2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各圖是一些交通標(biāo)志的圖案；其中是中心對稱圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

2、小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖1的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖2的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是（）

A.0.5cm

B.1cm

C.1.5cm

D.2cm

3、將拋物線y=x2

向右平移2

個單位，再向上平移1

個單位，所得拋物線的表達(dá)式是()

A.y=(x+2)2+1

B.y=(x+2)2鈭?1

C.y=(x鈭?2)2+1

D.y=(x鈭?2)2鈭?1

4、如圖是用四個相同的矩形和一個正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x，y分別表示矩形的長和寬，那么下面式子中不正確的是（）A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x2+y2=255、下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）60

B.3-2

C.

D.-（-2）

6、本卷第17～25題的9道題中；每道題所賦分?jǐn)?shù)（注：分值依次為6，7，7，8，8，8，9，9，10）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.7；7

B.8；8

C.8；9

D.8；7

7、將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成定義上述記號就叫做2階行列式．若則x的值為（）.A.B.C.D.28、在正方形網(wǎng)格中；△ABC的位置如圖所示，則tan∠A的值為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、圖中有____對余角，∠1=____，∠2=____．10、如圖，將三角板的直角頂點放置在直線AB的點O處，使斜邊CD∥AB，則∠α的余切的值是____．

11、方程的根為_______．12、有理數(shù)a，b，c數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a-b|+|c-a|-|b+c|=____．

13、市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是____．

。甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.28.0方差2.01.81.51.614、已知a是方程x2+2x-3=0的一個根，則代數(shù)式2a2+4a+3的值為____．15、某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%．經(jīng)過兩次降價后的價格為____元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）16、如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為____米．

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、5+（-6）=-11____（判斷對錯）20、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）21、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)22、義烏市是浙江省首個外來人口超過本地人口的縣級市．云集義烏的各地客商，給我們帶來了商機，也帶來了各地的美食，如“蘭州拉面”等．實際上做拉面的過程也滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面時，拉面的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（即橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)；其圖象如圖所示．

（1）寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，拉面的總長度是多少米？23、解不等式4(x鈭?1)+3鈮?2x鈭?5

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24、計算：．評卷人得分五、其他(共1題，共7分)25、在一次同學(xué)聚會中，見面后每兩人握手一次，共握手28次，則____名同學(xué)參加聚會．評卷人得分六、證明題(共4題，共32分)26、已知：如圖；△ABC中，點E在中線AD上，∠DEB=∠ABC．

求證：（1）DB2=DE?DA；

（2）∠DCE=∠DAC．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，DE⊥AB于E．

求證：AD?AC=AE?AB．28、如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上一點，連接BF并延長交AD的延長線于點E，求證：=．29、正方形ABCD中，AC=2，則正方形的面積為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A；含漢字不是中心對稱圖形；故選項錯誤；

B；不是中心對稱圖形；故本選項錯誤；

C；含字母不是中心對稱圖形；故選項錯誤；

D；是中心對稱圖形；故本選項正確．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)中心對稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點即可解答．

2、B【分析】

當(dāng)?shù)谝淮握郫B后；折痕偏向左側(cè)0.5cm，第二次折疊后，折痕偏向右側(cè)0.5cm，即可求得兩條折痕之間距離．

【解析】

兩條折痕之間距離為0.5+0.5=1cm．

故選B．

【解析】【答案】3、C【分析】【分析】此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y=x2

向右平移2

個單位，得：y=(x鈭?2)2

再向下平移1

個單位，得：y=(x鈭?2)2鈭?1

故選C．【解析】C

4、D【分析】【分析】根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的表示，四個矩形的面積的和的兩種不同的表示方法列式，然后整理，對各選項分析判斷后利用排除法．【解析】【解答】解：A；∵此圖案的總面積是49；

∴（x+y）2=49；

∴x+y=7；故本選項正確，不符合題意；

B；∵小正方形的面積是4；

∴（x-y）2=4；

∴x-y=2；故本選項正確，不符合題意；

C；根據(jù)題得；四個矩形的面積=4xy；

四個矩形的面積=（x+y）2-（x-y）2=49-4；

∴4xy=49-4；

即4xy+4=49；故本選項正確，不符合題意；

D、∵（x+y）2+（x-y）2=49+4；

∴2（x2+y2）=53；

解得x2+y2=26.5；故本選項錯誤，符合題意．

故選D．5、C【分析】

A、（-1）60=1；故本選項錯誤；

B、3-2=故本選項錯誤；

C、=-2；正確；

D；-（-2）=2；故本選項錯誤．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根的定義依次運算即可得出正確答案．

6、B【分析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8；則眾數(shù)是8；

樣本數(shù)據(jù)從小到大排列；中間一個數(shù)是8，則中位數(shù)為8；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義；將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列后最中間的這個數(shù)是中位數(shù)（若有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，取中間兩數(shù)的平均數(shù)），出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)求解．

