2025年冀教版九年級數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數學下冊月考試卷443考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數關系式是（）A.B.C.D.2、下列各式中，正確的是（）A.B.C.D.3、已知反比例函數y=鈭?2x

當1<x<2

時，y

的取值范圍是(

)

A.1<y<2

B.鈭?1<y<2

C.鈭?2<y<鈭?1

D.鈭?2<y<1

4、如果把某一天的中午12點記為0點，那么這一天的上午9點應記為（）A.9點B.-9點C.3點D.-3點5、下列運算正確的是（）A.3-1=-3B.=±3C.a2+a3=a5D.（ab2）3=a3b66、若一個扇形的半徑是18cm，且它的弧長是12πcm，則此扇形的圓心角等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、兩個相似多邊形周長之比為2：3，面積之差為30cm2，則這兩個多邊形面積之和為____cm2．8、（2004?襄陽）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點O，且AD=1，BC=3，則S△AOD：S△AOB=____．

9、數5.4349精確到0.01的近似數是____．10、小虎訓練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第16階但不踏到第7階和第15階，那么不同上法共有____種．11、不等式組所有整數解之和為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）13、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）14、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)17、如圖；方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．

（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1圖形并寫出點C1的坐標為____；

（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．

（3）在（2）中的旋轉過程中，點A運動的路線長為____；線段BC掃過的面積為____．（結果中保留π）評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)18、已知：如圖；在△ABC中，∠BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于點D和E，求證：

（1）△ABD∽△AEC．

（2）AB?AC=AD?AE=AD2+BD?DC．19、在正方形ABCD中；AB=2，P是BC邊上與B；C不重合的任意點，DQ⊥AP于Q．

（1）求證：△DQA∽△ABP．

（2）當P點在BC上變化時，線段DQ也隨之變化．設PA=x，DQ=y，求y與x之間的函數關系式．20、如圖，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BE、CF分別平分∠ABC、∠ACB，交AC、AB于點E、F，BE，CF交于點O，求證：OE=OF．21、如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接BD、EC．求證：△ABD≌△BEC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)22、如圖；已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A；D），Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值，最大值為多少？

（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）23、已知拋物線y=x2和直線y=（m2-1）x+m2．

（1）當m為何實數時；拋物線與直線有兩個交點；

（2）設坐標原點為O，拋物線與直線的交點從左至右分別為A、B、當直線與拋物線兩點的橫坐標之差為3時，求△AOB中的OB邊上的高．24、已知：拋物線y=x2+（b-1）x+c經過點P（-1，-2b）．

（1）求b+c的值；

（2）若b=3；求這條拋物線的頂點坐標；

（3）若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應的二次函數關系式．（提示：請畫示意圖思考）25、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點，圓O過點A并與邊BC相切于點D，與邊AC相交于點E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據二次函數的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為米，由此得到頂點坐標為（，3），所以設拋物線的解析式為y=a（x-）2+3，而拋物線還經過（0，0），由此即可確定拋物線的解析式．【解析】【解答】解：∵一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為米；

∴頂點坐標為（；3）；

設拋物線的解析式為y=a（x-）2+3；

而拋物線還經過（0；0）；

∴0=a（）2+3；

∴a=-12；

∴拋物線的解析式為y=-12（x-）2+3．

故選：C．2、B【分析】試題分析：本題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的化簡公式，靈活應用和進行化簡.A.∴是錯誤的；B.∴是正確的；C.∴是錯誤的；D.∴是錯誤的；故選擇B.考點：二次根式的化簡.【解析】【答案】B.3、C【分析】解：

隆脽

在y=鈭?2x

中，鈭?2<0

隆脿

第四象限內；y

隨x

的增大而減??；

隆脿

當x=1

時；y

有最大值鈭?2

當x=2

時，y

有最小值鈭?1

隆脿

當1<x<2

時，鈭?2<y<鈭?1

故選：C

．

根據反比例函數的增減性可求得答案．

本題主要考查反比例函數的性質，掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵．【解析】C

4、D【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：中午12點記為0點；那么這一天的上午9點應記為-3點．

故選D．5、D【分析】【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，正數的算術平方根是正數，同底數冪的乘法底數不變指數相加，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解析】【解答】解：A；負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；故A錯誤；

B；正數的算術平方根是正數；故B錯誤；

C；不是同底數冪的乘法指數不能相加；故C錯誤；

D；積的乘方等于乘方的積；故D正確；

故選：D．6、D【分析】【解答】解：根據弧長的公式l=得。

n==120°；

故選：D．

【分析】把弧長公式進行變形，代入已知數據計算即可．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據相似多邊形的性質求出兩個相似多邊形面積之比，列方程計算即可．【解析】【解答】解：∵兩個相似多邊形周長之比為2：3；

