2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、sin13ocos17o+cos13osin17o化簡得（）A.B.C.sin4oD.cos4o2、【題文】已知且則下面結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、不解三角形，下列判斷中正確的是（）A.有兩解B.無解C.有兩解D.有一解5、若則a2017+b2017的值為（）A.0B.1C.-1D.1或-16、已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則ω的值為（）A.B.C.D.7、已知平面向量a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?2,m)

且a鈫?//b鈫?

則3a鈫?+2b鈫?

等于(

)

A.(鈭?2,1)

B.(1,鈭?2)

C.(鈭?1,2)

D.(2,鈭?1)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、關(guān)于函數(shù)下列命題：①、若存在有時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）9、已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為____．10、已知函數(shù)f（x）=x2-40x，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．當(dāng)|f（an）-2011|取得最小值時(shí)，n的所有可能取值集合為____．11、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12、若實(shí)數(shù)滿足線性約束條件則的最大值為________．13、【題文】若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____。14、【題文】函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)時(shí)是增函數(shù)，在(-∞,-2］時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于____15、設(shè)常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為____16、某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l1：x+3y-5=0，圓C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，l1∥l2？

（2）是否存在點(diǎn)P，使得不論m為何值，直線l1都經(jīng)過點(diǎn)P？若存在；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）試判斷直線l1與圓C的位置關(guān)系．若相交，求截得的弦長最短時(shí)m的值以及最短長度；若相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；若相離，求圓心到直線l1的距離的最大值．

18、（1）

（2）已知2a=5b=m，且求m的值．

19、已知函數(shù)（a＞0；且a≠1）．

（Ⅰ）當(dāng)x∈[0；2]時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

20、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設(shè)求用表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由.21、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.22、【題文】求過點(diǎn)P（且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。23、【題文】（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓

（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為求直線的方程；

（2）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)使得過點(diǎn)有無窮多對互相垂直的直線和它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長的倍與直線被圓截得的弦長相等？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在；請說明理由.

。24、【題文】求滿足下列條件的直線方程：在x軸上的截距是－2,在y軸上的截距是2評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)30、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．31、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．32、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：sin13ocos17o+cos13osin17o=sin30°=故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)∴

當(dāng)時(shí)，∴為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴為增函數(shù)；

且函數(shù)為偶函數(shù)，∵∴∴∴

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角；

又A1D=A1B=DB=AB；

則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°

故選C．

【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．4、D【分析】【分析】本題考查解三角形。觀察每個(gè)選項(xiàng)；都給了SSA的形式?？梢愿鶕?jù)正弦定理，解出一角，再判斷選項(xiàng)是否正確。

A中，.此時(shí)只能有一個(gè)解，A錯(cuò)誤。

B中，所以，當(dāng)為銳角時(shí)；三角形有解，B錯(cuò)誤。

C中，所以三角形無解；C錯(cuò)誤。

D中，當(dāng)為銳角時(shí)，為一個(gè)解。當(dāng)為鈍角時(shí)，不能與A構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形無解。所以三角形有一個(gè)解。D正確。5、C【分析】解：∵

∴b=0；a=-1；

∴a2017+b2017=（-1）2017+02017=-1．

故選：C．

由集合相等的性質(zhì)求出b=0，a=-1，由此能求出a2017+b2017的值．

本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)；

∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都為整數(shù)；

∵距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6；

∴這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)；

∴36=（-）2+（-2-2）2，ω=

故選：D．

根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都為整數(shù)；兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．

本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)線的運(yùn)用，計(jì)算較麻煩，屬于中檔題，【解析】【答案】D7、C【分析】解：向量a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?2,m)

且a鈫?//b鈫?

隆脿1隆脕m鈭?(鈭?2)隆脕(鈭?2)=0

解得m=4

隆脿b鈫?=(鈭?2,4)

隆脿3a鈫?+2b鈫?=(3,鈭?6)+(鈭?4,8)=(鈭?1,2)

．

故選：C

．

根據(jù)平面向量的共線定理求出m

的值，再計(jì)算3a鈫?+2b鈫?

．

本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)函數(shù)周期為可知①、若存在有時(shí)，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯(cuò)誤，對于③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像，成立。對于④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合，錯(cuò)誤，故答案為①③考點(diǎn)：命題的真假【解析】【答案】①③9、略

【分析】

因?yàn)樯刃蔚幕￠L為2；面積為4；

所以扇形的半徑為：=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為．

故答案為：．

【解析】【答案】利用扇形的面積求出扇形的半徑；然后求出扇形的圓心角．

10、略

【分析】

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|

n+≥2=4要使g（n）最小，（n+-20）2要盡量接近2411

令（n+-20）2=2411

∴n+-20=±

∴n+≈69此時(shí)n=1或68

故答案為：{1；68}

【解析】【答案】令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根據(jù)基本不等式求出n+的最小值；從而可研究g（n）取最小時(shí)n的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)所以令函數(shù)中得所以所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，則可知直線與直線的交點(diǎn)作直線平移直線可知當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1315、2a【分析】【解答】解：f（x）的圖象開口向下；對稱軸為x=﹣a＜﹣1；

