2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊則這個(gè)平面圖形的面積是（）A.B.1C.D.2、【題文】下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

A.B.C.3、【題文】圖是一個(gè)幾何體的三視圖；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積；體積分別是。

A.32B.16C.12D.84、【題文】利用斜二側(cè)畫法；作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O’A’=O’B’=1，則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（）

A.B.C.D.5、【題文】正整數(shù)集合的最小元素為最大元素為并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個(gè)數(shù)為（）．

6、下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是()A.y＝x－B.y＝C.y＝D.y＝7、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A.y=2xB.y=2|x|C.y=2x﹣2﹣xD.y=2x+2﹣x8、已知a＞b，c＞d，那么一定正確的是（）A.ad＞bcB.ac＞bdC.a﹣c＞b﹣dD.a﹣d＞b﹣c9、設(shè)集合A={x|2x鈮?8}B={x|x鈮?m2+m+1}

若A隆脠B=A

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為.(

)

A.[鈭?2,1)

B.[鈭?2,1]

C.[鈭?2,鈭?1)

D.[鈭?1,1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、用科學(xué)記數(shù)法，把0.02008（保留三個(gè)有效數(shù)字）記成____．11、函數(shù)y=-3sin（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間為____．12、若不等式x2-bx+1＞0的解為x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，則b的取值范圍是____．13、計(jì)算2lg4+lg5-lg8的值為____．14、過點(diǎn)（1，1）且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程是____．15、【題文】已知點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，點(diǎn)C在直線l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．16、【題文】函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)______.17、下列命題：

（1）y=|cos（2x+）|最小正周期為π；

（2）函數(shù)y=tan的圖象的對稱中心是（kπ；0），k∈Z；

（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣）上有3個(gè)零點(diǎn)；

（4）若∥∥則∥

其中錯(cuò)誤的是____．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)18、若，則=____．19、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．20、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。?1、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．22、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．23、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．24、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．25、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．26、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)30、已知

（1）當(dāng)與平行時(shí)；求x的值；

（2）當(dāng)與夾角為銳角時(shí)；求x的范圍．

31、矩形ABCD中，AB=BC=2，Q為AD的中點(diǎn)，將△ABQ；△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，記A、D重合的點(diǎn)為P．

（1）求二面角B-PQ-C的大??；

（2）證明PQ⊥BC；

（3）求直線PQ與平面BCQ所成的角的大小．

32、【題文】湛江為建設(shè)國家衛(wèi)生城市，現(xiàn)計(jì)劃在相距20km的赤坎區(qū)（記為A）霞山區(qū)（記為B）兩城區(qū)外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠；其對市區(qū)的影響度與所選地。

點(diǎn)到市區(qū)的距離有關(guān)，對赤坎區(qū)和霞山區(qū)的總影響度為兩市區(qū)的影響度之和，記C點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對兩市區(qū)的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對赤坎區(qū)的影響度與所選地點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對霞山區(qū)的影響度與所選地點(diǎn)到霞山區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)；對兩市區(qū)的總影響度為0.065.

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)直觀圖可知根據(jù)直觀圖與平面圖的關(guān)系可知,平面圖中,在軸上,且所以考點(diǎn)：直觀圖與平面圖的關(guān)系【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解；一個(gè)三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐．一個(gè)直角梯形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)．解：該幾體的上部分是圓錐，下部分是圓臺(tái)，圓錐的軸截面是直角三角形，圓臺(tái)的軸截面是直角梯形，∴這個(gè)幾何圖形是由直角三角形和直角梯形圍繞直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故選A

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體。

點(diǎn)評：本題主要考查空間感知能力，難度不大，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知：該幾何體是一個(gè)半球，球的半徑為2.所以該幾何體的體積為

表面積為

考點(diǎn)：三視圖；球的體積公式；球的表面積公式。

點(diǎn)評：解決這類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并發(fā)揮自己的空間想象力，把立體圖形和平面圖形進(jìn)行對照，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】

試題分析：在直角坐標(biāo)系下所以直線方程為

考點(diǎn)：斜二測畫法。

點(diǎn)評：在應(yīng)用斜二測畫法時(shí)x軸與平行于x軸的線段長度不變，y軸與平行于y軸的線段長度減半【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】用表示集的元素個(gè)數(shù)，設(shè)由得于是從而。

．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】令y＝0，得A和C中函數(shù)的零點(diǎn)均為1，－1；B中函數(shù)的零點(diǎn)為－，1；只有D中函數(shù)無零點(diǎn)．【分析】y=0，解出x的值，無解則沒有零點(diǎn)7、C【分析】【解答】解：A雖增卻非奇非偶；B；D是偶函數(shù)；

C由奇偶函數(shù)定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)（或y'=2xln2+2﹣xln2＞0）；

故選C．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．8、D【分析】【解答】解：∵a＞b；c＞d，由不等式的性質(zhì)得﹣c＜﹣d，即﹣d＞﹣c；