∴兩個相似多邊形相似比為2：3；

兩個相似多邊形面積之比為4：9；

設兩個相似多邊形面積分別為4x；9x；

由題意得；9x-4x=30；

解答；x=6；

則9x=54cm2，4x=24cm2；

∴這兩個多邊形面積之和為78cm2．

故答案為：78．8、略

【分析】

∵AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∴=

∴S△AOD：S△AOB=1：3．

【解析】【答案】根據已知可得到△AOD∽△BOC從而求得相似比，根據相似比不難求得S△AOD：S△AOB．

9、略

【分析】【分析】對于精確度，要嚴格按照題目的要求，對0.001位的數字進行四舍五入，可得答案．【解析】【解答】解：5.4349千分位對應的數字為4；舍去為5.43．

故答案為：5.43．10、略

【分析】【分析】如果用n表示臺階的級數，an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，求出當n=1，2，3，4時不同的走法，找出規(guī)律即可求解．【解析】【解答】解：如果用n表示臺階的級數；an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：

①當n=1時；顯然只要1種跨法，即a1=1．

②當n=2時，可以一步一級跨，也可以一步跨二級上樓，因此，共有2種不同的跨法，即a2=2．

③當n=3時，可以一步一級跨，也可以一步三級跨，還可以第一步跨一級，第二步跨二級或第一步跨二級，第二步跨一級上樓，因此，共有4種不同的跨法，即a3=4．

④當n=4時；分三種情況分別討論：

如果第一步跨一級臺階，那么還剩下三級臺階，由③可知有a3=4（種）跨法．

如果第一步跨二級臺階，那么還剩下二級臺階，由②可知有a2=2（種）跨法．

如果第一步跨三級臺階，那么還剩下一級臺階，由①可知有a1=1（種）跨法．

根據加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7

類推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；

a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；

a7=0；

a8=a5+a6=13+24=37；

a9=a6+a8=24+34=61；

a10=a8+a9=37+61=98；

a11=a8+a9+a10=37+61+98=196；

a12=a9+a10+a11=61+98+196=355；

a13=a10+a11+a12=98+196+355=649；

a14=a11+a12+a13=196+355+649=1200；

a15=0；

a16=a13+a14=649+1200=1849．

故答案為：1849．11、略

【分析】

由①得：x≥-2；

由②得：x＜3；

∴不等式的解集為：-2≤x＜3；

∴整數解是：-2；-1，0，1，2．

所有整數解之和：-2-1+0+1+2=0．

故答案為0．

【解析】【答案】首先求出不等式組的解集；再找出符合條件的整數，求其和即可得到答案．

三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．14、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據同心圓的定義進行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．四、作圖題(共1題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C1的坐標；

（2）找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置；然后順次連接即可；

（3）利用弧長公式列式進行計算即可求出點A運動的路線長，根據扇形的面積公式列式計算即可求出線段BC掃過的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，Rt△A1B1C1即為所求作的三角形；

點C1的坐標為（3；3）；

（2）如圖所示，Rt△A2B2C2即為所求作的三角形；

（3）點A運動的路線長為=π；

線段BC掃過的面積為=π．五、證明題(共4題，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）根據圓周角定理得出∠B=∠E；根據相似三角形的判定推出即可；

（2）根據相似得出比例式，證△BAD∽△ECD，根據相似三角形的性質得出AD?ED=BD?DC，即可得出答案．【解析】【解答】證明：（1）∵AE平分∠BAC；

∴∠1=∠2；

∵∠B=∠E；

∴△ABD∽△AEC；

（2）∵△ABD∽△AEC；

∴=；

∴AB?AC=AD?AE=AD（AD+DE）=AD2+AD?ED；

∵∠B=∠E；∠BAD=∠DCE；

∴△BAD∽△ECD；

∴=；

∴AD?ED=BD?DC；

∴AB?AC=AD?AE=AD2+BD?DC．19、略

【分析】【分析】（1）根據四邊形ABCD是正方形；DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求證△DQA∽△ABP．

（2）根據四邊形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的對應邊成比例，得出=即可．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形；DQ⊥AP．

∴∠BAD=∠B；∠AQD=90°；

∴∠B=∠AQD；

又∵∠BAP+∠QAD=90°；∠ADQ+∠QAD=90°

∴∠BAP=∠ADQ；

∴△DQA∽△ABP；

（2）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD；

∵△DQA∽△ABP；

∴；

∴=；

∴xy=4

即y=（2＜x＜2）．20、略

【分析】【分析】在BC上找到一點G，使得CG=CE，易證∠OCE=∠OCG即可證明△OCE≌△OCG，可得∠COE=∠COG，OE=OG，即可求得∠BOG=∠BOF，即可證明△BOG≌△BOF，可得OF=OG，即可解題．【解析】【解答】證明：在BC上找到一點G；使得CG=CE；

