2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第3章 一元一次不等式(組) 3.5 一元一次不等式組

一元一次不等式組湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊③情景導(dǎo)入看，這頭大象好大呀，體重肯定不少于3噸。我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！若設(shè)大象的體重為x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容：同學(xué)們，你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!①x≥3②x<5探究新知一個長方形足球場的寬為70m，要求它的周長大于350m，面積小于7630m2，如何寫出這個足球場的長應(yīng)滿足的條件？動手試一試。探究新知解：設(shè)足球場的長為xm，則它的周長是2(x+70)m，面積為70xm2根據(jù)已知條件可知，x的取值范圍必須滿足2(x+70)>350,70x<7360兩者同時成立可列式為2(x+70)＞35070x＜76302(x+70)＞35070x＜7630把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個一元一次不等式組。探究新知特別提醒:一元一次不等式組需滿足的條件：①組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式;②不等式組中只含有同一個未知數(shù)?？梢允莾蓚€，也可以是兩個以上。當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時題目中一元一次不等式組中的兩個不等式同時成立？2（x+70）＞35070x＜7630①②解不等式①，得x＞105解不等式②，得x＜109在同一條數(shù)軸上表示x＞105和x＜109：0105109公共部分105＜x＜109是不等式組的解集.2（x+70）＞35070x＜7630組成不等式組的各個不等式解集的公共部分，叫作不等式組的解集.特別提醒:“公共部分”是指同時滿足不等式組中每一個不等式的解集的部分。求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.0105109利用數(shù)軸可以確定不等式組的解集不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的重疊部分解：解不等式①，得：x≤3解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-303所以這個不等式組的解集是x＜-3x＜-3求分解1畫共解2寫組解3解不等式組：3-x≥03（1-x）＞2（x+9）①②解：解不等式①，得：x＞-2解不等式②，得：x＞6把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-206x＞6所以這個不等式組的解集是x＞6.解不等式組：4x-7＜5（x-1），①②兩個不等式解集沒有公共部分.解：解不等式①，得：x＜-2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-203所以這個不等式組無解.解不等式組：x+5＜3，x+6＜4x-3.①②請說出解不等式組的一般步驟先分別求出每個不等式的解集，并將解集在同一條數(shù)軸上表示出來，再確定解集的公共部分，最后寫出不等式組的解集。1.填表：x≥-5x＞-3x＞-5x≤-3x-5＜0x+3＜0x-5＞0x+3＜0x＞-3-5＜x≤-3x＜-3無解【教材P76練習(xí)第1題】2.解下列不等式組：（1）2x-4＜x+12x-4＞-（x+1）①②解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＞1把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，015所以這個不等式組的解集是1＜x＜5.【教材P76練習(xí)第2題】（2）3x+2＞2（x-1）4x-3≤3x-2①②解：解不等式①，得：x＞-4解不等式②，得：x≤1把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，