2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.135°D.165°2、方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.03、已知是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為則的值為（）A.B.C.D.04、已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形5、【題文】的值（）A.小于B.大于C.等于D.不存在6、【題文】某高中有學(xué)生2400人，其中一、二、三年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3，要用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的學(xué)生A.50人B.40人C.30人D.20人7、已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A.24B.8C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知中，一個(gè)圓心為M，半徑為的圓在內(nèi)，沿著的邊滾動(dòng)一周回到原位。在滾動(dòng)過(guò)程中，圓M至少與的一邊相切，則點(diǎn)M到頂點(diǎn)的最短距離是，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)是。9、【題文】某公益社團(tuán)有中學(xué)生36人，大學(xué)生24人，研究生16人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為19的樣本，則抽取的中學(xué)生的人數(shù)是____．10、【題文】11、已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥則實(shí)數(shù)x=____．12、在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“有99%以上的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”．對(duì)以下說(shuō)法：（1）在100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌；（2）某個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌；（3）在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人；（4）在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有．其中正確的是______．（填上所有正確的序號(hào)）評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率為1，設(shè)此切線的傾斜角為即因?yàn)樗怨蔅正確?？键c(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2斜率的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】【解析】試題分析：直接解此方程有一定的困難，要轉(zhuǎn)化成圖解法，由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，分別作出函數(shù)y=x3和y=6x2-9x+10，的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況即可.解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫(huà)圖，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．故選C考點(diǎn)：零點(diǎn)問(wèn)題【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槭菣E圓上的一點(diǎn)，所以由于的內(nèi)切圓半徑為所以而而在中，利用余弦定理可得兩式結(jié)合可以求出所以考點(diǎn)：本小題主要考查內(nèi)切圓半徑與三邊的關(guān)系、橢圓上點(diǎn)的性質(zhì)、橢圓中基本量之間的運(yùn)算、三角形面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因?yàn)锳B=AC,且故三角形為直角三角形，選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?弧度大約等于57度，2弧度大約等于114度，所以

又因?yàn)?弧度小于弧度，在第二象限，所以又4弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限，所以所以

考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，常常根據(jù)角所在的象限來(lái)判斷函數(shù)值的正負(fù).【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵∥∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0；

化簡(jiǎn)得2x+3y=3；

∴=（+）×（2x+3y）

=（6++6）≥（12+2）=8；

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)；等號(hào)成立；

∴的最小值是8．

故選：B．

【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

因?yàn)槔脠A在直角三角形內(nèi)滾動(dòng)的運(yùn)行軌跡可知，當(dāng)圓m運(yùn)行到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M到三角形ABC的頂點(diǎn)的距離最短，且為而點(diǎn)M的運(yùn)行軌跡也就是圓心所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)與三角形相似的三角形，并且周長(zhǎng)為6【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°11、-4【分析】【解答】解：∵∥∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0；

解得x=﹣4．

故答案為：﹣4．

【分析】利用向量共線定理即可得出．12、略

【分析】解：有99%以上的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)。

是指吸煙與患肺癌有關(guān)的正確的可能性；

（1）在100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌不正確；

（2）某個(gè)人吸煙；那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌也不正確；

（3）在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人也不正確；

（4）在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有是正確的．

故答案為：（4）．

有99%以上的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)是指吸煙與患肺癌有關(guān)的正確的可能性；從而判斷．

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（4）三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；