由已知得MD//PBMO//PC

從而平面MDO//

平面PBC

由此能證明MN//

平面PBC

．

本題考查異面直線竽的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查在鈻?ABC

內(nèi)是否存在點N

使得MN//

平面PBC

的判斷與證明，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(1)

證明：如圖，隆脽AC

是圓O

的直徑，隆脿BC隆脥AB

隆脽BC隆脥PA

又PAAB?

平面PAB

且PA隆脡AB=A

隆脿BC隆脥

平面PAB

又PB?

平面PAB

隆脿BC隆脥PB

．

(2)

解：如圖，在Rt鈻?ABC

中；AC=2AB=1

隆脿BC=3隆脿S鈻?ABC=32

隆脽PA隆脥BCPA隆脥AC隆脿PA隆脥

平面ABC

隆脿VP鈭?MBC=VP鈭?ABC鈭?VM鈭?ABC

=13隆脕32隆脕2鈭?13隆脕32隆脕1=36

．

(3)

解：如圖；取AB

的中點D

連結(jié)ODMDOM

則N

為線段OD(

除端點OD

外)

任意一點即可使得MN//

平面PBC

．

理由如下：

隆脽MOD

分別是PAACAB

的中點；

隆脿MD//PBMO//PC

隆脽MD?

平面PBCPB?

平面PBC隆脿MD//

平面PBC

同理；得MO//

平面PBC

隆脽MDMO?

平面MDOMD隆脡MO=M

隆脿

平面MDO//

平面PBC

隆脽MN?

平面MDO隆脿MN//

平面PBC

．五、計算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．