第12講-圓的方程(解析版)

第12講圓的方程1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心,半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.會(huì)將一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.1圓的定義平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑.2圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程x?a2+y?b2=(2)一般方程x(3)求圓方程的方法(i)待定系數(shù)法先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；(ii)直接法直接把圓心和半徑求出.要注意多利用圓的幾何性質(zhì)，如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置.3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r，a.點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r；b.點(diǎn)在圓上?d=r；c.點(diǎn)在圓外?d>r.(2)給定點(diǎn)M(x0M在圓C內(nèi)?xM在圓C上?xM在圓C外?x(3)某點(diǎn)M到圓⊙O上點(diǎn)N的距離若點(diǎn)M在圓內(nèi)，則MNmin=M若點(diǎn)M在圓外，則MNmin=M【題型1求圓的方程】【典題】（1）已知A(?1,0)，B(3,2)，C(0,?2)，則過這三點(diǎn)的圓方程為.【解析】方法一待定系數(shù)法設(shè)圓的一般方程為x2又由圓過A(?1,0)，B(3,2)，C(0,?2)三點(diǎn)，則有&1?D+F=0&13+3D+2E+F=0&4?2E+F=0，解得D=?3，E=0則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y方法二幾何法圓心是直線AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，(根據(jù)外心的定義)易得直線AB、AC的垂直平分線分別為y=?2x+3，y=1由y=?2x+3y=12x?3半徑r=OC=3故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x－3【點(diǎn)撥】求三角形外接圓的方程，可用待定系數(shù)法，也可以用三邊的中垂線求解.待定系數(shù)法的想法簡(jiǎn)單但計(jì)算量較大.【典題】（2）若圓C過點(diǎn)(0,?1),(0,5)，且圓心到直線x?y?2=0的距離為22，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】方法一幾何法∵圓C過點(diǎn)0,?1,0,5，∴圓心的縱坐標(biāo)為則設(shè)圓心為(a,2)，則a?42=22，∴a=0∴當(dāng)a=0時(shí)，r=3；當(dāng)a=8時(shí)，r=64+9∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y?2方法二待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為x?a2則a2+?1?b2=∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y?2鞏固練習(xí)1.過點(diǎn)A(1,1)，B(?3,5)，且圓心在直線2x+y+2=0上的圓的半徑是.【答案】x+22【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x－a2因?yàn)閳A過點(diǎn)A(1,1),B(－3,5)，且圓心在直線2x+y+2=0上，則有(1?a)2+(1?b所以圓的半徑是10．2.已知圓x2+y2+ax+by+1=0關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為x2+y2【答案】?4【解析】圓x2+y2=1設(shè)(0,0)關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為(m,n)，則m2+n則點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，所以圓x2+y2=1化為一般式為x2所以a=b=－2，即a+b=－4．3.圓心在直線y=x上，經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為. 【答案】x?12+y?1【解析】畫出圓A滿足題中的條件，有兩個(gè)位置，當(dāng)圓心A在第一象限時(shí)，過A作AC⊥x軸，又|OB|=2，根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)C為弦OB的中點(diǎn)，則|OC|=1，由點(diǎn)A在直線y=x上，得到圓心A的坐標(biāo)為(1,1)，且半徑|OA|=2則圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x－12當(dāng)圓心A'在第三象限時(shí)，過A'作A'C'⊥x軸，又|OB'|=2，根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)C'為弦OB'的中點(diǎn)，則|OC'|=1，由點(diǎn)A'在直線y=x上，得到圓心A'的坐標(biāo)為(－1,－1)，且半徑|OA'|=2則圓A'的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x+12綜上，滿足題意的圓的方程為：x－12+y【題型2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典題】(1)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+4x?2y?4=0【解析】方法1幾何法x2+y它表示一個(gè)圓心M(?2,1)，半徑r=3的圓⊙M，而x表示圓上的點(diǎn)N(x,y)與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離，(則本題就是求原點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最大值)結(jié)合圖形知，ON即x2+y方法2三角代換法x2+y設(shè)x=3sinα?2，y=3cosα+1，則x而?5∴14?6(2sinα+cosα)的最小值為14+6【點(diǎn)撥】方法1是從幾何的角度入手，確定方程為圓的方程，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式確定x2+y2是線段ON的長(zhǎng)度，則問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值問題.方法2是三角代換法，圓【典題】(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5cosθ,4sinθ)，圓C的方程為x2+y2=25A．點(diǎn)P在圓C內(nèi) B．點(diǎn)P在圓C上 C．點(diǎn)P在圓C內(nèi)或圓C上 D．點(diǎn)P在圓C上或圓C外【解析】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5cosθ,4sinθ)，∴5cosθ∴點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓C內(nèi)或圓C上，故選：C．【點(diǎn)撥】判定點(diǎn)P到圓?O的位置，方法有兩種，①求OP，與半徑r比較大??；②把點(diǎn)Px0,y0鞏固練習(xí)1.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若圓O:x2+y2=1【答案】?【解析】過M作⊙O切線交⊙O于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2時(shí)不成立，即OM2=x02

