2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊課件 10.2.1 代入消元法 第1課時 用代入消元法解簡單的二元一次方程組

第1課時用代入消元法解簡單的二元一次方程組10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法R·七年級下冊學習目標1.了解代入法的一般步驟，會用代入法解簡單的二元一次方程組.2.對代入消元法解方程組的過程的理解.新課導入新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？設(shè)大型采棉機x臺，則小型采棉機(6-x)臺.2x+(6-x)=8設(shè)大型采棉機x臺，小型采棉機y

臺.x+y

=6，2x+y

=8解法一:解法二:解法一中的一元一次方程與解法二中的二元一次方程組有什么關(guān)系？設(shè)一個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù)大型采棉機xx小型采棉機6-xy等量關(guān)系式2x+(6

-

x)=8x+y

=6，2x+y

=8探索新知y

=6-x2x+

y=8y=6-

x

，(6-

x

)2x+(6-

x)=8①②轉(zhuǎn)化等量代換y=6-

x

，你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程組嗎？解得x=2代入①式y(tǒng)=4所以方程組的解為x=2，y=4.把求出的未知數(shù)的值代入原方程組，可以檢驗所得是否正確.如何判斷所得方程組的解是否正確?解二元一次方程組的基本思路“消元”轉(zhuǎn)化一元一次方程二元一次方程組消元將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.消元的目的就是:代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法.x+y

=6，2x+y

=82x+(6-

x)=8y=6-

x例1

用代入法解方程組x-y

=3，3x-8y

=14.①②………………變形………………代入………………求解………………回代………………寫解

所以這個方程組的解是

x=2，

y=-1.

把

y=-1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)-8y=14.

解：由①，得x=y+3.③

解這個方程，得y

=-1.

思考：把③代入①可以嗎？思考：把y=-1代入①或②可以嗎？代入時此處要帶括號.方程①能否用含x的式子表示y來求解？試試看.x-y

=3，3x-8y

=14.①②解:由①，得y=x-3.③把③代入②，得3x-8(x-3)=14.解這個方程，得x=2.

把x=2代入③，得y=-1.

所以這個方程組的解是

x=2，

y=-1.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：變形：用含有未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程；求解：解消元后的一元一次方程；回代：把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程中；寫解：把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來例2

用代入法解方程組3x-5y

=3，2x-y

=16.①②………………變形………………代入………………求解………………回代………………寫解

所以這個方程組的解是

x=11，

y=6.

把

x=11代入③，得y=6.

把③代入①，得3x-5(2x-16)=3.

解：由②，得y=2x-16.③

解這個方程，得x=11.

3x-5y

=3，2x-y

=16.①②思考:怎么在二元一次方程組中選擇合適的方程進行變形呢?解:由______得_______________，將③代入_______，消去______.解:由______得_______________，將③代入_______，消去______.解:由______得_______________，將③代入_______，消去______.解:由______得_______________，將③代入_______，消去______.①

②x①

②y②

①x②y=2x-16①y用代入法解二元一次方程組時變形的式子的選擇技巧:①當方程組中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的關(guān)系式時，直接代入；②當方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，選擇含有系數(shù)為1或-1的方程進行變形；1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3.y=1-3xy=2x-3【選自教材P93

練習第1題】2.用代入法解下列方程組：2x-y=5，3x+4y=2.（1）3x-2y=5，2x+y=8.（2）①②

所以這個方程組的解是

x=2，

y=-1.把x=2代入③，得y=-1.解這個方程，得x＝2.

【選自教材P93

練習第2題】把③代入②，得3x＋4(2x-5)=2.解：（1）由①，得y=2x-5③2.用代入法解下列方程組：2x-y=5，3x+4y=2.（1）3x-2y=5，2x+y=8.（2）①②

所以這個方程組的解是

x=3，

y=2.

把x=3代入③，得y=2.

解這個方程，得x＝3.

【選自教材P93

練習第2題】把③代入①，得3x-2(8-2x)=5.（2）由②，得y=8-2x③2.用代入法解下列方程組：4a-3b=5，2a+b=5.（3）s-3t=-2，s+5t=6.（4）①②

所以這個方程組的解是

a=2，

b=1.

把a=2代入③，得b=1.

解這個方程，得a＝2.

【選自教材P93

練習第2題】把③代入①，得4a-3(5-2a)=5.（3）由②，得b=5-2a③2.用代入法解下列方程組：4a-3b=5，2a+b=5.（3）s-3t=-2，s+5t=6.（4）①②

所以這個方程組的解是

s=1，

t=1.

把t=1代入③，得s=1.

解這個方程，得t＝1.

【選自教材P93

練習第2題】把③代入②，得(3t-2)+5t=6.（4）由①，得s=3t-2③隨堂練習1.將方程2x+y=3寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是()BA.B.C.D.y=2x-3y=3-2x

2.用代入消元法解二元一次方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()3x+4y=2，2x-

y=5，①②D.由②得

y=2x-5DA.由①得

B.由①得

C.由②得

3.用代入法解下列方程組：x+y=3，5(x-1)=y-2.（2）x-2y=1，2x+y=-3；

（1）

x=-1，

y=-1;解：(1)

x=1，

y=2;(