2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷860考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（-3，-），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（a，b），則=（）A.2B.-2C.4D.-42、一次函數(shù)y=-x+4和y=2x+1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.沒(méi)有B.一個(gè)C.兩個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)3、計(jì)算-3-2的結(jié)果是（）

A.-5

B.5

C.-1

D.1

4、如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板的直角疊放在直尺上，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.180°5、已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，m≠n，則（m-1）2+（n-1）2的最小值是（）A.6B.3C.-3D.0評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在圖1到圖3中；點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△MPN為直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不動(dòng)，△MPN沿射線AC向右平移，平移過(guò)程中P點(diǎn)始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線BC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___；

（2）如圖2；當(dāng)P在線段OC上時(shí)，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___；位置關(guān)系為_(kāi)___．

7、代數(shù)式有意義時(shí)，字母x的取值范圍是____．8、（2004?梅州）已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)等于10cm，則它的外接圓面積等于____cm2．9、（2012?沭陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，當(dāng)關(guān)閉開(kāi)關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)___．10、在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為30cm，則△DFE的周長(zhǎng)為cm．11、【題文】已知兩圓半徑分別為方程的兩根，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．16、一條直線有無(wú)數(shù)條平行線．（____）17、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確18、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共10分)20、某公園旅游的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：旅游人數(shù)不超過(guò)25人，門(mén)票為每人100元，超過(guò)25人，每超過(guò)1人，每張門(mén)票降低2元，但每張門(mén)票不低于70元，一個(gè)旅游團(tuán)共支付2700元，求這個(gè)旅游團(tuán)共多少人？21、某書(shū)城開(kāi)展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書(shū)活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元的一律九折優(yōu)惠，超過(guò)200元的，其中200元按九折算，超過(guò)200元的部分按八折算．某學(xué)生第一次去購(gòu)書(shū)付款72元，第二次又去購(gòu)書(shū)享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款____元．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)22、如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF．23、已知△ABC中，CD平分∠ACB，AQ⊥CD，P為AB的中點(diǎn)，求證：PQ=（BC-AC）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得P2坐標(biāo)，再根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算出答案即可．【解析】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（-3，-）；

∴P（3，）；

∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（a，b）；

∴P2（3，-）；

∴==2；

故選：A．2、B【分析】【分析】一次函數(shù)y=-x+4和y=2x+1的圖象都是直線，這兩條直線不平行，因而有且只有一個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：根據(jù)兩直線的斜率可知：兩直線相交；因此這兩個(gè)一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

故選擇B．3、A【分析】

-3-2=-5．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)；等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)計(jì)算即可求解．

4、C【分析】【分析】由圖可知，直角三角形的兩個(gè)銳角正好是∠1和∠2的對(duì)頂角，而直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度數(shù)．【解析】【解答】解：由圖可知，∠1和∠2的對(duì)頂角互余，所以∠1+∠2=90°．故選C．5、A【分析】【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關(guān)于x的方程x2-2ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a-）2-3，當(dāng)a=2時(shí)，（m-1）2+（n-1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵m2-2am+2=0，n2-2an+2=0；

∴m，n是關(guān)于x的方程x2-2ax+2=0的兩個(gè)根；

∴m+n=2a；mn=2；

∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2m+1+n2-2n+1=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2=4a2-4-4a+2=4（a-）2-3；

∵a≥2；

∴當(dāng)a=2時(shí)，（m-1）2+（n-1）2有最小值；

∴（m-1）2+（n-1）2的最小值=4（a-）2+3=4（2-）2-3=6；

故選A．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)利用正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判定四邊形BEOF為正方形；從而得到結(jié)論；

（2）當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)P的位置時(shí)；可以通過(guò)證明四邊形BEPF為矩形來(lái)得到兩條線段的數(shù)量關(guān)系；

（3）繼續(xù)變化，有相同的關(guān)系，其證明方法也類(lèi)似．【解析】【解答】（1）解：由題意得：

∠BAC=∠BCA=45°；AO=PA；

∠AEO=∠AFO；

在△AEO和△CFO中。

；

∴△AEO≌△CFO（AAS）

∴OE=OF（相等）；（1分）

（2）解：OE=OF；OE⊥OF；（3分）

證明：連接BO；

∵在正方形ABCD中；O為AC中點(diǎn)；

∴BO=CO；BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分）

∵PF⊥BC；∠BCO=45°；

∴∠FPC=45°；PF=FC．

∵正方形ABCD；∠ABC=90°；

∵PF⊥BC；PE⊥AB；

∴∠PEB=∠PFB=90°．

∴四邊形PEBF是矩形；

∴BE=PF．（5分）

∴BE=FC．

∴△OBE≌△OCF；

∴OE=OF；∠BOE=∠COF，（7分）

∵∠COF+∠BOF=90°；

∴∠BOE+∠BOF=90°；

∴∠EOF=90°，

∴OE⊥OF．（8分）

（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）7、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知：x≥0，-1≠0即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x≥0，-1≠0；

所以，自變量x的取值范圍是x≥0且x≠1．8、略

【分析】

矩形的外接圓的半徑=對(duì)角線的一半；即5cm．

所以外接圓面積=π×5×5=25π（cm2）．

【解析】【答案】矩形的外接圓的圓心是對(duì)角線的交點(diǎn)；半徑等于對(duì)角線的一半．根據(jù)公式計(jì)算．

9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的是閉合（K1，K3），（K2，K3），（K3，K1），（K3，K2）；

∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：=．

故答案：．10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)結(jié)合三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)∵△ABC的周長(zhǎng)為30cm，即∴即△DFE的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：本題考查的是三角形的中位線定理【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】

試題分析：由兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根；利用因式分解法即可求得兩圓的半徑，又由兩圓的圓心距為3，即可求得這兩個(gè)圓的位置關(guān)系．

∵x2-4x+3=0；

∴（x-1）（x-3）=0；

解得：x1=1，x2=3；

∴兩圓的半徑分別是1；3；

∵1+3=4＞3；3-1=2＜3；

∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是：相交．

故答案為：相交．

考點(diǎn)：1.圓與圓的位置關(guān)系；2.解一元二次方程-因式分解法.【解析】【答案】相交.三、判斷題(共8題，共16分)12、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．13、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說(shuō)法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無(wú)數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．四、其他(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】可根據(jù)門(mén)票價(jià)×人數(shù)=2700列方程，其中門(mén)票在100元到70元變化即（100-2×超過(guò)25人的人數(shù)），同時(shí)門(mén)票不低于70元解答并檢驗(yàn)．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)旅游團(tuán)有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游團(tuán)超過(guò)25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

當(dāng)x1=45時(shí)；100-2（x-25）=60＜70（不合題意，舍去）

當(dāng)x2=30時(shí)；100-2（x-25）=90＞70（符合題意）

則這個(gè)旅游團(tuán)共30人．21、略

【分析】【分析】先求出第一次購(gòu)書(shū)時(shí)的實(shí)際定價(jià)，再根據(jù)第二次購(gòu)書(shū)節(jié)省的錢(qián)數(shù)列出方程，再求解即可．【解析】【解答】解：第一次購(gòu)書(shū)付款72元；享受了九折優(yōu)惠，實(shí)際定價(jià)為72÷0.