2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 1 認(rèn)識(shí)三角形 第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系新課導(dǎo)入三角形按角分為哪幾類?銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角。有一個(gè)內(nèi)角是直角。有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。除了按角分類，還有其他分類方法？下面的三角形的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？三條邊各不相等兩邊相等三邊都相等新課探究探究點(diǎn)1：等腰(邊)三角形及三角形按邊分類頂角底角底角底邊腰腰有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。相等的兩條邊都叫作等腰三角形的腰；另外一條邊叫作等腰三角形的底邊；腰和底邊的夾角叫作底角。兩腰的夾角叫作頂角；三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系?等邊三角形是一種特殊(腰與底邊相等)的等腰三角形。等腰三角形一定是等邊三角形，你認(rèn)同？等腰三角形不一定是等邊三角形。按邊分類等腰三角形三邊都不相等的三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角或鈍角，

底角只能是銳角。練習(xí)1.判斷:(1)一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形。()(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形。()(3)等腰三角形一定是等邊三角形。()(4)等腰三角形只有兩條邊相等。()(5)三角形按邊分類可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形。()×√×××（1）節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)較長(zhǎng)？裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短。探究點(diǎn)2：三角形的三邊關(guān)系（2）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?為什么？與同伴進(jìn)行交流。ABCabc三角形的任意兩邊之和大于第三邊。a+b___ca+c___bc+b___a>>>操作·思考

1.分別量出下圖中三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)。(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；(3)a=_______，b=_______，c=_______。2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm根據(jù)你的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試。(1)a-b____c，c-b____a，c-a____b；(2)b-a____c，b-c____a，c-a____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜

2.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA

的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn)D，圖中是否有線段長(zhǎng)度等于BC-AB呢？能用圓規(guī)直觀說明BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論？因?yàn)锽C-AB=CD，又因?yàn)镃D＜AC，所以BC-AB＜AC。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。ABCabc|a–b|<c|a–c|<b|c–b|<a例

有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？解：用長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。用長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。如果一根木棒能與長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？8-5<x<5+83<x<13分析：它的長(zhǎng)度取值范圍是大于(注意:不能等于)原兩根木棒長(zhǎng)度之差，小于(注意:不能等于)原兩根木棒長(zhǎng)度之和。練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形。(1)5cm，6cm，10cm(2)6cm，10cm，8cm(3)2cm，3cm，5cm(4)4cm，9cm，4cm技巧：①長(zhǎng)邊-短邊＜第三邊；②短邊+短邊＞第三邊?！獭獭痢?.一個(gè)三角形地兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊的長(zhǎng)可以是8嗎？可以是2嗎？說說你的理由。解:設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，則5-3<x<5+3，即2<x<8，所以第三邊的長(zhǎng)不可能是8或2。【課本P90隨堂練習(xí)第1題】3.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，求c的長(zhǎng)。解:因?yàn)閍=4，b=2，所以2<c<6。

又因?yàn)榈谌卌的長(zhǎng)是偶數(shù)，所以c=4?！菊n本P90隨堂練習(xí)第2題】回顧·反思回顧三角形的不同分類方法，每種方法分別選用了怎樣的分類標(biāo)準(zhǔn)?在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，你是如何選擇不同標(biāo)準(zhǔn)的?1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8B.5，5，11C.5，6，10D.5，5，10隨堂演練C2.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成_____個(gè)的不同的三角形.33.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為______.若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)______.3或5104.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.13B.17C.13或17D.13或10B5.已知a，b，c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn):|a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|=_______。a-3b+c6.某地有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小嗎？ABCDH解：如圖所示，連接AC，BD，它們的交點(diǎn)H就是汽車維修站的位置.ABCD理由：任取異于點(diǎn)H的點(diǎn)H′，連接AH′、BH′、CH′、DH′，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊有：AH′+H′C>AH+HC，

BH′+H′D>BH+HD即AH+HC+BH+HD最小.H′課堂小結(jié)