∴a﹣d＞c﹣b；D正確；

不妨令a=2、b=1；c=﹣1、d=﹣2；

顯然，ad=﹣4，bc=﹣1；A不正確；

ac=bd=﹣2；B不正確；

a﹣c=b﹣d=3；C不正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，推出a﹣d＞c﹣b，判定命題D正確，舉例說明A、B、C不正確．9、B【分析】解：集合A={x|2x鈮?8}={x|x鈮?3}

因?yàn)锳隆脠B=A

所以B?A

所以m2+m+1鈮?3

解得鈭?2鈮?m鈮?1

即m隆脢[鈭?2,1]

．

故選：B

．

先化簡集合AB

再根據(jù)A隆脠B=A

可知集合B?A

結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪，此題n＜0，n=-2．【解析】【解答】解：0.02008=2.008×10-2≈2.01×10-2．

答：用科學(xué)記數(shù)法，把0.02008（保留三個(gè)有效數(shù)字）記成2.01×10-2．11、略

【分析】

令u=2x-則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為k∈Z

由得：

k∈Z

∴函數(shù)y=3sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間為：k∈Z

∴函數(shù)y=-3sin（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k∈Z

故答案為：k∈Z

【解析】【答案】利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而可求函數(shù)y=-3sin（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間．

12、略

【分析】

不等式x2-bx+1＞0的解為x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，令f（x）=x2-bx+1；

則有f（1）=2-b＜0，b＞2；

故答案為（2；+∞）．

【解析】【答案】令f（x）=x2-bx+1，由題意可得f（1）=2-b＜0，由此可得b的范圍．

13、略

【分析】

2lg4+lg5-lg8=lg16+lg5-lg8=lg=lg10=1；

故答案為1．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡要求的式子；從而得到結(jié)果．

14、略

【分析】

∵所求直線方程與直線x-2y+3=0垂直；

∴設(shè)所求直線的方程為2x+y+c=0

∵直線過點(diǎn)（1；1）；

∴2+1+c=0

∴c=-3

∴所求直線方程為2x+y-3=0．

故答案為：2x+y-3=0．

【解析】【答案】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為2x+y+c=0；再把點(diǎn)（1，1）代入，即可求出c值，得到所求方程．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A、B到直線的距離分別為則即解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】．16、略

【分析】【解析】

指數(shù)函數(shù)圖像恒過點(diǎn)(0,1),的圖像由的圖像右移一個(gè)單位,再上移3個(gè)單位,所以的圖像恒過點(diǎn)(1,4).

考點(diǎn)：本題考察指數(shù)函數(shù)的圖像和圖像的平移.

點(diǎn)評：定點(diǎn)問題也是一個(gè)?？嫉膯栴}，所以應(yīng)加以重視?！窘馕觥俊敬鸢浮?1,4)17、（1）（3）（4）【分析】【解答】解：（1）函數(shù)y=cos（2x+）最小正周期為π，則y=|cos（2x+）|最小正周期為則（1）錯(cuò)誤；

（2）由=得x=kπ，即函數(shù)y=tan的圖象的對稱中心是（kπ；0），k∈Z正確，則（2）正確；

（3）由f（x）=tanx﹣sinx=0得；tanx=sinx，則sinx=0或cosx=1；

則在（﹣）內(nèi)；x=0，此時(shí)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；則（3）錯(cuò)誤；

（4）若∥∥則∥錯(cuò)誤，當(dāng)=時(shí)；結(jié)論不成立，則（4）錯(cuò)誤；

故錯(cuò)誤的是（1）（3）（4）；

故答案為：（1）（3）（4）

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性質(zhì)進(jìn)行判斷；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．

（3）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解．

（4）根據(jù)向量平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．三、計(jì)算題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．20、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．22、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．23、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后；觀測站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時(shí)后；觀測站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．25、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．26、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．四、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共3題，共27分)30、略

【分析】

（1）由題意得：=（2-2x；-1）（2分）

=（4+x；8）（4分）

由與平行得：（2-2x）?8-（-1）?（4+x）=0（6分）

∴（7分）

（2）由題意得：（10分）

即（12分）

∴（14分）

【解析】【答案】（1）先求出與的坐標(biāo)；再由向量共線的條件建立坐標(biāo)的方程，求出x的值；

（2）與夾角為銳角；則兩向量的內(nèi)積大于0，由于兩向量共線同向時(shí)，向量的內(nèi)積也為正，問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)積為正，且不共線．根據(jù)相關(guān)公式建立方程求解即可．

31、略

【分析】

在矩形ABCD中；AB⊥AQ，DC⊥DQ；

所以；在折起后，有PB⊥PQ，APC⊥PQ；

所以∠BPC就是所求的二面角的平面角．

因?yàn)锽C=2；

所以PB2+PC2=BC2；即△PBC是直角三角形；

所以∠BPC=90°．（4分）

（2）證明：由已知可得△BCQ；△BCP都是等腰三角形；

取BC中點(diǎn)M；連PM；QM；

則有PM⊥BC；QM⊥BC；

因?yàn)镻M∩QM=M；PM?平面PQM，QM?平面PQM；

所以BC⊥平面PQM；

因?yàn)镻Q?平