2.如果圓x?a2+y?a2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為2【答案】?3,?1【解析】圓x?a2+y?a2=8半徑r=22，圓心若由圓x?a2+y?a∴22∴1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或?3≤a≤?1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?3，?1]∪[1，3]．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P0,1在圓C：x2+y2+2mx?2y+m2?4m+1=0內(nèi)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，且△PBC的面積是△PAC的面積的2【答案】4【解析】點(diǎn)P(0,1)在圓C：x2∴1－2+m解得0<m<4；又圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是x+m2+y∵△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，∴PB=2PA，設(shè)直線l的方程為：y=kx+1．圓心C到直線l的距離d=|?km?1+1|∴4m?d2=3∴9?4m=當(dāng)m=49時(shí)，四點(diǎn)共線沒有三角形，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4.已知點(diǎn)P(3,a)，若圓O：x2+y2=4上存在點(diǎn)A，使得線段PA的中點(diǎn)也在圓O【答案】[?33【解析】設(shè)A(x0,y0)，解得(x?32)2+(y?又線段PA的中點(diǎn)也在圓O上，∴兩圓有公共點(diǎn)，∴1≤(解得：?3一、單選題1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】若直線是圓的對(duì)稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計(jì)算求解．【詳解】由題可知圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選：A．2．（2001·全國·高考真題）過點(diǎn)，，且圓心在直線上的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程．【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：A3．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】圓的圓心為，半徑為，得到圓方程.【詳解】根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：.故選：B.4．（2009·重慶·高考真題）圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓心的位置及半徑可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將點(diǎn)代入圓的方程即可求解.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上，所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為，又點(diǎn)在圓上，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.5．（2004·全國·高考真題）已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)圓與直線相切可求出，進(jìn)而得到圓心和半徑，于是可得圓的方程．【詳解】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，∵圓與直線相切，∴，解得a=2．∴圓心為，半徑為，∴圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4，即．故選D．【點(diǎn)睛】求圓的方程時(shí)要把握兩點(diǎn)：一是求出圓心的坐標(biāo)；二是求出圓的半徑，然后再根據(jù)要求寫出圓的方程即可，求圓心坐標(biāo)時(shí)注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的速度．6．（2009·上海·高考真題）點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是A．B．C．D．【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為，中點(diǎn)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，因?yàn)樵趫A上，所以，即，化為，故選A.考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、“逆代法”求軌跡方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“逆代法”求軌跡方程，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法④求的軌跡方程的.7．（2015·全國·高考真題）已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)二、多選題8．（2022·重慶·校聯(lián)考三模）設(shè)圓的方程是，其中，，下列說法中正確的是（

）A．該圓的圓心為 B．該圓過原點(diǎn)C．該圓與x軸相交于兩個(gè)不同點(diǎn) D．該圓的半徑為【答案】BC【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以選項(xiàng)A、D不正確；因?yàn)?，所以該圓過原點(diǎn)，因此選項(xiàng)B正確；在圓的方程中，令，有，或，因?yàn)?，所以該圓與x軸相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，因此選項(xiàng)C正確，故選：BC三、填空題9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為．【答案】【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】[方法一]：三點(diǎn)共圓∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為.故答案為：[方法二]：圓的幾何性質(zhì)由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點(diǎn)的線段垂直平分線y=3x-4與直線的交點(diǎn)(1,-1).,的方程為.故答案為：10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．【答案】或或或．【分析】方法一：設(shè)圓的方程為，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】[方法一]：圓的一般方程依題意設(shè)圓的方程為，（1）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（2）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（3）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（4）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或．[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）設(shè)（1）若圓過三點(diǎn)，圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為；（2）若圓過三點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為；（3）若圓過三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段的中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為；（4）若圓過三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為．故答案為：或或或．【整體點(diǎn)評(píng)】方法一；利用圓過三個(gè)點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，解三元一次方程組，思想簡(jiǎn)單，運(yùn)算稍繁；方法二；利用圓的幾何性質(zhì)，先求出圓心再求半徑，運(yùn)算稍簡(jiǎn)潔，是該題的最優(yōu)解．11．（2007·湖南·高考真題）以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是.【答案】【解析】求出圓心到切線的距離即為圓半徑，可得方程．【詳解】由題意圓的半徑為，所求圓的方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，解題關(guān)鍵是求出圓的半徑，根據(jù)是圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于圓的半徑．12．（2004·上?！じ呖颊骖}）圓心在直線上的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則圓的一般方程為.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的一般方程，結(jié)合已知條件列出方程組，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)圓的一般方程為.因圓心在直線上，所以，即.①又因點(diǎn)，在圓上，所以，②由①②，解得，，，所以圓的一般方程為.故答案為：.13．（2019·全國·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為．【答案】【詳解】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．14．（2021·上海浦東新·華師大二附中校考三模）已知平面上到兩直線與的距離平方和為1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，則實(shí)數(shù).【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程，再化簡(jiǎn)，滿足圓的方程的條件得到關(guān)于的方程，最后解方程即可.【詳解】設(shè)此點(diǎn)的坐標(biāo)為，則依題意有，化簡(jiǎn)得，此方程要表示圓，則.故答案為：.四、解答題15．（2008·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)請(qǐng)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】(1)，且；(2)（，且）；(3)過定點(diǎn)和.【分析】（1）令得拋物線與軸交點(diǎn)，此交點(diǎn)不能是原點(diǎn)；令，則方程＞0，即可求的范圍．（2）設(shè)出所求圓的一般方程，令得到的方程與是同一個(gè)方程；令得到的方程有一個(gè)根為，由此求得參數(shù)及圓的一般方程．（3）把圓方程里面的b合并到一起，令b的系數(shù)為零，得到方程組，求解該方程組，即得圓過的定點(diǎn)．【詳解】（1）令得拋物線與軸交點(diǎn)是；令，由題意，且，解得，且．即實(shí)數(shù)的取值范圍，且．（2）設(shè)所求圓的一般方程為，由題意得的圖象與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)即為圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令得，，由題意可得，這與是同一個(gè)方程，故，．令得，，由題意可得，此方程有一個(gè)根為，代入此方程得出，∴圓的方程為（，且）．（3）把圓的方程改寫為，令，解得或，故圓過定點(diǎn)和．一、單選題1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A．