∴f（x）在[﹣1；1]上是減函數(shù)；

∴f（x）在區(qū)間[﹣1；1]上的最大值為f（﹣1）=2a．

故答案為2a．

【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值．16、12【分析】【解答】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人；則只喜愛籃球的有（15﹣x）人，只喜愛乒乓球的有（10﹣x）人；

由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30；解得x=3；

所以15﹣x=12；

即所求人數(shù)為12人；

故答案為：12．

【分析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15﹣x）人，只喜愛乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可兩者都喜歡的人數(shù)，然后即可得出喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

（1）∵直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l1：x+3y-5=0，l1∥l2；

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-

（2）直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化為（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴∴

∴存在P（2，3），使得不論m為何值，直線l1都經(jīng)過點(diǎn)P；

（3）圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-2）2=5

∴圓心C（1，2），半徑為

∴點(diǎn)P到圓心的距離d=＜

∴P在圓內(nèi)，∴直線l1與圓C相交。

當(dāng)直線l1與直線PC垂直時(shí)，截得的弦長最短，最短長度為=

此時(shí)，

∴m=0．

【解析】【答案】（1）利用直線平行的條件；建立方程，即可得出結(jié)論；

（2）直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化為（2x+y-7）m+（x+y-5）=0；由此可得結(jié)論；

（3）確定P在圓內(nèi)，可得直線l1與圓C相交．當(dāng)直線l1與直線PC垂直時(shí)；截得的弦長最短，從而可得結(jié)論．

18、略

【分析】

（1）

=

=

=

=．

（2）由2a=5b=m，得：a=log2m，b=log5m．

再由得：=logm10=2；

所以，m2=10，m=．

【解析】【答案】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)后進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡運(yùn)算；

（2）由2a=5b=m，得到a和b的表達(dá)式，代入運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理后即可得到m的值．

19、略

【分析】

（Ⅰ）∵（a＞0；且a≠1），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義；

∴g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零；

∵a＞0，∴g（x）的對稱軸x=

①當(dāng)0＜≤1時(shí)；g（x）在[0，2]上的最小值為g（2）=2a-1＞0；

∴且a≠1；

②當(dāng)時(shí)；g（x）在[0，2]上的最小值為g（0）=3＞0，成立．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a且a≠1}．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．

①當(dāng)時(shí)；f（x）在[1，2]上是增函數(shù)；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立；

②當(dāng)1＜a≤2時(shí)；f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；

f（x）max=f（1）=loga（-1+a+3）=2；解得a=-1不成立，或a=2，成立；

③當(dāng)2＜a≤4時(shí)，f（x）在[1，2]上f（x）max=f（a）=loga（-a2+a2+3）=2，解得a=成立；

④當(dāng)a＞4時(shí)；f（x）在[1，2]上是增函數(shù)；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立．

綜上，a=或a=2．

【解析】【答案】（Ⅰ）由（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，知g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．分別由1＜a≤2，2＜a≤4，a＞4四種情況進(jìn)行討論，能夠推導(dǎo)出存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值是2，并能求出a的值．

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）在△中，①2分又S△ADE＝S△ABC＝＝②3分②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）4分.（2）如果是水管y＝≥當(dāng)且僅當(dāng)x2＝即x＝時(shí)“＝”成立，故且＝8分如果是參觀線路，記＝2＋可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[2]上遞增，故max＝（1）＝（2）＝5.∴max＝即為中線或中線時(shí)，最長.13分考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）＝（1≤≤2）；（2）為中線或中線時(shí)，最長.21、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ）【解析】

設(shè)數(shù)列公差為則又所以（Ⅱ）【解析】

令則由得①②當(dāng)時(shí)，①式減去②式，得所以當(dāng)時(shí),綜上可得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，22、略

【分析】【解析】

試題分析：已知直線過一點(diǎn)求直線方程；應(yīng)分斜率存在和不存在兩種情況，斜率不存在時(shí)單獨(dú)驗(yàn)證，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為點(diǎn)斜式，再利用弦心距半弦長和半徑之間的勾股關(guān)系得到關(guān)于k的方程，解方程可得k值，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式得直線方程.

若直線的斜率不存在即時(shí)，由解得則弦長符合題意。若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：即由題意可知弦心距為所以解得直線方程：綜上所述：直線方程是或

考點(diǎn)：求直線方程.【解析】【答案】或23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線為此時(shí)圓心到直線的距離為被圓截得的弦長為符合題意，所以直線為所求.2分。

若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為即

所以圓心到直線的距離3分。

又直線被圓截得的弦長為圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應(yīng)為即有。

解得：4分。

因此，所求直線的方程為或

即或5分。

(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為直線的斜率為(不妨設(shè)則的方程分別為：

即

即6分。

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長的倍與直線被圓截得的弦長相等，又已知圓的半徑是圓的半徑的倍.由垂徑定理得：圓心到直線的距離的倍與直線的距離相等.w.w.w.m7分。

故有10分。

化簡得：

即有或

11分。

由于關(guān)于的方程有無窮多解；所以有。

或12分。

解之得：

或13分。

所以所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或14分24、略

【分析】【解析】即x－y+2=0【解析】【答案】x－y+2=0四、作圖題(共3題，共9分)25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．31、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故