2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 10.4 三元一次方程組的解法 第2課時 三元一次方程組的應(yīng)用

R·七年級下冊第2課時三元一次方程組的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三元一次方程組的應(yīng)用.2.由問題情境構(gòu)建三元一次方程組，解三元一次方程組的方法選擇．復(fù)習(xí)導(dǎo)入解三元一次方程組的基本思路是什么？三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元①代入消元法②加減消元法x+y+z=6，2x+y=5，6y=2z.x=2，y=1，z=3.解得例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=5時，y=60.求a，b，c的值.探索新知把

a，b，c看作未知數(shù)把已知

x、y值代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60分析：怎樣消元解方程組最簡單?a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組②-①，得③-①，得④與⑤組成二元一次方程組a+b=1，4a+b=10.④⑤解這個方程組，得a=3，b=-2.把a=2，b=-2代入①，得因此a，b，c的值分別為3，-2，-5.a+b=1.④4a+b=10.⑤c=-5.

三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù).解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.①②③解這個方程組，得y=7，z=3.x=4，因此這個三位數(shù)是473.x+y+z=14

100z+10y+x+99=100x+10y+z

解:設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x，y，z.x+y+z=352x=y+5

根據(jù)題意，列得三元一次方程組解得y=15，z=10.x=10，因此，甲、乙、丙三個數(shù)分別為10，15，10.【選自教材P111

練習(xí)第1題】2.在等式z=ax+by+c中，當(dāng)x=1，y=2時，z=8；當(dāng)x=2，y=1時，z=5；當(dāng)x=-1，y=-1時，z=4；求a，b，c的值.a+2b+c=8，2a+b+c=5，-a-b+c=4.①②③解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組解這個方程組，得b=2，c=5.a=-1，【選自教材P111

練習(xí)第2題】因此，a、b、c的值分別為-1，2，5.①審②設(shè)③列④解⑤驗⑥答審題，找題目中的等量關(guān)系列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組用“代入消元法”或“加減消元法”解方程組檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義寫出答案(包括單位名稱)隨堂練習(xí)1.甲、乙、丙三個數(shù)的和為26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，則甲、乙、丙三個數(shù)分別為___________.10、9、72.今年小新一家三口的歲數(shù)總和是80歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的5倍.問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲？等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新年齡

z歲.

由題意，得將③代入②，得

x=5z+3④將③④代入①，得

z=7；①x+y+z=80y=5zx=y+3②③將

z=

7代入③④得

x=38y=35z=7因此，爸爸、媽媽、小新三個人的年齡分別為38，35，7.

解：

設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得

解得

因此原三位數(shù)是368.x+y=z+1100z+10y+x=100x+10y+z+495x=3y=6z=8

解：根據(jù)題意得a+2c-2=0，4b-3c-4=0，

解這個方程組，得a=4，

c

=-1.課堂小結(jié)三元一次方程組的應(yīng)用構(gòu)造三元一