2 B．

4 C．

2 D．

4【答案】A【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與的標(biāo)準(zhǔn)方程互化，屬于基礎(chǔ)題.2．以點(diǎn)為圓心，兩平行線與之間的距離為半徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用平行直線間距離公式可求得圓的半徑，由圓心和半徑可得圓的方程.【詳解】直線方程可化為，則兩條平行線之間距離，即圓的半徑，所求圓的方程為：.故選：B.3．若過點(diǎn)可作圓的切線有兩條，則有（

）A． B．或C． D．上述均不對(duì)【答案】D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，又點(diǎn)應(yīng)在已知圓的外部，得到求解即可.【詳解】由，得，解得：，又點(diǎn)應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓的方程得：，解得：或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，利用點(diǎn)應(yīng)在已知圓的外部，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其值大于.4．已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．【答案】D【分析】如圖，先得到點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，再將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，利用對(duì)稱性知的最小值為，代入坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】解：圓的圓心為，圓的圓心為，因?yàn)?，則點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，如圖，連接，，要求的最小值，即求的最小值，明顯四邊形為正方形，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接則，又，則的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線上一點(diǎn)到直線同側(cè)兩點(diǎn)距離和最小的問題，可根據(jù)幾何特點(diǎn)快速求出點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，是一道中檔題.5．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱，求出圓C的圓心即可求解，由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱列出方程即可.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，即圓C的圓心為，半徑為1，所以方程為.故選：C6．已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，則區(qū)域Ω的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出平面區(qū)域Ω，則，，計(jì)算垂直平分線得到圓心為，半徑為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出平面區(qū)域Ω，則，，線段的垂直平分線為.，中點(diǎn)為，故線段的垂直平分線為.故圓心為，半徑為，外接圓面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域，外接圓面積，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.二、多選題7．已知點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．的最小值為D．的最大值為【答案】BCD【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于，由的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為，而該圓心到直線的距離，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，則滿足的動(dòng)點(diǎn)的方程為，化簡(jiǎn)得，則圓心到直線的距離，故正確；對(duì)于，因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以有，解得，即，所以，故正確；對(duì)于（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立），故正確.故選：BCD8．圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由題意知圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓過點(diǎn)即可求解.【詳解】圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由，解得或，所求圓的方程為或.故選：AD三、填空題9．已知圓方程，則其圓半徑長(zhǎng).【答案】【分析】根據(jù)圓的一般方程寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，即知圓的半徑長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓半徑長(zhǎng)為.故答案為：10．以、為直徑的圓的方程為.【答案】【分析】由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【詳解】解：因?yàn)?、為直徑，則、的中點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，故圓的方程為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．11．已知圓上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)A，，則的最小值為．【答案】【分析】找到定點(diǎn)，連接易證，即可得，轉(zhuǎn)化為求最小值，判斷對(duì)應(yīng)的位置，即可求最小值.【詳解】若，又A，，則，所以且，則，即，故，當(dāng)共線時(shí)目標(biāo)式值最小，所以的最小值為.故答案為：12．已知圓，則圓的半徑為，若為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是．【答案】【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的半徑，令，可知直線與圓有公共點(diǎn)，利用圓心到該直線的距離小于等于半徑，可得出關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍，由此可得出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以可知該圓的半徑為．設(shè)，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以，，解得.因此，的最小值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查圓的半徑的求解，同時(shí)也考查了代數(shù)式取值范圍的求解，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.四、解答題13．求過三點(diǎn)的圓的方程.【答案】【分析】設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點(diǎn)睛】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.14．的三個(gè)頂點(diǎn)分別是、、.(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)求的外接圓的方程