7、A【分析】【解答】根據(jù)題意有∴∴∴∴∴．

【分析】對于定義新運算的試題，我們可以將字母換成相應(yīng)位置的式子或數(shù)，如在本題中可以認(rèn)為a＝x＋1等．8、C【分析】【分析】連接CD；即可證明△ACD是直角三角形，利用正切函數(shù)的定義即可求解．

【解答】【解答】連接CD；

則CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18

∴AC2=CD2+AD2，AD==3CD=

∴∠ADC=90°

∴tan∠A===．

故選C．

【點評】本題主要考查了正切函數(shù)的定義，正確證明△ACD是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)余角的知識點進(jìn)行解答，兩角互余，兩角之和為90°，根據(jù)此知識點進(jìn)行解答．【解析】【解答】解：若兩角互余；則兩角之和為90°；

∵∠CAB=∠CDA=∠ADB=90°；

∴∠1+∠CAD=90°；∠1+∠2=90°；

∠CAD+∠BAD=90°；∠DAB+∠BAD=90°；

故有4對余角；

∵∠1+∠CAD=∠BAD+∠CAD；

∴∠1=∠BAD；

∵∠2+∠BAD=∠BAD+∠CAD；

∴∠2=∠CAD；

故答案為4、∠BAD、∠CAD．10、略

【分析】

∵斜邊CD∥AB；

∴∠AOC=∠C=60°．

又∵∠COD=90°；

∴∠α=180°-90°-60°=30°．

∴∠α的余切的值是

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)CD∥AB；可以得到∠AOC=∠C=60°，又知∠COD=90°，∠α=180°-∠AOC-∠COD，從而求出α的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠α的余切的值即可．

11、略

【分析】方程可變形為x(x-1)=0,解得x=0或x=1【解析】【答案】0或112、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|；

∴a-b＜0，c-a＞0，b+c＞0；

∴原式=-a+b+c-a-b-c=0．

故答案為：0．13、略

【分析】【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙最合適的人選．【解析】【解答】解：∵甲；乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等；

甲；乙，丙，丁四個人中丙的方差最小；

說明丙的成績最穩(wěn)定；

∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定；

∴最合適的人選是丙．

故答案為：丙．14、略

【分析】【分析】因為a是方程x2+2x-3=0的一個根，所以a2+2a=3，那么代數(shù)式2a2+4a+3可化為2（a2+2a）+3，然后把a2+2a=3代入即可．【解析】【解答】解：∵a是方程x2+2x-3=0的一個根；

∴a2+2a=3；

∴2a2+4a+3

=2（a2+2a）+3

=2×3+3

=9．

故答案為9．15、略

【分析】

根據(jù)題意得：

m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）；

故答案為：0.945m元．

【解析】【答案】先算出加價50%以后的價格；再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價10%的價格，從而得出答案．

16、2【分析】【解答】解：如圖，

建立平面直角坐標(biāo)系；設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點；

拋物線以y軸為對稱軸；且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2）；

通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2；其中a可通過代入A點坐標(biāo)（﹣2，0）；

到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2；

當(dāng)水面下降1米；通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=﹣1時；對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離；

可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2；

解得：x=±

所以水面寬度增加到2米；

故答案為：2米．

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4；32），利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答；

（2）把s=1.6代入函數(shù)解析式計算即可求出總長度y的值．【解析】【解答】解：（1）由圖象得；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，32）；

設(shè)y與s的函數(shù)關(guān)系式使y=；

則=32；

解得k=128；

∴y與s的函數(shù)關(guān)系式是y=；

（2）s=1.6mm2時，y==80米．23、略

【分析】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.

利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式右邊先去括號，然后，移項合并同類項，即可解答．【解析】解：去括號得；4x鈭?4+3鈮?2x鈭?5

移項；合并得；2x鈮?鈭?4

系數(shù)化為1

得；x鈮?鈭?2.

在數(shù)軸上表示如下：

24、略

【分析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和去絕對值的方法進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：

=

=2-1+3

=4．五、其他(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】設(shè)有x人參加聚會，每個人需要和另外的（x-1）個人握手，所以共握手次，根據(jù)共握手次數(shù)=28為等量關(guān)系列出方程求出符合題意的解即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x人參加聚會；由題意可得：

=28；

整理，得x2-x-56=0；

解，得x1=8，x2=-7（不合題意舍去）；

答：共有8名同學(xué)參加聚會．六、證明題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知可證△BDE∽△DAB，得到，即證BD2=AD?DE．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，因為CD=BD，可證，即可證△DEC∽△DCA，得到∠DCE=∠DAC．【解析】【解答】證明：（1）在△BDE和△DAB中

∵∠DEB=∠ABC；∠BDE=∠ADB，（1分）

∴△BDE∽△ADB；（1分）

∴；（1分）

∴BD2=AD?DE．（1分）