云南省玉溪市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

【考試時(shí)間：7月5日08：30-10：30】玉溪市2023~2024學(xué)年春季學(xué)期期末高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校?班級(jí)?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2.若，則（）A B. C. D.3.，則（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（）A. B. C.2 D.5.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，，則的面積為（）A. B. C. D.6.向量，且∥，則實(shí)數(shù)（）A.5 B. C.2 D.7.某校高一年級(jí)數(shù)學(xué)周練滿分100分，學(xué)生分?jǐn)?shù)均在內(nèi)，將學(xué)生成績(jī)分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（）A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分8.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9已知集合，則（）A. B.C. D.10.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.平面 B.平面C.∥平面 D.∥平面11.定義在上的奇函數(shù)滿足，則（）A. B.關(guān)于對(duì)稱C. D.周期函數(shù)第II卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________.13.已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)運(yùn)算體系的多年研究后發(fā)明的對(duì)數(shù)，為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.即就是任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，則，這樣我們可以知道的位數(shù)為.已知正整數(shù)，若是10位數(shù)，則的值為_(kāi)_________.（參考數(shù)據(jù)：）四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）求的解析式.16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角；（2）若的面積為，求.17.在一次選拔比賽中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行5輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問(wèn)題的概率分別為、、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（1）求該選手進(jìn)入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第四輪考核的概率.18.如圖，邊長(zhǎng)為3正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.19.類(lèi)比于二維空間（即平面），向量可用二元有序數(shù)組表示，若維空間向量用元有序數(shù)組表示，記為，，且維空間向量滿足.（1）當(dāng)，求.（2）證明：；（3）若是正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.【考試時(shí)間：7月5日08：30-10：30】玉溪市2023~2024學(xué)年春季學(xué)期期末高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校?班級(jí)?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，然后解不等式得出答案.【詳解】由題意知，，即，所以或.故選：C.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A3.，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】.故選：B4.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集得出相應(yīng)方程的根，再用韋達(dá)定理可求.【詳解】不等式的解集為，則方程的兩根為，由韋達(dá)定理得：，，可得，故.故選：.5.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形面積公式即可求解.【詳解】在中，，，，由三角形的面積公式得.故選：A.6.向量，且∥，則實(shí)數(shù)（）A.5 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算分析求解.【詳解】因?yàn)?，則，若∥，則，解得.故選：D.7.某校高一年級(jí)數(shù)學(xué)周練滿分100分，學(xué)生分?jǐn)?shù)均在內(nèi)，將學(xué)生成績(jī)分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（）A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分【答案】B【解析】【分析】設(shè)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為分，分析可知，結(jié)合中位數(shù)的定義列式求解.【詳解】由題意可知：后三組的頻率依次為，因?yàn)?，設(shè)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為分，則，可得，解得，所以該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為75分.故選：B.8.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移結(jié)合誘導(dǎo)公式分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：可得，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得，符合題意，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：可得，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：C.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合交集和并集運(yùn)算直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，由題意可得：，，故AC錯(cuò)誤，BD正確.故選：BD.10.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.平面 B.平面C.∥平面 D.∥平面【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)直棱柱的定義即可得結(jié)果；對(duì)于B：假設(shè)成立，可得，結(jié)合題意分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)線面平行的判定定理分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意可得平面，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若平面，且平面，則，又因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，可知，但題設(shè)條件不能確定，所以不能確定平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，則∥，，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，且分別為的中點(diǎn)，則∥，，即∥，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，所以∥平面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，可知平面，故D錯(cuò)誤；故選：AC.11.定義在上的奇函數(shù)滿足，則（）A. B.關(guān)于對(duì)稱C. D.是周期函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)判斷B，推導(dǎo)出即可判斷C，推導(dǎo)出即可判斷D.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則且，故A正確；又，所以，則關(guān)于對(duì)稱，故B正確；由及，可得，所以，所以是為周期的周期函數(shù)，故D正確；又，故C錯(cuò)誤故選：ABD第II卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為5，所以，，所以的平均數(shù)是13.故答案為：13.13.已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以命題“，使得”是真命題，即對(duì)，恒成立，令，則，所以，所以.故答案為：.14.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)運(yùn)算體系的多年研究后發(fā)明的對(duì)數(shù)，為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.即就是任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，則，這樣我們可以知道的位數(shù)為.已知正整數(shù)，若是10位數(shù)，則的值為_(kāi)_________.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】或【解析】【分析】依題意可得，兩邊取常用對(duì)數(shù)，即可得到，從而得解.【詳解】依題意可得，兩邊取常用對(duì)數(shù)可得，即，所以，即，又正整數(shù)，所以或.故答案為：或四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）求的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得當(dāng)時(shí)，的解析式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）中結(jié)論，即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角；（2）若的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意可得，，利用余弦定理計(jì)算可得；（2）由面積公式求出，結(jié)合計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又，則，又余弦定理，又，所以.【小問(wèn)2詳解】由，所以，則.17.在一次選拔比賽中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行5輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問(wèn)題的概率分別為、、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（1）求該選手進(jìn)入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第四輪考核的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)該選手進(jìn)入第二輪被淘汰為事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)該選手至多進(jìn)入第四輪考核為事件，根據(jù)互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)該選手進(jìn)入第二輪被淘汰事件，則；【小問(wèn)2詳解】設(shè)該選手至多進(jìn)入第四輪考核為事件，則.18.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依題意，，即可證明；（2）首先求出的面積，在立體圖形中連接與交于點(diǎn)，即可得到，從而得到點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的，再由計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】在正方形中，，，則在立體圖形中有，，又，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫?，所以為三棱錐的高，且，在平面圖形中可得，，所以，則，所以，則，在平面圖形中連接與交于點(diǎn)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，所以，在立體圖形中連接與交于點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的，所以.19.類(lèi)比于二維空間（即平面），向量可用二元有序數(shù)組表示，若維空間向量用元有序數(shù)組表示，記為，，且維空間向量滿足.（1）當(dāng)，求.（2）證明：；（3）若是正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.【答案】（1）（2