2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第2章 實數(shù) 2.3 實數(shù) 2.3.2 實數(shù)的運算

湘教版數(shù)學(xué)·七年級下冊實數(shù)的運算實數(shù)的運算把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)也可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負(fù)數(shù)可以進行開平方運算，任意實數(shù)都可以進行開立方運算.運算順序：乘方、開方乘除加減同級運算按照從左到右的順序進行，有括號的先算括號里面的.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則、運算律等，對于實數(shù)仍然成立.前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程（組）的性質(zhì)、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.做一做填空（a，b，c是任意實數(shù)）：（1）a+b=____________（加法交換律）；（2）(a+b)+c=____________（加法結(jié)合律）；（3）ab=____________（乘法交換律）；（4）(ab)c=____________（加法交換律）；b+a

a+(b+c)ba

a(bc)（5）a(b+c)=__________（乘法對加法的分配律）；ab+ac

(b+c)a=__________（乘法對加法的分配律）；ba+ca

（6）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a－b=a+_______；(－b)（7）實數(shù)的除法運算規(guī)定為a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a

≠0，b

≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=

0，則a=_____或b=_____.00議一議對于實數(shù)a，它有幾個平方根，幾個立方根呢？正實數(shù)a，有兩個平方根，負(fù)實數(shù)a，沒有平方根0的平方根是0每個實數(shù)a

有且只有一個立方根，比較大小（1）9－5_____0；>（2）

－5_____0；<（3）

－3_____0；=對于實數(shù)a，b：如果a－b>0，則稱a

大于b（或者b

小于a），記作a>b（或b<a）；如果a－b<0，則稱a

小于b（或者b

大于a），記作a<b（或b>a）；如果a－b=0，則稱a

等于b，記作a=b.正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)；兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.0123-1-2-3正實數(shù)負(fù)實數(shù)<比較大?。海?）2.5_____－2.5（2）－1.5_____－2（3）1_____0，0_____－3>>>>一般地，對于兩個正實數(shù)a，b：比較大?。海?）7_____3（2）_____（3）_____>>>若a

>b，則，反過來也成立.若a

>b，則，反過來也成立.比較下列各組數(shù)的大小.例2（1）2.5與；（2）3與；（3）－3與.

解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<

.（2）33=27，，又27>25，所以3>

.（3）因為|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<

.思考不用計算器，分別估計與在哪兩個相鄰整數(shù)之間.所以應(yīng)介于10和11之間，即10<<

11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以應(yīng)介于4和5之間，即4<<

5.用計算器計算：2×（結(jié)果精確到0.01）.例3解依次按鍵：顯示結(jié)果：4.472135955.所以2×≈4.47.利用和例4計算的值（結(jié)果精確到0.001）.解由于需精確到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.，練習(xí)1.比較與的大小.解因為，又，所以.2.不用計算器，分別估計與在哪兩個相鄰整數(shù)之間.所以應(yīng)介于6和7之間，即6<<

7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以應(yīng)介于3和4之間，即3<<

4.3.利用和計算的值（結(jié)果精確到0.001）.解由于需精確到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.，課堂小結(jié)1.實數(shù)的運算.2.實數(shù)比較大小.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)多知道一點前面所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方對于底數(shù)為實數(shù)的情況也成立.系數(shù)為實數(shù)的多項式和系數(shù)為有理數(shù)的多項式一樣，可以進行加法、減法和乘法運算，且滿足同樣的運算律，也可以運用平方差公式和完全平方公式等進行計算.例1用乘法公式計算：（1）(x+)(x－)；（2）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+)(x－)=x2－()2=x2－2.（2）由平方差公式得(x+y)(x－y)

=

(x)2－(y)2=3x2－5y2.例1用乘法公式計算：（3）(x+3y)2；（4）(3x－

y)2.（3）由完全平方公式1得(x+3y)2=

(x)2

+2·x·3y+(3y)2=2x2

+6xy+9y2.（4）由完全平方公式2得(3x－

y)2=

(3x)2

－2·3x·

y+(y)2=9x2

－6xy+2y2.例2用乘法公式計算：(x+x+1)(x+x－1).解(x+x+1)(x+x－1)=[(x+x)+1][(x+x)－1]=(x+x)2－12=x2

+x2+2x2－1=(3

+)x2－1系數(shù)為實數(shù)的一元一次方程、二元一次方程組的解法與系數(shù)為有理數(shù)的一元一次方程、二元一次方程組的解法一樣.例3解二元一次方程組：

x+3y=

4，3x

－

y=

－.③+④

，得11x=

，解得x=①②解①×，得2x+3y=

4.③②×3，得9x

－3y=

－3.④把x

用代入方程①，得×+3y=4，

解得y=例3解二元一次方程組：

x+3y=

4，3x

－

y=

－.①②x=y=因此，是原二元一次方程組的解.練習(xí)1.用乘法公式計算：（1）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+y)(x－y)

=

(x)2－(y)2=2x2－3y2.（4）(x－2y)2；（2）由完全平方公式2得(x－2y)2=

(x)2

－2·x·2y+(2y)2=3x2

－

xy+4y2.（3）(x+1+)(x+1－).解(x+1+)(x+1－)=[(x+1)+][(x+1)－

]=(x+1)2－()2=x2

+2x+1－2=x2

+2x－12.解二元一次方程組：2x+y=

5，x

－2y=

－.①②③+④

，得7x=

7，解得x=1解①×2，得4x+y=

10.③②×，得3x

－

y=

－