人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章專題三中考新題型教學(xué)課件

專題三

中考新題型【考情講述】二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合綜合題（解答題壓軸題），一直以來都是全國各地的必考題，因為它是初中階段一個非常重要的知識模塊.二次函數(shù)幾乎可以與初中階段的所有知識點綜合進(jìn)行考查，2021、2022年的廣東省卷、廣州卷、深圳卷都有二次函數(shù)的綜合壓軸題，考查了學(xué)生對二次函數(shù)的綜合理解與應(yīng)用能力.【中考真題】1.（2021·廣東）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點（－1，0），且對任意實數(shù)x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

整理，得ax2－(2a＋4)x＋12－3a≥0.∴a＞0且Δ≤0.∴（2a＋4）2－4a（12－3a）≤0.∴（a－1）2≤0.∴a＝1.∴a＝1，b＝－2，c＝－3．∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－3．

2.（RJ九上P50改編）（2022·淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A，B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元.（1）求A，B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤為w元.根據(jù)題意，得w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980.∵－5＜0，∴當(dāng)a＝10時，w有最大值，最大值為980.答：當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元.3.（2022·巴中）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元.（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒.若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

（2）由題意，得w＝（a－40）[100－2（a－50）]＝－2（a－70）2＋1800.∵－2＜0，∴當(dāng)a＝70時，w有最大值，最大值為1800.答：該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.4.（2022·西寧）如圖Z22－3－1，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作CD⊥x軸于點D（1，0），將△ACD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處.（1）求拋物線的解析式；（2）連接BE，求△BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）存在.理由如下：∵點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），∴OA＝OB＝3.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠BAE＝45°.∵點P在拋物線上，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，－m2＋2m＋3）.如答圖Z22－3－1.①當(dāng)點P在x軸上方時記為P1，過點P1作P1M⊥x軸于點M.在Rt△EMP1中，∠P1EA＝45°，∠P1ME＝90°，∴EM＝P1M，即m－（－1）＝－m2＋2m＋3.解得m1＝－1（不合題意，舍去），m2＝2.∴點P1的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)點P在x軸下方時記為P2，過點P2作P2N⊥x軸于點N.在Rt△ENP2中，∠P2EN＝45°，∠P2NE＝90°，∴EN＝P2N，即m－（－1）＝－（－m2＋2m