2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第1課時 平方根和算術(shù)平方根

湘教版數(shù)學(xué)·七年級下冊平方根和算術(shù)平方根這是一個長為2、寬為1的長方形紙片，你能把它剪拼成一個正方形嗎？做一做21展開鋪平剪開拼圖這個正方形的面積是多少？它的邊長呢？沿虛線對折沿虛線對折11111111這個問題的實質(zhì)就是要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)。21111由S正方形

=邊長2S正方形

=2(？)2=2抽象若r2=a，則r是a的一個平方根.如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個平方根，也叫作二次方根.這就是說，因為22=4，所以2是4的一個平方根.因為(－2)2=4，所以－2也是4的一個平方根.探究4的平方根除了2和－2以外，還有其他的數(shù)嗎？因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以比2大的數(shù)都不是4的平方根.類似地，邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，從而比2小的正數(shù)都不是4的平方根.又由于(－b)2=b2，因此，大于－2或小于－2的負數(shù)都不是4的平方根.

0顯然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有兩個：2與－2.互為相反數(shù)一般地，如果r

是正數(shù)a

的一個平方根，那么a

的平方根有且只有兩個：r

與－r.正數(shù)a

的正平方根叫作a

的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；正數(shù)a

的負平方根記作，這樣，正數(shù)a

的兩個平方根可以用“”來表示，讀作“正、負根號a”.求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.x2=a（x≥0，a≥0）根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作“正、負根號a”開平方平方互為逆運算根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù).一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根.4的平方根是________，4的算術(shù)平方根是________，2的算術(shù)平方根是________.2的平方根是________，思考0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？0有一個平方根，就是0；負數(shù)沒有平方根.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：一般地，如果一個數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根.一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x

就叫作a的平方根.兩個，且互為相反數(shù)一個一正一負正數(shù)平方根包含了算術(shù)平方根被開放數(shù)為非負數(shù)，0的平方根與算術(shù)平方根都是0.例1分別求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）；（3）1.21.解：（1）由于(±6)2=36，因此36的平方根是6與－6，即.（2）由于(±)2=，因此的平方根是

與－

，即.例1分別求下列各數(shù)的平方根：（3）由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即.（1）36；（2）；（3）1.21.例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）1.96；（3）.解：（1）因為102=100，所以.（2）因為1.42=1.96，所以.（3）因為()2=，所以.說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？正數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大.下列各數(shù)有平方根嗎？如有，分別是多少？議一議（1）|－81|；（2）(－5)2.解：（1）|－81|=81，由于(±9)2=81，因此81的平方根是9與－9，即.下列各數(shù)有平方根嗎？如有，分別是多少？議一議（1）|－81|；（2）(－5)2.（2）(－5)2=25，由于(±5)2=25，因此25的平方根是5與－5，即.1.分別求下列各數(shù)的平方根：練習(xí)（1）64；（2）；（3）6.25.解：（1）；（2）；（3）.2.分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）81；（2）；（3）0.16.解：（1）；（2）；（3）.3.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）的值是±4；（2）(－4)2

的平方根是－4.解：（1）不正確，；（2）不正確，(－4)2的平方根是±4.課堂小結(jié)若r2=a，則r是a的一個平方根.1.平方根的定義2.平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0有一個平方根，就是0；（3）負數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根：