2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 三角形 1 認(rèn)識三角形 第1課時 三角形與三角形的內(nèi)角和

第四章三角形北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊1認(rèn)識三角形第1課時三角形與三角形的內(nèi)角和觀察下列圖片，你發(fā)現(xiàn)了都有什么共同點?新課導(dǎo)入為什么設(shè)計成三角形?觀察下圖，回答下列問題：（1）你能從圖中找出幾個不同的三角形嗎?（2）這些三角形有什么共同的特點?新課探究10個斜梁斜梁橫梁探究點1：三角形的相關(guān)概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。ABC三角形的特點：①有三條邊；②有三個內(nèi)角；③有三個頂點。位置關(guān)系連接方式三角形的表示：三角形符號：△ABC右圖的三角形記作△ABC。三角形的邊表示為AB、AC、BC，

有時也用a，b，c表示。abc三角形三邊的表示：三角形三個內(nèi)角的表示：三角形的內(nèi)角∠A、∠B、∠C。如圖所示：(1)圖中共有____個三角形；(2)△ABE的頂點是___________，三個內(nèi)角是_____________________；(3)∠B是哪些三角形的內(nèi)角:________________；(4)AC是哪些三角形的邊:________________；(5)∠B是△ABC中____邊的對角。練習(xí)5A，B，E∠EAB，∠B，∠AEB△ABE，△ABC△AEC，△ABCAC△ABC三個內(nèi)角的和是多少度?你是怎樣得到的?132132探究點2：三角形的內(nèi)角和

將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和等于180°。小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論，他的做法如下。（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.132

將∠1撕下，按圖所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。1321132

這樣擺放能說明三角形三個內(nèi)角和為180°?請證明。ab因為∠1=∠1'所以a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。因為a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，所以∠1'

+∠2+∠3=180°。3211'三角形三個內(nèi)角的和等于180°。幾何語言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。下面的圖（1）、圖（2）、圖（3）中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?試著說明理由。（1）（2）（3）探究點3：三角形的分類及直角三角形的性質(zhì)都是銳角。都是銳角。兩個角中至少有一個銳角。一個三角形中會有兩個直角?可能兩個內(nèi)角是鈍角或銳角?按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角練習(xí)1.觀察下面的三角形，其中哪些是銳角三角形，哪些

是直角三角形，哪些是鈍角三角形?①②③④⑤⑥⑦銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形【課本P87隨堂練習(xí)第1題】2.一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形?(1)

30°和60°；(2)

40°和70°；(3)50°和20°。解：(1)180°-30°-60°=90°，直角三角形；

(2)180°-40°-70°=70°，銳角三角形；

(3)180°-50°-20°=110°，鈍角三角形?！菊n本P87隨堂練習(xí)第2題】直角三角形ABC的符號表示：“Rt△ABC”。ABC把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角三角形的直角邊。直角邊直角邊斜邊注意:“Rt△”后面必須緊跟表示直角三角形的三個頂點的大寫字母，不能單獨使用。在Rt△ABC中，∠A=90°，(1)若∠B=30°，則∠C=_____，

∠B+∠C=_____。(2)若∠B=80°，則∠C=_____，

∠B+∠C=_____∠A+∠B+∠C=180°60°90°10°90°直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系?直角三角形的兩個銳角互余。幾何語言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，則∠A+∠B=90°。練習(xí)在△ABC

中，∠A

：∠B

：∠C=1:2:3，試判斷△ABC

的形狀，并說明理由。解:△ABC

是直角三角形。理由如下:因為∠A

：∠B

：∠C=1:2:3，所以可以設(shè)∠A

，∠B，∠C的度數(shù)分別為x°，2x°，3x°。因為∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+3x=180，解得x=30。所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形。1.下面是用三根木棒拼成的圖形，其中屬于三角形的是（）隨堂演練D2.圖中三角形的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6C3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，

則∠C=_______.50°5.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，

此三角形按角分類應(yīng)為____________.直角三角形4.直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角

為_____.20°6.在△ABC

中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（）A.必有一個內(nèi)角等于30°B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60°D.必有一個內(nèi)角等于90°D7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB

上一點，且∠ACD=∠B。試說明:CD⊥AB。解:因為∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°。因為∠ACD=∠B，所以∠A+∠ACD=90°。所以∠ADC=180-∠A-∠ACD=90°，所以CD⊥AB。三角形三個內(nèi)角的和等于180°。三角形按角的大小分類：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形：有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形