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文檔簡介

第二十四章

圓第33課時

垂徑定理的推論及其應(yīng)用

2平分弦(不是直徑)的直徑______于弦，并且______弦所對的兩條弧.知識點一：垂徑定理的推論垂直平分3.如圖24－33－2,在⊙O中，半徑OC平分弦AB，且AB＝6cm，CD＝1cm，則OC＝______cm.5方法技巧：運用垂徑定理及其推論求線段的長時，需要連接______,作__________,構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理求解.知識點二：垂徑定理的應(yīng)用半徑弦心距4.如圖24－33－3，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA＝10m，橋拱的跨度AB＝16m，則拱高CD為______m.4【例1】如圖24－33－4，點A，B，C在⊙O上，OC平分弦AB于點D.若⊙O的半徑是10cm，AB＝12cm，連接OA，求CD的長.

思路點撥：利用垂徑定理的推論即可求解.

5.如圖24－33－5，⊙O的直徑AC與弦BD（不是直徑）交于點E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的長.解：如答圖24－33－3，連接OB.∵DE＝EB＝2，且AC為⊙O的直徑，∴AC⊥BD.設(shè)⊙O的半徑為x.∵EC＝1，∴OE＝x－1.

【例2】（RJ九上P82例2改編）如圖24－33－6,趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，求出趙州橋主橋拱的半徑.（結(jié)果精確到0.1m）思路點撥：將拱形圖進行補充，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答．

6.如圖24－33－7，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心.C是AB上的點，OC⊥AB，垂足為點M.若AB＝12m，CM＝2m，求⊙O的半徑.

【例3】一些不便于直接測量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測量.如圖24－33－8，把一個直徑為10mm的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm，求這個孔道的直徑AB.思路點撥：作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用垂徑定理解決問題.

7.某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑.于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖

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