2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】一個幾何體的三視圖如圖；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.3、【題文】設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則的值為（）A.1B.2C.D.85、已知非零向量a、b滿足|a+b|=|a-b|且3a2=b2,則a與b-a的夾角為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[120,130內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．7、函數(shù)與函數(shù)y=2的圖象圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是____．

8、三個數(shù)cos10°，tan58°，sin168°的大小關(guān)系是____．9、設(shè)分別是三個內(nèi)角的對邊，滿足=則C=________.10、【題文】設(shè)有限集合則叫做集合A的和，記作若集合集合P的含有3個元素的全體子集分別為則=____．11、對于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0；a≠1）；

（1）求f（x）的定義域；

（2）求使f（x）＞0的x取值范圍．

13、已知全集U=R；集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，求：

（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（CUA）∩（CUB）．

14、化簡：（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

（2）．

15、【題文】（本小題滿分13分）

已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)和且圓心在直線上。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若以圓為底面的等邊圓錐（軸截面為正三角形），求其內(nèi)接正方體的棱長。16、【題文】如圖,已知長方形中,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．

(1)求證：

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．17、設(shè)向量=（cosx，cosx），．

（1）若∥求tanx的值；

（2）求函數(shù)f（x）=?的周期和函數(shù)最大值及相應(yīng)x的值．18、蘇州市一木地板廠生產(chǎn)ABC

三類木地板；每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(

單位：片)

。類型木地板A木地板B木地板C環(huán)保型150200Z普通型250400600按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的木地板中抽取50

片；其中A

類木地板10

片．

(1)

求Z

的值；

(2)

用隨機(jī)抽樣的方法從B

類環(huán)保木地板抽取8

片，作為一個樣本，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.48.69.29.68.79.39.08.2

從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5

的概率．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)19、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．20、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．21、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學(xué)生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、作圖題(共4題，共40分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：作出函數(shù)的圖象，知在R上單調(diào)遞增，所以故考點(diǎn)：函數(shù)圖象及單調(diào)性【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，幾何體是一底面為如俯視圖的菱形，高為1的四棱錐，則故選B.

考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，恒成立，即在內(nèi)恒成立，而在內(nèi)的最小值為即可得從而故是的充分不必要條件．

考點(diǎn)：充要條件的判斷.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】用待定系數(shù)法，設(shè)因?yàn)檫^點(diǎn)所以進(jìn)而得：所以故選C.5、A【分析】【分析】

選A。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：由頻率分布直方圖可得：則[120,130)，[130,140)，[140,150]三組人數(shù)所占的比例為則在[120,130內(nèi)選取的人數(shù)應(yīng)為考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【解析】【答案】107、略

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得；

曲線從到x=與x軸圍成的面積與從到x=與x軸圍成的面積相等；

把x軸下方的陰影部分補(bǔ)到x軸上方。

∴函數(shù)y=2sin3x的圖象與函數(shù)y=2的圖象圍成一個封閉圖形可轉(zhuǎn)化為以2及為邊長的矩形。

所求的面積S=

故答案為：

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)圖象的對稱性可把所要求圖形的面積轉(zhuǎn)化為矩形；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

8、略

【分析】

由于tan58°＞tan45°=1；而1＞cos10°=sin80°＞sin12°=sin168°；

故答案為：sin168°＜cos10°＜tan58°．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式；正切函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得tan58°＞1，1＞cos10°＞sin168°，從而得到答案．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】先確定集合p的4個元素1、3、5、7，它的四個子集中，集合P的每個元素都出現(xiàn)3次，故＝3（1+3+5+7）＝48【解析】【答案】4811、2【分析】【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2；

則M≤2；

即Mmax=2；

故a2﹣4a+6的下確界為2；

故答案為：2

【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

（1）由＞0（2分）

得-2＜x＜2（4分）

故f（x）的定義域?yàn)椋?2；2）

（2）由f（x）＞0得loga＞loga1（6分）

當(dāng)a＞1時，＞1得0＜x＜2（9分）

當(dāng)0＜a＜1時，0＜＜1得-2＜x＜0（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=loga要使要使函數(shù)有意義，須真數(shù)＞0；解此不等式即可求得結(jié)果．

（3）當(dāng)a＞1時，不等式f（x）＞0等價于＞1；當(dāng)0＜a＜1時，等價于0＜＜1．由此可得不等式的解集．

13、略

【分析】

（1）∵集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

∴A∩B={x|1≤x＜5}∩{x|2＜x＜8}={x|2＜x＜5}

（2）∵集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}；

（3）集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

∴CUA={x|x＜1或x≥5}；

又∵B={x|2＜x＜8}；

∴CUB={x|x≤2或x≥8}；

（CUA）∩（CUB）={x|x＜1或x≥5}∩{x|x≤2或x≥8}={x|x＜1或x≥8}．

【解析】【答案】（1）利用交集的定義；求出兩個集合的交集．

（2）利用并集的定義；求出兩個集合的并集即可．

（3）求出兩個集合的補(bǔ)集；然后求解兩個集合的交集即可．

14、略

【分析】

（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

=sin2（180°-60°）-1+1°-cos2（360°-30°）-sin（180°+30°）

=sin260°-1+1-cos230°+sin30°

=

=．

（2）

=

=-sinθ．

【解析】【答案】（1）通過誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)直接求解即可．

（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式的值即可．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）16、略

【分析】【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長,可證明根據(jù)平面平面且為交線,可證平面進(jìn)而得到．

(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點(diǎn),取的中點(diǎn)則根據(jù)(1)可知平面過做則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．

(1)即．

平面平面平面

(2)

取的中點(diǎn)則由(1)知平面平面．

過做連接．因?yàn)樗云矫鎰t．

所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知

考點(diǎn)：線線垂直的證明,找二面角的平面角以及求角．【解析】【答案】（1）見解析（2）17、略

【分析】

（1）利用的充要條件得到化簡求出tanx的值；

（2）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式；利用兩個角和的正弦公式及二倍角公式化簡f（x），利用周期公式求出周期；利用整體角處理的思路求出函數(shù)的最大值．

本題考查向量共線的充要條件、向量的數(shù)量積公式；考查求三角函數(shù)的性質(zhì)問題應(yīng)該先化簡三角函數(shù)含一個角一個函數(shù)名的形式，屬于一道中檔題．【解析】解：（1）∵

∴

∵

∴cosx≠0；

∴

∴．

（2）f（x）==

=．

∴．

∵

∴當(dāng)即時，f（x）取得最大值，最大值為18、略

【分析】

(1)

利用分層抽樣求出Z(2)

求出平均數(shù)；比較得出概率．

考查了分層抽樣與古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)Z=50隆脕300+10010鈭?(100+300+150+450+600)=400

(2)

樣本平均數(shù)為18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9

．

則與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5

的數(shù)有6

個；

則概率為P=68=0.75

．四、計(jì)算題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點(diǎn)．在計(jì)算時；需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．21、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學(xué)生．五、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA