2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 10.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 第1課時(shí) 和差倍分與配套問(wèn)題

R·七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)和差倍分與配套問(wèn)題10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以方程組為工具,分析、解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題．2.確定解題策略,比較估算與精確計(jì)算．④解方程列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？①審題，找等量關(guān)系②設(shè)未知數(shù)③找等量關(guān)系列方程⑤檢驗(yàn)⑥作答復(fù)習(xí)導(dǎo)入探索新知養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？知識(shí)點(diǎn)1和差倍分問(wèn)題題目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?探索新知養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.知識(shí)點(diǎn)1和差倍分問(wèn)題解:設(shè)每頭大牛和小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.根據(jù)題意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解這個(gè)方程組，得

x=20，

y=5.這就是說(shuō)，每頭大牛1天約需飼料____kg，每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛食量的估計(jì)________，對(duì)小牛食量的估計(jì)______.205較準(zhǔn)確偏高審設(shè)列解驗(yàn)答分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，組成方程組求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意及實(shí)際意義寫(xiě)出答案(包括單位名稱)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：和差倍分問(wèn)題中常見(jiàn)的相等關(guān)系：較大量=較小量+多余量；總量=一份的量×倍數(shù)；各分量相加=總量.1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車(chē)間購(gòu)買(mǎi)了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)50元；B車(chē)間購(gòu)買(mǎi)了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?【選自教材P101練習(xí)第1題】解:1盞甲型節(jié)能燈的售價(jià)為x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)為y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根據(jù)題意得x=5，y=7.解得答:1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)各是5元、7元.知識(shí)點(diǎn)2配套問(wèn)題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量，生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量.分析:生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量＋生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量=120；茶杯的數(shù)量∶茶壺的數(shù)量=8∶1.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)茶杯，y名工人生產(chǎn)茶壺.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應(yīng)安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺.根據(jù)題意，得配套問(wèn)題中常見(jiàn)的相等關(guān)系：數(shù)量較少量×相應(yīng)倍數(shù)=數(shù)量較多量總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例1.某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?解:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母.x+y=60，2×14x=20y.根據(jù)題意得x=25，y=35.解得答:25名工人生產(chǎn)螺栓，35名工人生產(chǎn)螺母.隨堂練習(xí)1.學(xué)校圖書(shū)館分兩次購(gòu)買(mǎi)了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱.第一次買(mǎi)了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費(fèi)151元；第二次買(mǎi)了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費(fèi)178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別是多少元?【選自教材P102練習(xí)第2題】解：設(shè)每套《西游記》的價(jià)格為x元，《水滸傳》的價(jià)格為y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根據(jù)題意得x=29，y=31.解得答:每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別29元、31元.2.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量基本沒(méi)變，但支付的餐廚垃圾處理費(fèi)和建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由240元/t上調(diào)為300元/t，建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由150元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?【選自教材P102練習(xí)第3題】解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根據(jù)題意得x=8，y=34.解得答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.3.某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套。解:設(shè)安排生產(chǎn)A部件x人，生產(chǎn)B部件y人.x+y=16，1000x=600y.根據(jù)題意得x=6，y=10.解得答:安排生產(chǎn)A部件和B部件分別為6人、10人.4.某船的載重量為300t，容積為1200m3，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn),其中甲種貨物每噸體積為6m2，乙種貨物每噸體積為2m3.如何裝運(yùn)甲、乙兩種貨物才能充分利用這艘船的載重和容積？(假設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)不留空隙)解:設(shè)裝運(yùn)甲種貨物xt、乙種貨物yt.x+y=3006x+2y=1200解得x=150y=150答：裝運(yùn)甲種貨物150t、乙種貨物150t可充分利用這艘船的載重和容積.根據(jù)題意，得課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題(二元一