2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 4.1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 4.1.2 相交直線所成的角

相交直線所成的角湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊④復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?2.經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線?3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.圖中∠1和

∠3、∠2和∠4它們有什么特征?如圖，將一把剪刀張開一定的角度，則可以構(gòu)成4個角，將其抽象，就可得到如圖所示的幾何圖形.新課探究有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的一對角叫作對頂角.ACDB1234①有共同頂點；②兩邊互為反向延長線認一認（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）D解題策略判斷兩個角是否為對頂角，首先看這兩個角有沒有共同的頂點，再看這兩個角的兩邊是不是分別互為反向延長線.O2134EBACD（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點，OE是射線，則∠1的對頂角是_______，∠4的對頂角是_______.∠AOD∠3在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角和為180°，因而互為鄰補角的兩個角和為180°.∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?猜想:對頂角相等你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎?解:因為直線AB與CD相交于O點，

如圖，比較∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它們的大小之間有怎樣的關(guān)系?所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，

所以∠1=∠3.(同角的補角相等)同理可得∠2=∠4.綜上可得對頂角的性質(zhì):對頂角相等設(shè)直線AB，CD都與第三條直線MN相交（有時也說直線AB和CD被第三條直線MN所截），則可以構(gòu)成8個角，如圖所示．(1)∠1和∠5的位置有什么關(guān)系?簡稱“三線八角”(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分別有什么關(guān)系?探究1∠1和∠5的位置關(guān)系：①在直線MN的同一側(cè)（右邊）②在直線AB、CD的同一方（上方）同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.圖中的同位角還有哪些？圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212探究2∠3和∠5的位置關(guān)系：①在直線MN的兩側(cè)②在直線AB、CD之間內(nèi)錯角∠4和∠6.圖中的內(nèi)錯角還有哪些？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：內(nèi)錯角的頂點不是公共的，一對內(nèi)錯角的圖形特征形如字母“Z”.12111222探究3∠3和∠6的位置關(guān)系：①在直線MN的同一旁(左側(cè))②在直線AB、CD的之間同旁內(nèi)角∠4和∠5.圖中的同旁內(nèi)角還有哪些？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：同旁內(nèi)角的頂點不是公共的，同旁內(nèi)角的圖形特征形如字母“U”11112222FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點的總結(jié)：生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角如圖，直線EF與直線AB，CD分別相交，構(gòu)成8個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.其中對頂角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.內(nèi)錯角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁內(nèi)角有：∠1和∠5，∠4和∠6.解由圖可知，

如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內(nèi)錯角∠2與∠3相等嗎?解因為∠1＝∠3（對頂角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）.兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等.由上可知:1.請舉出生活中對頂角的例子.[選自教材P74練習(xí)]對頂角相等[選自教材P77練習(xí)]2.如圖，工人師傅用對頂角量角器量工件a，b

邊所夾的角，其中∠1的度數(shù)可以從儀器上讀出．試說明∠1的大小就是a，b邊所夾角的大小的理由.[選自教材P74練習(xí)]3.如圖，直線a，b被直線c所截，試找出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．若∠1＝∠5＝107

°，求其他角的度數(shù)．解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.內(nèi)錯角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁內(nèi)角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°abc431258761.如圖，∠1與∠2是同位角的對數(shù)有（）DA.1對B.2對C.3對D.4對隨堂演練2.如圖，直線

AB、CD被

DE所截，則∠1和______是同位角，∠1和_____是內(nèi)錯角，∠1和______是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.∠3∠5∠2=3.如圖，∠1和∠4是

AB、

被

所截得的

角；∠3和∠5是

、

被

所截得的

角；∠2和∠5是

、

被

所截得的

角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是

.CDBE同位ABBCAC同旁內(nèi)ABCDAC內(nèi)錯∠4和∠54.如圖，直線

AB、CD

被

EF

所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數(shù)是多少?解：因為∠1=110°，∠1+∠2=180°所以∠2=70°所以∠3=∠2=70°(對頂角相等)因為∠1和∠4互補，所以∠4=70