2025年春新湘教版數學七年級下冊課件 第5章 軸對稱與旋轉 5.2 旋轉

湘教版數學·七年級下冊旋轉情境導入分別觀察正在運行的鐘表指針、電風扇的葉片和汽車的雨刮器，你能發(fā)現它們都是在繞哪個點旋轉嗎？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度.把圖形（Ⅰ）上的每一個點與定點的連線繞點O

按同一個方向旋轉角α，得到圖形（Ⅱ）.抽象Ⅰ圖形的這種變換叫作旋轉.這個定點O

叫作旋轉中心.角α

叫作旋轉角.αⅡOαⅠⅡO原位置的圖形（Ⅰ）叫作原像，新位置的圖形（Ⅱ）叫作圖形（Ⅰ）在旋轉下的像.原像像圖形（Ⅰ）上的每一個點P

與它在旋轉下的像點P′

叫作在這個旋轉下的對應點.PP′轉動的方向分為順時針與逆時針如圖，把△AOB繞點O順時針旋轉后得到△A′OB′，則點B的對應點是點______，線段AB

的對應線段是線段_______，∠A的對應角是_______，旋轉中心是點_______，旋轉角是___________________.B′A′B′∠A′O∠AOA′和∠BOB′例1已知O

為△ABC外一點，以點O

為旋轉中心，把△ABC

順時針旋轉120°，畫出旋轉后的三角形.A′C′B′ACBO（1）連接OA，OB，OC；（2）將OA，OB，OC

繞點O

順時針旋轉120°，分別得到OA′，OB′，OC′；（3）連接A′B′

，B′C′，C′A′則△A′B′C′就是所要畫的三角形.歸納總結確定一個圖形的旋轉時，必須明確：旋轉中心旋轉角旋轉方向旋轉三要素說一說如圖，將△ABC

繞△ABC外一點O

逆時針旋轉角α

得到△A′B′C′，其中點A，B，C的對應點分別是點A′，B′，C′，且△ABC

內點P

在這個旋轉下的對應點是點P′.（1）比較OA′與OA

的長度，它們相等嗎？（2）比較∠POP′與∠AOA′

的大小，它們相等嗎？OA′=

OA

∠POP′=∠AOA′（3）∠AOP與∠A′OP′

相等嗎？由于∠POP′=∠AOA′，因此∠AOP=∠AOA′－∠POA′，=∠POP′－∠POA′=∠A′OP′旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等.OA=OA′OB=OB′OC=OC′OP=OP′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′做一做（1）分別比較AB

和A′B′，BC

與B′C′，AC

與A′C′的長度，它們相等嗎？AB=

A′B′，BC=

B′C′，AC=

A′C′（2）分別比較∠ABC

和∠A′B′C′，∠BAC

與∠B′A′C′，

∠BCA

與∠B′C′A′的大小，它們相等嗎？∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，

∠BCA=∠B′C′A′旋轉的基本性質：旋轉保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠ABC

=∠A′B′C′∠BAC

=∠B′A′C′∠BCA

=∠B′C′A′例2如圖，將△ABC

按逆時針方向旋轉45°，得到△AB′C′.（1）圖中哪一點是旋轉中心？C′

B′ACB點A

是旋轉中心.（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么關系？它們的度數是多少？C′

B′ACBB與B′，C

與C′是對應點.因為兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，且等于旋轉角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.（3）AB

與AB′，AC

與AC′有什么關系？C′

B′ACB因為對應點到旋轉中心的距離相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′.

（4）BC

與B′C′有什么關系？因為旋轉保持任意兩點間距離不變，所以BC

=

B′C′.

C′

B′ACB（5）∠BAC和∠B′AC

有什么關系？因為保持旋轉角的大小不變，所以∠BAC=∠B′AC.平移、軸對稱、旋轉變換的相同點和不同點（1）相同點：都是平面內的一種運動方式，運動前后

不改變圖形的形狀和大小.（2）不同點：沿直線移動一定距離沿一條直線翻折按順時針或逆時針方向移動一定的角度練習1.如圖，此圖案可看成是由圖中的哪一部分經過旋轉得到？（用筆把該部分圈出來.）O

繞點O順時針(或逆時針)旋轉90°，180°，270°得到的.2.如圖，在△ABO

中，∠O=90°.將△ABO

繞點O

順時針旋轉90°，作出旋轉后的△A′B′O，△A′B′O

是直角三角形嗎？它的哪個角是直角？△A′B′O

是直角三角形，∠A′OB′=90°.鞏固1.如圖，△ABC繞點O順時針旋轉后得到△A′B′C′，則下列說法中錯誤的是（）A.OA＝OBB.OC＝OC′C.∠AOA′＝∠BOB′D.∠AOB＝∠A′OB′A2.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，

使得點B的對應點D落在邊AC的延長線上.若AB＝15，AE＝10，則線段CD的長為____.5課堂小結旋轉變換定義性質基本事實將圖形（Ⅰ）上的每一個點，繞這個平面內一定點O按同一個方向旋轉同一個角α，得到圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換叫作旋轉，這個定點叫旋轉中心，角α叫旋轉角度.旋轉的三要素旋轉中心旋轉方向旋轉角度定點順時針