∵CF平分∠ACB；

∴∠OCE=∠OCG=45°；

在△OCE和△OCG中；

；

∴△OCE≌△OCG（SAS）；

∴∠COE=∠COG；OE=OG；

∵BE平分∠ABC；

∴∠CBE=∠ABE=15°；

∴∠BEC=75°；

∴∠COE=∠COG=60°；

∴∠BOG=∠BOF=60°；

在△BOG和△BOF中；

；

∴△BOG≌△BOF（ASA）；

∴OF=OG；

∴OE=OF．21、略

【分析】【分析】根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可．【解析】【解答】證明：在平行四邊形ABCD中；AD=BC，AB=CD，AB∥CD；

則BE∥CD；

又∵AB=BE；

∴BE=DC；

∴四邊形BECD為平行四邊形；

∴BD=EC；

在△ABD與△BEC中，；

∴△ABD≌△BEC（SSS）．六、綜合題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）根據PE∥QD得出的同位角相等即可證得兩三角形相似．

（2）由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四邊形PEQF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可知：S△PEF=S平行四邊形PEQF；可先求出△AQD的面積，然后根據△AEP與△ADQ相似，用相似比的平方即面積比求出△APE的面積，同理可求出△DPF的面積，進而可求出平行四邊形PEQF的面積表達式，也就能得出關于S，x的函數關系式，根據函數的性質即可得出S的最大值即對于的x的值．

（3）△ADQ中，AD長為定值，因此要使△ADQ的周長最小，AQ+QD需最小，可根據軸對稱圖形的性質和兩點間線段最短為依據來確定Q點的位置．【解析】【解答】（1）證明：∵PE∥DQ

∴△APE∽△ADQ；

（2）解：同（1）可證△APE∽△ADQ與△PDF∽△ADQ，及S△PEF=S平行四邊形PEQF；

根據相似三角形的面積之比等于相似比得平方；

∴=，=；

∵S△AQD=AD×AB=×3×2=3；

得S△PEF=S平行四邊形PEQF

=（S△AQD-S△AEP-S△DFP）

=×[3-×3-×3]

=（-x2+2x）

=-x2+x

=-（x-）2+．

∴當x=，即P是AD的中點時，S△PEF取得最大值．

（3）解：作A關于直線BC的對稱點A′；連DA′交BC于Q，則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點．

23、略

【分析】【分析】（1）聯立拋物線和直線的解析式；可得出一個關于x的一元二次方程，如果拋物線與直線有兩個交點，那么方程的△＞0，由此可得出m的值．

（2）本題要先根據（1）兩函數聯立得出的方程求出A，B的橫坐標，然后根據兩點的橫坐標差為3，求出m的值，即可求出A，B兩點的坐標，然后根據A，B的坐標來求△AOB中OB邊上的高．【解析】【解答】解：（1）由；

有：x2-（m2-1）x-m2=0①

△=[-（m2-1）]2-4（-m2）=（m2+1）2＞0

∴無論m取任何實數；方程①總有兩個不同的實數根．

即無論m取任何實數；直線與拋物線總有兩個不同的交點．

（2）解方程①，有x1=-1，x2=m2；

令|m2-（-1）|=3，有m2+1=3；

∴m=±；

∴當m=±時；直線與拋物線兩交點的橫坐標之差為3．

此時y=x+2；A（-1，1），B（2，4）．

由勾股定理；得

|OA|=，|OB|=．

過B作x軸的垂線；交x軸于點M，過A作BM的垂線．交BM于N．

則|AN|=3；|BN|=3；

∴|AB|=

∵|OA|2+|AB|2=|OB|2

∴由勾股定理逆定理；知△AOB為直角三角形，且∠BAO=90°；

設OB邊上的高為h；則有

|AB|?|OA|=|OB|?h．

即?=?h

∴h=．24、略

【分析】【分析】（1）因為拋物線y=x2+（b-1）x+c經過點P（-1，-2b）；所以將點P代入解析式即可求得；

（2）因為b=3；所以求得c的值，即可求得拋物線的解析式，然后利用配方法求出頂點坐標；

（3）解此題的關鍵是首先確定函數的草圖，即開口方向是向上，對稱軸為x=，在y軸的左側，根據題意確定點B的坐標；因為點P與點B關于對稱軸對稱，所以確定對稱軸方程，從而求得b、c的值，求得函數解析式．【解析】【解答】解：（1）依題意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b；

∴b+c=-2．

（2）當b=3時；c=-5；

∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6；

∴拋物線的頂點坐標是（-1；-6）．

（3）當b＞3時，拋物線對稱軸x=

∴對稱軸在點P的左側。

因為拋物線是軸對稱圖形，P（-1，-2